1. (UECE) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x – 20 = 0 se cortam no ponto X. Show Se Y é a interseção da reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é igual a u. a. ≡ unidades de área.
2. (FAI) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localizase no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto:
3. (Unimontes) Considere a ∈ IR, com a > 1. Se M(1,3) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades A(a,4) e B(−1,2), então o valor de a é
4. (EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, o valor de 3a – 2b é
5.(UVA) A equação da reta que passa pelo ponto A(2,5) e cujo coeficiente angular é –2, é:
6. (UFRGS) Construídas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, as inequações x² + y² < 4 e y < x+1 delimitam uma região no plano. O número de pontos que estão no interior dessa região e possuem coordenadas inteiras é
7.(Unicamp) No plano cartesiano, a reta de equação 2x – 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas
8. (UFAM) Considere as retas r : 2y − x =10 e s : y + 2x = 5. É correto afirmar que:
9. (URCA) Considerando as retas r: x - y + 1 = 0; s: 2x - y + 4 = 0 e t: x = -3 é correto afirmar que:
10. (PUC-PR) A equação da circunferência de raio não unitário que passa pelo ponto A(1, -2) e tangencia as retas de equação x = 0 e y = 0 é: A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5) e B(4, 14) é: Exercício 3: (UFPR 2010) Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x² + y²+ 4y - 3 = 0? Exercício 4: (UFSC 2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular? Exercício 5: (Enem 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto: Exercício 6: (UFRGS 2017) Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo. A equação da reta que passa pelos pontos B e D é: Exercício 7: (UFRGS 2017) As retas de equações y = ax e y = –x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas. Como encontrar a equação da reta que passa por dois pontos?A equação geral da reta é a equação ax + by + c = 0, com a e b diferentes de 0. Os pontos pertencentes à reta satisfazem a sua equação geral. Podemos encontrar a equação da reta sabendo quais são os dois pontos pertencentes à reta.
Qual a equação da reta que passa pelos pontos m (Resposta. Resposta: uma reta pode ser escrita na forma: y = mx + n, onde m é o coeficiente ângular e n é o coeficiente linear.
Como calcular a equação reduzida da reta que passa pelos pontos?A equação reduzida da reta é a y = mx + n, em que m e n são números reais. O m é conhecido como coeficiente angular, e, ao analisá-lo, é possível saber mais sobre a inclinação da reta. O n é o coeficiente linear, sendo o valor de y para o ponto em que a reta corta o eixo vertical.
Como calcular a equação geral de uma reta?Para encontrar a equação geral da reta, conhecendo dois pontos da reta, calculamos o determinante da matriz que tem como linha as coordenadas desses pontos e igualamos a zero. Ao calcular esse determinante, encontramos a equação geral da reta.. 2x+3y –10=0.. −x+y+4=0.. 2x+3y=0.. |