Qual dos princípios da óptica geométrica justifica a formação de eclipses solares e lunares?

Câmara Escura de Orifício

Uma câmara escura de orifício é constituída por uma caixa de paredes opacas, onde existe,  faz-se um pequeno orifício em uma das faces. Com isso, a luz vinda de um dado objeto consegue penetrar na caixa, através do orifício, por um número muito pequeno de trajetórias possíveis. Essa luz será refletida no fundo da caixa, o que fará com que possamos ver uma imagem do objeto projetada no fundo. Note que a imagem aparece, graças à geometria da propagação da luz, que é retilínea, invertida em relação ao objeto.

Podemos notar, através de um esquema, que existe uma proporcionalidade entre o tamanho do objeto e da imagem. Através de uma semelhança de triângulos, podemos escrever:

$$${o\over p} = { i \over p'}$$$

Ângulo de visão

Chamamos de ângulo de visão ou ÂNGULO VISUAL o ângulo formado pelos raios de luz que nos  permitem ver um objeto e que saem de seus extremos. O conceito tem muita importância prática porque nosso cérebro controlando nosso sistema ótico, não é capaz de determinar comprimentos com precisão. Tente olhar para um prédio e dizer, sem contar os andares, qual sua altura. Tarefa difícil, não? O que nosso cérebro faz é comparar ângulos de visão. Ele associa a ideia de um comprimento maior a um objeto visto sob um ângulo visual maior. 

Desta forma, temos a impressão de que, entre dois objetos idênticos, o mais distante é menor (pense no caso de postes de iluminação em uma rua reta). Dois objetos de tamanhos diferentes também podem nos parecer de mesmo tamanho. Basta que o mais distante seja maior (pense no caso do Sol e da Lua no céu, que parecem ser do mesmo tamanho).

Exemplo:

(UFPA 2012)  Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da relatividade de Einstein foi testada medindo-se o desvio que a luz das estrelas sofre ao passar perto do Sol. Essa medição foi possível porque naquele dia, naquele local, foi visível um eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou completamente o Sol foi possível observar a posição aparente das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da Lua e que durante o eclipse total de 1919 o centro do Sol estava a 151 600 000 km de Sobral, é correto afirmar que a distância do centro da Lua até Sobral era de 
a) no máximo 379 000 km   
b) no máximo 279 000 km   
c) no mínimo 379 000 km   
d) no mínimo 479 000 km   
e) exatamente 379 000 km   

Solução:

Observe a figura a seguir que representa a situação:

Da semelhança de triângulos: 

$$${d_L \over D_L} = {d_S \over D_S} \rightarrow {d_L \over D_L} = {151.600.000\over 400 D_L} \rightarrow d_L = {1.516.000 \over 4} \rightarrow d_L = 379.000 km.$$$

Ao incidir luz sobre o lápis na posição Q, pode-se perceber a formação de um triângulo retângulo com a sombra que vai de Q até R.

Se a distância QR vale x, a distância PQ é quarenta e nove vezes maior, portanto, vale 49x. Aplicando a ideia de semelhança de triângulos, teremos:

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AulasCiênciasPrincípios básicos da óptica geométrica

Entenda o que é geometria óptica, seu fenômenos e principais conceitos

A óptica geométrica estuda o comportamento da luz nos diversos meios materiais, sem considerar sua natureza. A palavra óptica, do grego optike, significa “relativo à visão”.  Veja o vídeo abaixo e depois continue vendo esse texto.

Fontes de luz

Chamamos de fonte de luz qualquer corpo que emite luz. Quando o corpo emite luz própria, como o Sol (e as demais estrelas), uma vela ou uma lâmpada acesas, é chamado de fonte primária de luz ou corpo luminoso.

Quando o corpo emite a luz que recebeu de outro corpo, ele é uma fonte secundária de luz ou corpo iluminado: é o caso dos planetas, dos satélites naturais (como a Lua) ou mesmo de uma parede clara refletindo a luz. Só vemos o corpo iluminado porque ele reflete parte da luz que recebe de um corpo luminoso.

Para representar graficamente a propagação da luz emitida por uma fonte de luz são utilizados segmentos de reta, que indicam direção e sentido, denominados raios de luz. O conjunto de raios de luz é chamado feixe de luz e pode ser cônico convergente, cônico divergente e cilíndrico (ou paralelo).

Veja também:

• Lentes convergentes e divergentes, espelhos côncavos e convexos.
• Reflexão e refração da luz.

Meios ópticos

Para entender os fenômenos ópticos, é necessário conhecer o “caminho que a luz percorre”, verificar como ela se propaga e como se desvia ao passar por determinados meios. Para isso, é fundamental estudar os meios onde a luz se propaga.

Um meio que permite a propagação de luz em trajetórias regulares e bem definidas, fornecendo uma visão nítida dos objetos, ou que possibilita enxergar com nitidez a fonte de luz, é chamado meio transparente.

O único meio absolutamente transparente à luz é o vácuo, mas podemos considerar transparentes alguns materiais, como o vidro, a água e o ar, em pequenas quantidades.

Já os meios em que a luz se propaga em trajetórias irregulares e indefinidas, não permitindo uma visão nítida da fonte de luz ou de objetos através deles, são chamados meios translúcidos. O vidro fosco, a água turva, o papel de seda e o nevoeiro são alguns exemplos.

Os meios que impedem a propagação da luz em seu interior, não permitindo a visão dos objetos ou da fonte de luz através deles, são denominados meios opacos. São exemplos: paredes, portas, chapas de metal e caixas de papelão.

Os princípios básicos da óptica geométrica

Quando a luz se propaga em meios homogêneos e transparentes, podem–se observar três princípios da óptica geométrica que são fundamentais para a compreensão de muitos fenômenos.

São eles: princípio da propagação retilínea, princípio da independência dos raios de luz e princípio da reversibilidade da luz.

Princípio da propagação retilínea

A luz propaga-se em linha reta. Essa propriedade pode ser verificada na fotografia a seguir.

LASER

Esta palavra é um anagrama para a expressão inglesa “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiatiori (Amplificação de Luz Estimulada por Emissão de Radiação).

O laser é um tipo especial de radiação constituída por um conjunto de ondas luminosas monocromáticas de grande energia (todas elas têm o mesmo comprimento de onda ou pequena variação entre esses comprimentos).

O primeiro tipo de laser, construído em 1960, usava um cristal de rubi que, ao ser estimulado por fonte luminosa, emitia radiação com comprimento de onda de 694 nm.

Hoje, o laser pode ser obtido de outros cristais, como ítrio; de gases, como hélio, neônio ou uma combinação dos dois; ou de outros materiais, como o gálio e o gás carbônico.

Na ilustração abaixo, o aparelho precursor das máquinas fotográficas – a câmara escura de orifício, constituída de uma caixa fechada com um pequeno orifício na parte anterior – permite a passagem de estreitos feixes de luz. Na parte posterior, oposta ao furo, há um anteparo translúcido onde podem ser projetadas imagens.

A luz proveniente da parte superior do objeto, ao atravessar o orifício da câmara escura, chega à parte inferior do anteparo translúcido. Já a luz proveniente da parte inferior do objeto atinge a parte superior. A propagação retilínea da luz, nesse caso, justifica a formação da imagem invertida no anteparo.

Veja aqui no site uma aula sobre as propriedades da luz para complementar os seus estudos.

Princípio da independência dos raios de luz

É possível enxergar dois objetos ao mesmo tempo porque os raios de luz emitidos por eles se cruzam sem que ocorram mudanças na direção da propagação.

Princípio da reversibilidade da luz

Usaremos dois exemplos para evidenciar o princípio da reversibilidade da luz, de acordo com o qual o trajeto seguido pela luz independe do sentido da propagação.

Quando um motorista está dirigindo, ele pode enxergar um passageiro sentado no banco de trás, pelo espelho retrovisor. Da mesma maneira, o passageiro pode enxergar o motorista pelo mesmo espelho.

O porteiro de um prédio enxerga um motorista chegando de carro pelo espelho fixado na lateral do portão, e o motorista também pode enxergar o porteiro pelo mesmo espelho.

Esquematicamente, as situações descritas podem ser representadas pelo modelo:

Sombra e penumbra

Os efeitos de sombra e penumbra são estudados pela óptica geométrica e explicam alguns fenômenos naturais, como os eclipses. A sombra e a penumbra são determinadas pelas características das fontes de luz, das dimensões do objeto opaco (obstáculo) e da distância entre eles.

A sombra é formada quando se utiliza uma fonte de luz puntiforme (um único ponto emissor de luz) e a distância entre o objeto e o anteparo é pequena comparada à distância entre a fonte e o objeto. Nesse caso, há a formação de um cone de sombra:

A relação entre as dimensões dos objetos (árvore e haste) é a mesma relação entre suas respectivas sombras:

Dessa forma, pode-se estimar o tamanho de árvores e edifícios por meio do tamanho de suas sombras.

Considere que, em uma determinada hora do dia, a sombra de uma árvore é de 2 m. Nesse mesmo instante, coloca-se perpendicularmente ao chão uma haste de 1 m de comprimento e verifica-se que a sua sombra tem 0,5 m de comprimento. Estime o tamanho da árvore.

A penumbra se forma quando a fonte de luz é extensa (vários pontos emissores de luz). Nesse caso, além do cone de sombra, há a criação também de um cone de penumbra.

Para definir o formato da sombra utilizando uma fonte de luz puntiforme, basta traçar raios de luz, a partir da fonte, que tangenciem a periferia do corpo opaco.

Quando se considera o Sol uma fonte puntiforme, podem ser realizadas medidas com as sombras produzidas. Veja um exemplo:

Eclipses

A representação de cone de sombra e cone de penumbra permite entender a formação dos eclipses. Nos eclipses, a fonte de luz é o Sol, que é tratado como fonte extensa.

Nos eclipses solares, a Lua faz o papel de objeto opaco (obstáculo) e a Terra, de anteparo.

Nos eclipses lunares, a Terra faz o papel de objeto opaco (obstáculo) e a Lua, de anteparo.

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Qual o princípio da óptica geométrica responsável pelos eclipses solar e lunar?

Qual princípio da óptica geométrica explica os eclipses?

O que justifica a formação de um eclipse?

Como se formam os eclipses solares e lunares?