Página inicialSetembro (Enem/2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
(Enem/2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
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Alternativa correta: a)
Segundo o enunciado, temos os seguintes dados necessários para resolver a questão:
- Existem 10 tenistas;
- Dos 10 tenistas, 4 são canhotos;
- Deseja-se realizar uma partida com 2 tenistas que não podem ser ambos canhotos;
Podemos montar as combinações assim:
10!/2!(10-2)! =
10!/2!8!
Dos 10 tenistas, 2 deverão ser escolhidos. Portanto:
10!/4!(10-4)!
Deste resultado devemos levar em consideração que dos 4 tenistas canhotos, 2 não poderão ser escolhidos simultaneamente para partida.
C4,2 = 4!/2!2!
Sendo assim, subtraindo do total de combinações as possíveis combinações com 2 canhotos, temos que o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição é:
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O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito letra A, alguém poderia me ajudar a entender por que eu não posso pensar da seguinte forma:
I- ambos destros
6.5 -> 6!/4!
II- Um destro e um canhoto:
6X4
Resposta minha, ERRADA, 6!/4!+ 6X4 letra E.
Gostaria de entender meu erro de raciocínio, se alguém puder me ajudar, ficarei grata!
Olá,
Quando você fez ambos destros, você pôs 6.5 usando o método de princípio multiplicativo. Porém quando se faz isso, a ordem entre eles é considerada.
Exemplo 1: Em uma festa há 3 homens e 4 mulheres. De quantos modos posso formar uma dupla homem-mulher?
nesse caso a ordem importa, então seriam 3x4=12 formas
Exemplo 2: De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4 pessoas cada, o grupo A e o grupo B?
nesse caso, a ordem das pessoas dentro do grupo não importa, então seriam 8!/4!.4! maneiras. (Usando o formato de combinação simples)
Na sua questão, não importa a ordem entre as pessoas escolhidas, então tem que usar o formato de combinação simples:
I- dentre todos 10, escolhem-se 2:
10!/2!.8!
II- retiram-se as combinações em que dos 4 canhotos, foram escolhidos 2:
4!/2!.2!.
diminuindo um do outro, temos a letra A
Maria Betânia gosta desta mensagem
RavenaAaaaa escreveu:Olá,
Quando você fez ambos destros, você pôs 6.5 usando o método de princípio multiplicativo. Porém quando se faz isso, a ordem entre eles é considerada.
Exemplo 1: Em uma festa há 3 homens e 4 mulheres. De quantos modos posso formar uma dupla homem-mulher?
nesse caso a ordem importa, então seriam 3x4=12 formas
Exemplo 2: De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4 pessoas cada, o grupo A e o grupo B?
nesse caso, a ordem das pessoas dentro do grupo não importa, então seriam 8!/4!.4! maneiras. (Usando o formato de combinação simples)
Na sua questão, não importa a ordem entre as pessoas escolhidas, então tem que usar o formato de combinação simples:
I- dentre todos 10, escolhem-se 2:
10!/2!.8!II- retiram-se as combinações em que dos 4 canhotos, foram escolhidos 2:
4!/2!.2!.
diminuindo um do outro, temos a letra A
Eu pensei que, se caso fosse o jogar A contra o
B, e o B contra o A seria o mesmo jogo, assim, eu pensei que importaria a ordem! Quando usamos combinação de 10, 2 , porque não estaríamos contando duas vezes o mesmo jogo?
Desculpe prolongar a dúvida, é que não compreendi muito bem! Muito obrigada!
sim, é o mesmo jogo, por isso que a ordem não importa. AB ou BA é a mesma coisa .
vou dar outro exemplo:
temos ABC:
quero saber a quantidade de duplas existentes, importando a ordem:
teriam : 3.2= 6 formas
AB,AC,BC,BA,CB,CA
quero saber a quantidade de duplas sem importar a ordem:
teriam: C(3,2)= 3 formas
AB,BC,CA. nesse caso AB=BA, BC=CB e CA=AC. justamente pq a ordem entre eles dois não importa.
então quando eu faço a combinação C(10,2) quem eu vou escolher primeiro e em segundo não importa.
mas se eu fizer 10.9 eu vou estar contando duas vezes o mesmo jogo.
e se vc perceber, de fato, 10.9 é o dobro de C(10,9)
Maria Betânia gosta desta mensagem
Ahhhhh acho entendi, então no caso, se eu fizer pelo princípio multiplicativo, como seu exemplo, eu estou contando a dupla AB/BA, duas
vezes, e quando eu combino, pelo fato de não importar a ordem, eu acabo desconsiderando essa duplicidade, é isso?
Em síntese, então seria o seguinte, o Princípio Multiplicativo me apresentaria todas as possibilidades, inclusive as repetições, e a combinação por desconsiderar a ordem, retiraria a duplicidade, por isso nesse exercício eu deveria utilizar a combinação e não o P.M.?
Muito Obrigada!
RavenaAaaaa gosta desta mensagem
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