Massa
A massa é uma grandeza física fundamental. Segundo a mecânica newtoniana, ela dá a medida da inércia ou da resistência de um corpo em ter seu movimento acelerado. Ela também é a origem da força gravitacional, atuante sobre os corpos no Universo.
Mais recentemente, dentro da física moderna, a massa aparece relacionada com a energia, relação formulada por Einstein através da equação E = mc2.
A massa inercial de um corpo é definida pela Segunda Lei de Newton como uma constante de proporcionalidade entre a força (F) aplicada e a aceleração (a) causada:
F=m→ia→⇒mi=Fa
Considerando que a força e a aceleração são grandezas vetoriais, isso implica em dizer que a massa é uma grandeza escalar. Então, a massa inercial indica a tendência de aceleração de um corpo para uma dada força.
Chamamos de massa gravitacional a intensidade da força de atração gravitacional gerada por um corpo dotado de massa. Nesse momento, é bom introduzirmos a relação que pode ser deduzida de leis da Mecânica, notando que a força peso que conhecemos depende da massa do corpo, mas não é equivalente a ela conceitualmente.
Peso
O peso é a força gravitacional sofrida por um corpo na vizinhança de um planeta ou de outro corpo celeste de massa significativa. Enquanto força, o peso é uma grandeza vetorial. Portanto, apresenta intensidade, direção e sentido.
Para corpos próximos da Terra, por exemplo, a direção é a linha que passa pelo objeto e pelo centro da Terra. O sentido é aquele que aponta para o centro da Terra.
Matematicamente, ele pode ser descrito como o produto entre massa e a aceleração da gravidade local:
P=m.g
Unidades
A força (o peso) é medida comumente em quilograma-força (kgf), em newton (N) ou em dina (dyn). Já a massa é medida em quilograma (kg), grama (g), tonelada (t), etc.
Se considerarmos que o valor de g na superfície da Terra é de aproximadamente 10 m/s2, teremos então que um corpo com a massa de 1 kg pesa 10 N ou 1 kgf; um corpo com a massa de 2 kg pesa 20 N ou 2 kgf; e assim por diante.
Nas balanças de farmácia, o peso é indicado por um ponteiro que é acionado por molas na plataforma. Quanto maior a massa da pessoa, maior a força peso que ela exerce sobre a plataforma, deformando mais as molas que a sustentam. Essa indicação de deformação é passada para o visor por meio de um ponteiro ou de uma indicação eletro-digital.
No cotidiano, os conceitos de massa e peso se confundem. É comum as pessoas dizerem, por exemplo, "peso 62 quilos", quando o certo seria dizer "peso 62 quilogramas força", ou "peso 620 newtons" (620 N).
Peso lunar
A Lua também tem aceleração gravitacional, mas como possui massa e tamanhos bem menores do que os da Terra, sua gravidade na superfície é de cerca de um sexto da encontrada em nosso planeta.
Com esse valor, o peso de um astronauta de massa 70 kg, por exemplo, seria de apenas 112 newtons quando ele estivesse na Lua (o valor de g na superfície lunar é de 1,6 m/s2). Na Terra, o mesmo astronauta tem quase 700 newtons de peso.
Esse fato torna os movimentos de um homem na Lua bem mais fáceis do que seriam aqui. Entretanto, a massa do astronauta permanece inalterada. Você pode calcular seu peso em outros planetas no Museu Interativo de Astronomia.
Questão 1
A força gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2 tem módulo F = G m1m2/r2, em que r é a distância entre eles e G = 6,7 × 10–11 Nm2/ kg2. Sabendo que a massa de Júpiter é mJ = 2,0 × 1027 kg e que a massa da Terra é mT = 6,0 × 1024 kg, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é:
DADO: A maior proximidade ocorre a 6x10 11 m.
a) 1,4 ⋅ 1018 N
b) 2,2 ⋅ 1018 N
c) 3,5 ⋅ 1019 N
d) 1,3 ⋅ 1030 N
Questão 3
A respeito da lei da gravitação universal, marque a alternativa verdadeira:
a) A equação da lei da gravitação universal prevê tanto uma força de atração como uma de repulsão.
b) Se a distância entre dois objetos for triplicada, a força gravitacional entre eles será seis vezes menor.
c) Se as massas dos planetas do sistema solar sofressem variações consideráveis, nada mudaria, pois a força gravitacional depende apenas da massa do Sol.
d) A força gravitacional é diretamente proporcional ao quadrado da distância que separa dois corpos.
e) A força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os dois corpos.
Questão 5
(Uem) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto.
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.
04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a revolução do planeta em torno do Sol.
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente à órbita de cada planeta.
Respostas
Resposta Questão 1
LETRA “B”
Aplicando-se a equação da força de interação gravitacional entre os corpos, temos:
Resolvendo os produtos entre as potências, temos:
Resposta Questão 2
LETRA “B”
A lei da gravitação universal mostra que a força de interação gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Sendo assim, como uma das massas é duplicada e a força é quadruplicada, a nova força F' será multiplicada por 2, correspondente ao aumento da massa, e dividida por 16, correspondente ao quadrado do aumento da distância. Logo, podemos escrever que a nova força será:
Resposta Questão 3
LETRA “E”
a) FALSA: A lei da gravitação universal prevê a atração entre os planetas.
b) FALSA: A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância, então, ao triplicar a distância, a força diminuiria 9 vezes.
c) FALSA: A determinação da força gravitacional está relacionada com a massa do Sol e dos planetas.
d) FALSA: A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
e) VERDADEIRA
Resposta Questão 4
LETRA “E”
Partindo da lei da gravitação universal, temos:
Resposta Questão 5
SOMA = 01 + 02 + 08 + 16 = 27
A informação de número 4 está errada porque, segundo a terceira lei de Kepler, o período de tempo que o planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é diretamente proporcional à distância do planeta até o Sol.