Resposta Questão 1
Dados:
h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2
O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.
Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2.g.ΔS
ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)
Substituindo os dados na equação, temos:
v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s
Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
2
0 = 5.t2 + 8.t -2,85
Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:
a = 5; b = 8; c = - 2,85
Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121
A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:
t = -b ±√Δ
2a
O primeiro valor que t pode assumir é:
t' = -8 + √121
2.5
t' = -8+11
10
t' = 3
10
t' = 0,3
E o segundo valor de t é:
t'' = -b - √Δ
2a
t'' = -8 - √121
2.5
t'' = -8 - 11
10
t'' = -19 = -1,9
10
Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.
Resposta Questão 2
Alternativa D
A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.
Resposta Questão 3
Dados:
v = 0 (no ponto da altura máxima, a esfera tem velocidade igual a zero)
v0 = 20 m/s
g = 10 m/s2
h = ?
Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos:
v2 = v02 - 2.g.h
0 = 202 - 2.10.h
20 h = 400
h = 400
20
h = 20 m
Alternativa D
Resposta Questão 4
A única afirmativa incorreta é a letra b. Isso porque, tanto na subida como na queda, o objeto percorre a mesma distância e apenas sob a ação da aceleração da gravidade. Assim, o tempo de subida e de queda é o mesmo.
Questão 2
(UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:
a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.
Respostas
Resposta Questão 1
Dados:
g = 10 m/s2
v0 = 10 m/s
v = 50 m/s
Pela equação de Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2.g.Δs
502 = 102 + 2.10.Δs
2500 = 100 + 20Δs
Δs = 2500 – 100
20
Δs = 2400
20
Δs = 120 m
Alternativa B
Resposta Questão 2
De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema.
Alternativa D
Resposta Questão 3
Dados:
h = 40 m
g = 10
m/s2
v0 = 0
Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli: v2 = v02 + 2.g.Δs.
Substituindo os dados, temos:
v2 = v02 + 2.g.Δs
v2 = 02 + 2.10.40
v2 = 800
v = 28,3 m/s
Resposta Questão 4
Dados:
v0 = 0 m/s
t = 3 s
g = 10 m/s2
S – S0 = h (altura do prédio)
Através da equação horária do espaço, temos:
S = S0 + v0t + 1 gt2
2
S - S0 = v0t + 1 gt2
2
h = 0 . 2 + 1 10 . 32
2
h = 0 + 5.9
h = 45 m