Quais é quantas são as possibilidades ao lançarmos 3 moedas diferentes?

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Cada moeda possui dois lados: cara e coroa. Desse modo, em cada lançamento temos dois resultados possíveis. Ao lançar três vezes a moeda, temos o total de resultados elevado ao cubo, ou seja:

2³ = 8

Logo, existem oito resultados possíveis. Dentre desses, temos:

- Um resultado com três caras e um resultados com três coroas;

- Três resultados com duas coroas e três resultados com duas caras.

Por fim, esses resultados são:

1 - Cara, Cara, Cara

2 - Cara, Cara, Coroa

3 - Cara, Coroa, Coroa

4 - Coroa, Cara, Coroa

5 - Cara, Coroa, Cara

6 - Coroa, Cara, Cara

7 - Coroa, Coroa, Cara

8 - Coroa, Coroa, Coroa

Olá Bruna.

Talvez seja tarde demais para a sua prova. Mas como foram dadas respostas distintas vamos analisar o problema.

3 Moedas lançadas simultaneamente
Quaisquer 2 caras (C) e
Qualquer 1 coroa (K).
Não é exigida nenhuma ordem de queda específica.

Vamos seguir a linha do Prof. Bruno Holanda e escrever todos os resultados possíveis
CCC
CCK <- 2C 1K
CKC <- 2C 1K
CKK
KCC <- 2C 1K
KCK
KKC
KKK

Há 3 combinações que atendem o solicitado entre as 8 totais.

Portanto concordo com o Prof. Bruno Holanda com 3/8 = 37,5 %.

==============
Sobre o problema.
Lembrem-se de que isso recai na análise binomial [1] e as combinações de n elementos em k posições Comb(n,k) são dadas pelo triângulo de Pascal [2]:

Notem que temos n = 3 elementos então a linha do triângulo procura é: 1 3 3 1

Se queremos 2C, então temos Comb(2,3) = 3.
Se quiséssemos 1C, então teríamos Comb(1,3) = 3.

A igualdade entre as duas possibilidades não é gratuita, repare que a pergunta é totalmente equivalente se fosse 1C e 2K. O resultado da probabilidade por outro lado não se altera por p = 1/2 e q = 1 - p = 1/2.

Se quiséssemos 3C, então teríamos Comb(3,3) = 1. (O mais à direita).
Se quiséssemos 0C, então teríamos Comb(0,3) = 1. (O mais à esquerda).

[1] https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial 
[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascal

Análise Conbinatória

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Re: Análise Conbinatória

Quais é quantas são as possibilidades ao lançarmos 3 moedas diferentes?
por Betok » Quarta Dez 12, 2012 4:00 pm

sejam:
c = cara
k = coroa

a primeira moeda = 2 possibilidades
a segunda moeda = 2 possibilidades
a terceira moeda = 2 possibilidades

então: temos 2^3 = 8 possibilidades

ccc / cck / ckk / ckc
kkk / kkc / kcc / kck

Betok Mensagens: 388Registrado: Terça Fev 14, 2012 12:17 pm



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1 resposta(s)

Quais é quantas são as possibilidades ao lançarmos 3 moedas diferentes?

Matheus de Oliveira e Silva

Há mais de um mês

seis

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Quantas possibilidades temos no lançamento de 3 moedas?

Resposta verificada por especialistas Conforme indicado em negrito, há somente 1 resultado de 3 caras entre 8 possíveis. Logo, a probabilidade de sair 3 caras, ao lançar 3 moedas, é de 1/8 = 12,5%.

Quais é quantas são as possibilidades ao lançarmos 4 moedas diferentes?

A probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Ao lançarmos 4 moedas distintas, podemos obter 2.2.2.2 = 16 resultados possíveis.

Quais os resultados possíveis ao lançarmos 3 vezes uma moeda é observarmos a face de cima?

Resposta. 2x2x2= 8 possibilidades.