Podemos usar a simplificação de expressões algébricas para obter expressões mais simples com as quais manipular. Você pode simplificar expressões aplicando a propriedade distributiva de multiplicação para remover sinais de agrupamento, como parênteses, e combinar termos semelhantes. A seguir, veremos um resumo sobre a simplificação de expressões
algébricas. Além disso, exploraremos vários exercícios de simplificação resolvidos para dominar totalmente este tópico. ALGEBRA
Relevante para…
Resolver exercícios de simplificação de expressões algébricas.
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ALGEBRA
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A simplificação das expressões algébricas nos permite obter expressões mais simples que podem ser manipuladas com facilidade. Para simplificar as expressões algébricas, podemos aplicar a propriedade distributiva para remover parênteses e outros sinais de agrupamento, e podemos combinar termos semelhantes.
Propriedade distributiva
A propriedade distributiva nos diz como eliminar os sinais de agrupamento, distribuindo a multiplicação de um número para todos os termos internos dos parênteses:
Combine os termos semelhantes
Termos semelhantes são termos algébricos que têm as mesmas variáveis elevadas à mesma potência. Por exemplo, $latex 2{{x}^2}$ e $latex 3{{x}^2}$ são termos semelhantes, uma vez que têm a mesma variável (x) elevada à mesma potência (2). Da mesma forma, os termos $latex 3x{{y}^3}$ e $latex 2x{{y}^3}$ também são termos semelhantes, pois têm as mesmas variáveis elevadas à mesma potência.
Simplificação de expressões algébricas – Exercícios resolvidos
Os exercícios a seguir têm suas respectivas soluções, para que você possa estudá-los cuidadosamente e dominar o processo de simplificação de expressões algébricas.
EXERCÍCIO 1
Simplifique a expressão algébrica: $latex 2x+4+3x-5$.
Solução
Temos a variável x e temos termos constantes. Então, nós combinamos com termos com variáveis e combinamos os termos constantes
$latex 2x+4+3x-5$
$latex =(2x+3x)+(4-5)$
$latex =5x-1$
EXERCÍCIO 2
Simplifique a expressão algébrica: $latex 3x+2(3x-2)+10$.
Solução
Temos um parêntese, então começamos usando a propriedade distributiva para distribuir o 2 e remover os parênteses
$latex 3x+2(3x-2)+10$
$latex =3x+6x-4+10$
Agora combinamos termos semelhantes. Combinamos as variáveis e os termos constantes:
$latex =(3x+6x)+(-4+10)$
$latex =9x+6$
EXERCÍCIO 3
Simplifique a expressão algébrica: $latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$.
Solução
Neste caso, temos a variável x com uma potência de 1 e com uma potência de 2, então combinamos termos semelhantes separadamente para a potência de 1 e para a potência de 2. Também combinamos o termos constantes separadamente:
$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$
$$=(2{{x}^2}+4{{x}^2})+(4x-3x)+(5+4)$$
$latex =6{{x}^2}+x+9$
EXERCÍCIO 4
Simplifique a expressão algébrica: $latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$.
Solução
Começamos aplicando a propriedade distributiva para remover os parênteses:
$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$
$latex =6{{x}^2}+15x+10x-6+5{{x}^2}$
Agora combine termos semelhantes. Combinamos termos com a variável x com diferentes poderes separadamente:
$latex =(6{{x}^2}+5{{x}^2})+(15x+10x)-6$
$latex =11{{x}^2}+25x-6$
EXERCÍCIO 5
Simplifique a expressão algébrica: $latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$.
Solução
Começamos removendo os parênteses usando a propriedade distributiva:
$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$
$$=4xy+12{{x}^2}-3xy+5{{x}^2}+10-6x$$
Nesse caso, temos termos com a variável x e a variável y. Temos que combinar termos que têm as mesmas variáveis elevadas aos mesmos poderes:
$$ =(4xy-3xy)+(12{{x}^2}+5{{x}^2})+10-6x$$
$latex =xy+17{{x}^2}-6x+10$
EXERCÍCIO 6
Simplifique a expressão algébrica: $$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$
Solução
Começamos removendo ambos os parênteses usando a propriedade distributiva:
$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$
$$=10{{x}^2}y+20x+3x-8{{x}^2}y-10x+12$$
Temos que combinar os termos que têm as mesmas variáveis elevadas à mesma potência:
$$=(10{{x}^2}y-8{{x}^2}y)+(20x+3x-10x)+12$$
$latex =2{{x}^2}y+13x+12$
EXERCÍCIO 7
Simplifique a expressão algébrica: $$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$
Solução
Começamos removendo os parênteses usando a propriedade distributiva:
$latex -2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$
$latex =-6{{x}^3}-4{{x}^2}+2x+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$
Aqui temos vários termos com a variável x com diferentes poderes. Temos que nos certificar de combinar apenas os termos que têm o mesmo poder:
$latex =(-6{{x}^3}-4{{x}^3})+(-4{{x}^2}+2{{x}^2})+(2x+4x-10x)+(5+6)$
$latex =-10{{x}^3}-2{{x}^2}-4x+11$
Calculadora para Simplificar Expressões Algébricas
Simplificação de expressões algébricas – Exercícios para resolver
Além dos exercícios resolvidos, os exercícios seguintes ajudam a dominar a simplificação de expressões algébricas. Se tiver problemas para resolver esses exercícios, você pode estudar cuidadosamente os exercícios resolvidos acima.
Simplifique a expressão $latex 3x+2+5x-7$.
Escolha uma resposta
$latex 3x+2$
$latex 8x+5$
$latex 8x-5$
$latex 5x-5$
Simplifique a expressão $latex 2(3x-2)+x-5$.
Escolha uma resposta
$latex 4x-7$
$latex 7x-7$
$latex 7x-9$
$latex 6x+7$
Simplifique a expressão $latex 2(3x-1)+3(4x+2)-5x$.
Escolha uma resposta
$latex 12x+4$
$latex 13x+4$
$latex 6x+4$
$latex 6x+10$
Simplifique a expressão $latex x(2x+3)+2{{x}^2}+3x-10+2x$.
Escolha uma resposta
$latex 4{{x}^2}+8x-10$
$latex 3{{x}^2}+8x-10$
$latex 4{{x}^2}+6x-10$
$latex 4{{x}^2}+4x-10$
Simplifique a expressão $$2x(4x-2)-x(3x+1)+x-4+2{{x}^2}$$
Escolha uma resposta
$latex 5{{x}^2}-2x-4$
$latex 5{{x}^2}-4x-4$
$latex 7{{x}^2}-2x-4$
$latex 7{{x}^2}-4x-4$
Veja também
Você quer aprender mais sobre expressões algébricas e simplificação? Olha para estas páginas:
- Calculadora para Simplificar Expressões Algébricas
- Exercícios de Ordem das Operações
- Exercícios de Fator Comum
- Exercícios de Propriedade Distributiva
- Exercícios de Diferença de Quadrados
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