Fórmula de Bhaskara: como calcular e como aplicar
- Equação do segundo grau
- Fórmula de Bhaskara
A Fórmula de Bháskara é um dos métodos usados para resolver uma Equação de 2º Grau, ou equação quadrática. Em homenagem ao matemático indiano Bhaskara Acharya, a fórmula é usada para encontrar as raízes da equação e também o conjunto solução.
Equação do segundo grau
A equação do segundo grau, considerando a incógnita x, é qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à seguinte forma:
Nesse exemplo de equação do segundo grau, a, b e c são números reais:
- a é o coeficiente quadrático, e deve ser ≠ de 0;
- b é o coeficiente linear;
- c é a coeficiente constante.
Com a fórmula de Bhaskara, uma das mais importantes fórmulas da matemática, basta sabermos os coeficientes da equação para encontrarmos suas raízes. Assim, é necessário substituir os valores de a, b e c da equação acima na seguinte fórmula de Bhaskara:
As etapas devem ser realizadas passo a passo, em que a equação do ∆ (delta) deve ser substituída na do x. Assim, você encontrará seu valor de x para substituir na primeira equação, ou seja, a equação de segundo grau. Nessa resolução, serão encontrados dois valores para x: o x1 e o x2.
Veja o exemplo abaixo:
2x2 + 12x – 14 = 0
Onde,
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a = 2
b = 12
c = -14
Assim, substituindo:
∆= 122 – 4·2 (-14)
∆= 144 – 8 . (-14)
∆= 144 + 112
∆= 256
Segundo passo:
x= -12 ± √2562
2.2
x1 = -12+
16
4
x1= 1
x2= -12 – 16
4
x2= -7
Você pôde notar que há dois sinais para o ∆, por isso teremos dois resultados (x1 e x2), pois sempre um valor será negativo e outro positivo.
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Fórmula de Bhaskara
Dada uma equação do 2º grau \(ax^{2}+bx+c=0\), onde \(a,b,c\in\mathbb{R},a\neq0\), resolvê-la significa determinar as suas raízes (ou zeros). Isto é, encontrar os valores de \(x\) que satisfazem a igualdade.
Por exemplo, as raízes da equação $$x^{2}-6x+8=0$$ são \(x=2\) e \(x=4\), pois:
- $$2^{2}-6\cdot2+8=0$$
- $$4^{2}-6\cdot4+8=0$$
Através da Fórmula de Bhaskara, podemos determinar as raízes de qualquer equação do 2º grau que é escrita na sua forma geral:
$$ax^{2}+bx+c=0$$
Assim, se \(x_{1}\) e \(x_{2}\) forem as suas raízes, então elas são dadas por:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$$
Onde \(\Delta\) é o discriminante da equação:
$$\Delta=b^{2}-4ac$$
Por exemplo, na equação:
$$x^{2}-5x+6=0$$
Temos que seus coeficientes são:
$$a=1,b=-5,c=6$$
Assim, seu discriminante vale:
$$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6\Rightarrow\Delta=1$$
Portanto, as suas raízes serão:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}$$
Ou seja:
- $$x_{1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}\Rightarrow x_{1}=3$$
- $$x_{2}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}\Rightarrow x_{2}=2$$
Isto é, os números 2 e 3 são aqueles que, ao serem substituídos na equação \(x^{2}-5x+6=0\), satisfazem a igualdade.
Para se resolver uma equação do 2º grau, basta aplicar os seguintes passos:
- Determinar seus coeficientes \(a,b,c\);
- Calcular \(\Delta\);
- Encontrar os valores de \(x_{1}\) e \(x_{2}\) através da fórmula de Bhaskara.