1)Encontre a raiz da equações abaixo:
a) 20x - 4 = 5x
b) 4x = -8x + 36
c) x - 3 = 5
d) x + 2 = 7
e) 6x - 4 = 2x + 8
f ) 17x - 2 + 4 = 10 + 5x
g) 4x – 10 = 2x + 2
h) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4
i) x - 109 = 5
j) 15 = x +1
Respostas:
a) 4/15
b) 3
c) 8
d) 5
e) 3
f) 2/3
g) 6
h) 2
i) 114
j) 14
2) Dada a equação 7x – 3 = x + 5 – 2x, responda:
a) qual é o 1º membro?
b) qual é o 2º membro?
c) qual o valor de x?
Uma equação é uma expressão matemática com incógnitas (letras) e números. Quando o expoente das incógnitas é igual a 1, temos uma equação do 1° grau.
Devemos lembrar que o expoente 1 normalmente não aparece explicitamente, por exemplo, x¹ = x. Além disso, em uma mesma equação pode aparecer mais de uma incógnita.
A seguir, temos uma lista com cinco exercícios sobre equações do 1° grau, todos com gabarito no final do post. Confira!
Exercícios de equação do 1° grau
Exercício 1. Calcule a raiz ou solução das seguintes equações:
a) 3x + 5 = 8
b) 10x -19 = 21
c) 2x – 7 = -10
Exercício 2. Calcule a raiz ou solução das seguintes equações:
a) 5x – 27 = – 4x
b) 9x + 5 = 4x
c) 60 + 13x = 3x
Exercício 3. Dadas as equações: 15x – 13 = -39 – 11x e 7y + 11 = 15 + 5y, pede-se:
a) O valor de
x.
b) O valor de y.
c) O resultado de x + y.
Exercício 4. Qual o valor de x na equação 7,2x -0,48 = 0,48 +4,8x?
Exercício 5. Ao triplo de um número x acrescentamos 200. O resultado é igual ao dobro do número x. Qual o valor de x?
Gabarito
Respostas do exercício 1
Vamos isolar a incógnita x, passando todos os números para o outro lado da equação. Ao passar, devemos trocar o sinal de cada número.
a) 3x + 5 = 8
3x + 5 = 8
3x = 8 – 5
3x = 3
x = 3/3
x = 1
b) 10x -19 = 21
10x -19 = 21
10x = 21 + 19
10x = 40
x= 40/10
x = 4
c) 2x – 7 = -10
2x – 7 = -10
2x = – 10 + 7
2x = – 3
x = – 3/2
x = -1,5
Respostas do exercício 2
a) 5x – 27 = – 4x
5x – 27 = –
4x
5x + 4x = 27
9x = 27
x = 27/9
x = 3
b) 9x + 5 = 4x
9x + 5 = 4x
9x – 4x = -5
5x = -5
x = -5/5
x = -1
c) 60 + 13x = 3x
60 + 13x = 3x
13x – 3x = – 60
10x = – 60
x = -60/10
x = – 6
Respostas do exercício 3
a) 15x -13 =-39 – 11x
15x + 11x = -39 + 13
26x = -26
x = -26/26
x = -1
b) 7y + 11 = 15 + 5y
7y – 5y = 15 – 11
2y = 4
y = 4/2
y = 2
c) x + y = -1 + 2 = 1
Respostas do exercício 4
7,2x – 0,48 = 0,48 +4,8x
7,2x – 4,8x = 0,48 +0,48
2,4x = 0,96
x = 0,96/2,4
x = 0,4
Respostas do exercício 5
Ao triplo de um número x acrescentamos 200 → 3x + 200
O resultado é igual ao dobro do número x → 3x + 200 = 2x
Equação que temos que resolver: 3x + 200 = 2x
3x + 200
= 2x
3x – 2x = -200
x = -200
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Esta lista de exercícios testará seus conhecimentos sobre a equação do 1º grau, que é uma sentença matemática cujo valor da variável é desconhecido. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
O valor de x que satisfaz a equação é:
\(3x+4=5x-8 \)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A quantidade de figurinhas que Renata tem mais 8 é igual ao dobro da quantidade de figurinhas que Rogério tem menos 12. Se Rogério possui 20 figurinhas, então o número de figurinhas que Renata possui é igual a:
A) 40 figurinhas
B) 44 figurinhas
C) 52 figurinhas
D) 60 figurinhas
E) 62 figurinhas
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Se um ângulo desse triângulo mede 3x + 4°, o outro ângulo mede 2x – 15°. Se a medida do terceiro ângulo é 86°, então o valor de x é:
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
Raul e Kárita têm, juntos, R$ 210.000,00 para fazer um investimento. A quantia que Raul possui é três quartos da quantia que Kárita possui. Qual é o valor a ser investido por Kárita?
A) R$ 142.000,00
B) R$ 135.000,00
C) R$ 90.000,00
D) R$ 150.000,00
E) R$ 120.000,00
Analise as equações a seguir:
I) 3x + 4 = 9
II) \(\frac{2}{x}-5=1\)
III) x + 2x² - 3 = 0
Podemos classificar como uma equação do 1º grau:
A) somente I.
B) somente II.
C) somente III.
D) somente I e II.
E) somente II e III.
Um número possui 14 unidades a mais que o outro. Sabendo que a soma desses números é igual a 88, então o valor do maior deles é:
A) 60
B) 51
C) 48
D) 42
E) 37
Em um estacionamento há carros e motos, totalizando 120 veículos. Se o número de carros é igual ao triplo do número de motos, o total de motos nesse estacionamento é:
A) 50
B) 45
C) 40
D) 35
E) 30
O perímetro de um retângulo é igual a 120 cm. Se a medida do comprimento desse terreno é de 40 cm, a medida da largura desse terreno é igual a:
A) 20 cm
B) 22 cm
C) 24 cm
D) 25 cm
E) 28 cm
O salário de um vendedor é composto por uma parte fixa de R$ 850,00 mais uma comissão de R$ 60,00 a cada produto vendido. Se em um determinado mês um cliente recebeu o salário de R$ 1870,00, a quantidade de produtos vendidos foi igual a:
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Em uma empresa, um terço dos funcionários são mulheres e 94 funcionários são homens. O número de mulheres dessa empresa é igual a:
A) 282
B) 141
C) 64
D) 47
E) 32
A soma de um número com o seu sucessor e o seu antecessor é igual a 222. Esse número é igual a:
A) 74
B) 75
C) 76
D) 77
E) 78
(Enem 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
A) R$ 14,00.
B) R$ 17,00.
C) R$ 22,00.
D) R$ 32,00.
E) R$ 57,00.
respostas
Alternativa E
Resolvendo a equação:
\(3x-5x=- 8-4\)
\(-2x=-12\)
\(x=\frac{-12}{-2}\)
\(x=6\)
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Alternativa B
Sendo x a quantidade de figurinhas de Renata:
x + 8 = 2 ⋅ 20 + 12
x + 8 = 40 + 12
x + 8 = 52
x = 52 – 8
x = 44
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Alternativa B
Sabemos que:
3x + 4 + 2x – 15 + 86 = 180
5x + 75 = 180
5x = 180 – 75
5x = 105
x = 105 : 5
x = 21
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Alternativa E
Temos que:
x: quantidade investida pela Kárita.
\(\frac{3}{4}x\): quantidade investida por Raul.
Portanto:
\(x+\frac{3}{4}x=210000\)
\(\frac{4x+3x}4=210000\)
\(7x=210000⋅4\)
\(7x=840000\)
\(x=\frac{840000}7\)
\(x=12000\)
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Alternativa A
A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau igual a 1. Nesse caso, isso corre somente na equação I, 3x + 4 = 9.
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Alternativa B
Sendo x o valor do maior dos números, então o menor deles será x – 14. Logo:
\(x+x-14=88\)
\(2x=88+14\)
\(x=\frac{102}2\)
\(x=51\)
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Alternativa E
Sendo x o número de motos, sabemos que 3x será o número de carros. Portanto:
\(3x+x=120\)
\(4x=120\)
\(x=\frac{120}4\)
\(x=30\)
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Alternativa A
O perímetro é a soma de todos os lados do polígono. O retângulo possui lados paralelos iguais. Sendo x a medida da largura, temos que:
\(x+x+40+40=120\)
\(2x+80=120\)
\(2x=120-80\)
\(2x=40\)
\(x=\frac{40}2\)
\(x=20 \)
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Alternativa C
Montando a equação, sabemos que:
\(60x+850=1870\)
\(60x=1870-850\)
\(60x=1020\)
\(x=\frac{1020}{60}\)
\(x=17\)
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Alternativa D
Sendo x a quantidade de funcionários:
\(x-\frac{x}3=94\)
Multiplicando a equação por 3:
\(3x-x=94⋅3\)
\(2x=282\)
\(x=\frac{282}2\)
\(x=141\)
Lembrando que 141 é o número de funcionários. Para encontrar o número de mulheres, basta extrair 94:
141 – 94 = 47
O número de mulheres nessa empresa é de 47.
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Alternativa A
Sendo x esse número, o seu sucessor é igual a x + 1 e o seu antecessor é igual a x – 1:
\(x+(x+1)+(x-1)=222\)
\(x+x+1+x-1=222\)
\(3x=222\)
\(x=\frac{222}3\)
\(x=74\)
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Alternativa D
x: valor pago por pessoa.
Sabemos que a despesa é igual a 55x. Além disso, o valor pago seria de x – 7 mais 510 reais quando havia 50 pessoas, portanto:
\(55x=50(x-7)+510\)
\(55x=50x-350+510\)
\(55x-50x=160\)
\(5x=160\)
\(x=\frac{160}5\)
\(x=32\)
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