No 7° ano do ensino fundamental, os estudantes já devem possuir conhecimento necessário para resolver problemas que envolvem razões e proporções. As razões são utilizadas para comparar duas grandezas, elas são obtidas através da divisão de dois números. Já as proporções, são igualdades entre duas razões. Uma propriedade muito útil das proporções é que, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Para ficar mais claro, o resultado da multiplicação cruzada das razões é o mesmo se elas formam uma proporção. Para saber mais, veja uma lista de problemas resolvidos sobre razão e proporção para alunos do 7° do ensino fundamental. Lista de problemas sobre razão e proporçãoExercício 1. Em uma turma de inglês estão matriculados 28 alunos. Desses, 16 são meninas e 12 são meninos. Calcule a razão entre: a) O número de meninas e o total de alunos. b) O número de meninos e o total de alunos. c) O número de meninos e o número de meninas. Exercício 2. Encontre o valor de x nas seguintes proporções: a) b) c) Exercício 3. Para se hospedar em um hotel por 5 dias são cobrados R$ 350,00. Quanto seria cobrado pela hospedagem por 12 dias nesse mesmo hotel? Exercício 4. Em um reservatório são despejados 2 m³ de água em 5 horas. Que quantidade de água será despejada durante duas semanas? Exercício 5. Um ciclista leva 2 horas e 35 minutos para percorrer 40 quilômetros. Quantos quilômetros o ciclista percorreria em apenas 1 hora e 20 minutos? GabaritoRespostas do exercício 1 a) A razão é dada pela divisão do número de meninas pelo número de alunos: 16/28, ou seja, é uma fração. Podemos simplificar: Logo, a razão entre o número de meninas e o número de alunos é 4/7. b) A razão é dada pela divisão do número de meninos pelo número de alunos: 12/28. Simplificando essa fração: Portanto, a razão entre o número de meninos e o número de alunos é 3/7. c) A razão é dada pela divisão do número de meninos pelo número de meninas: 12/16. Simplificando essa fração: Assim, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é 3/4. Respostas do exercício 2 a) Multiplicando cruzado, podemos determinar o valor de x: 3x = 30 . 5 ⇒ 3x = 150 ⇒ x = 150/3 ⇒ x = 50 b) 6x = 18 . 15 ⇒ 6x = 270 ⇒ x = 270/6 ⇒ x = 45 c) 35x = 15 . 7 ⇒ 35x = 105 ⇒ x = 105/35 ⇒ x = 3 Respostas do exercício 3 Temos as seguintes razões entre o número de dias e o preço: 5 dias → R$ 350 12 dias → preço x desconhecido O preço da hospedagem é proporcional ao número de dias, sendo que quanto mais dias de hospedagem, maior o preço. Logo, essas duas razões formam uma proporção. Então, temos uma igualdade: Multiplicando cruzado, podemos determinar o valor de x: 5x = 12 . 350 ⇒ 5x = 4200 ⇒ x = 4200/5 ⇒ x = 840 Portanto, serão cobrados R$ 840,00 pela hospedagem por 12 dias nesse hotel. Respostas do exercício 4 Um dia tem 24 horas, então duas semanas (14 dias), tem 14 x 24 = 336 horas. Assim, temos as seguintes razões entre a quantidade de água e o total de horas: 2 m³ → 5 horas quantidade x → 336 horas A quantidade de água despejada é proporcional ao número de horas, sendo que quanto mais horas, maior é a quantidade de água. Portanto, essas razões formam uma proporção. Multiplicando cruzado, podemos determinar o valor de x: 5x = 2 . 336 ⇒ 5x = 672⇒ x = 672/5 ⇒ x = 134,4 Portanto, serão despejados 134,4 m³ de água no reservatório em duas semanas. Respostas do exercício 5 1 hora tem 60 minutos, então: 2 horas e 35 minutos correspondem a (2 x 60) + 35 = 155 minutos e 1 hora e 20 minutos correspondem a 60 + 20 = 80 minutos. Assim, temos as seguintes razões entre a distância percorrida e o tempo: 40 km → 155 minutos distância x → 80 minutos A quantidade de quilômetros percorrida é proporcional ao tempo pedalado, sendo que quanto menos tempo, menor a distância percorrida. Assim, temos uma proporção. Multiplicando cruzado, podemos determinar x: 155x = 40 . 80 ⇒ 155x = 3200 ⇒ x = 3200/155 ⇒ x = 20,65 Portanto, em 1 hora e 20 minutos, o ciclista percorreria 20,65 quilômetros. Para baixar essa lista em PDF, clique aqui! Você também pode se interessar:
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