Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.
Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 2?180O = 360O
Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 3?180O = 540O
Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:
S = 4?180O = 720O
Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:
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S = (n - 2)?180o
Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.
Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:
S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o
Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?
Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.
Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados.
Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.
Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:
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Octógono regular | |
Tipo | Polígono regular |
Arestas e Vértices | 8 |
Símbolo de Schläfli | {8} t{4} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetria | Simetria diédrica (D8) |
Área | (sendo a = comprimento da aresta) |
Ângulo interno (graus) | 135° |
Propriedades | convexo, cíclico, equilateral, isogonal |
Em geometria, o octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos, oito vértices e oito ângulos externos).[1]
Octógono regular[editar | editar código-fonte]
Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.
Construção de um octógono regular com régua e compasso[editar | editar código-fonte]
A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso
Área de um octógono regular[editar | editar código-fonte]
A área de um octógono regular de lado 'a' é
Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples
Medida dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]
Logo:
Então:
Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.
Soma dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]
Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.
Medidas dos ângulos externos[editar | editar código-fonte]
Logo:
Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.
Medida do ângulo central[editar | editar código-fonte]
Então:
Assim, conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.
Número de diagonais[editar | editar código-fonte]
Então:
Logo:
Então:
Então, conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Lista de construções do desenho geométrico
Referências
- ↑ «significados.com.br - Significado de Octógono». www.significados.com.br
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