Qual quadrilátero possui todos os lados iguais e todos os ângulos retos?

São todos os polígonos que possuem 4 lados. Pode-mos dividi-los em dois grupos: convexos (se dados 2 pontos interiores A e B quaisquer, todo segmento AB é interior a figura) ou não-convexos.

Índice Show

O que são quadriláteros?
Características quadrilaterais
Elementos quadrilaterais
Tipos quadriláteros
Quais quadriláteros possuem todos os ângulos retos?
Quais são os quadriláteros que tem todos os lados com a mesma medida?
Quais as figuras geométricas são quadriláteros retos?
Tem os lados opostos com medidas iguais e quatro ângulos retos?

Classificação dos Quadriláteros
Paralelogramos possuem dois pares de lados parale-los. Nesse grupo estão o quadrado, o retângulo, o losango e o paralelogramo propriamente dito.

Retângulo possui 4 ângulos retos.
Losango possui 4 lados congruentes.
Quadrado possui 4 lados congruentes e 4 ângulos retos.

Cuidado! Todo quadrado é um retângulo e também é um losango, conforme mostram as definições e a ilustração acima.

(UNESP) A afirmação falsa é:

a) Todo quadrado é um losango
b) Existem retângulos que não são losangos
c) Todo paralelogramo é um quadrilátero
d) Todo quadrado é um retângulo
e) Um losango pode não ser um paralelogramo

Solução: Letra e) uma vez que todo losango possui par de lados paralelos (é um paralelogramo, portanto).

Trapézios possuem apenas um par de lados paralelos.
Nesse grupo estão o trapézio retângulo, o trapézio isósceles e o trapézio escaleno.

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Trapézio Retângulo possui 2 ângulos retos.
Trapézio Isósceles possui 2 lados não paralelos con-gruentes.
Trapézio Escaleno possui os 4 lados não congruen-tes.

Trapezóides não possuem lados paralelos.

Soma dos ângulos Internos de um quadrilátero convexo

Como todo quadrilátero convexo pode ser dividido em 2 triângulos, temos que a soma de todos os seus ângulos internos é igual a 2 x 180º = 360º.

(FUVEST) No retângulo abaixo, o valor em graus de
α + β é:

a) 50º
b) 90º
c) 120º
d) 130º
e) 220º

Solução: Na figura para o quadrilátero formado temos:

Letra d)

Macete! As regras vistas anteriormente podem e de-vem ser usadas! Observe a Regra do Z nessa ques-tão:

Letra d)

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Áreas das Figuras Planas
Geometria Básica

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Convém começar por esclarecer que um quadrilátero é o nome dado a qualquer polígono que tenha exatamente 4 lados. Posto isto, a classificação dos quadriláteros (vamos apenas tratar daqueles que são convexos) é um dos assuntos que mais dúvidas gera nos alunos. Isto acontece porque o mesmo quadrilátero pode receber vários nomes, uma vez que se enquadra em diversas "categorias". Para poder efetuar uma classificação correta deverá conhecer-se ao pormenor as caraterísticas que são indispensáveis existirem em cada um dos casos. No próximo quadro-resumo vamos tentar enumerar de forma clara essas caraterísticas:

Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos uma mensagem através da página Contactar. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nos nossos quadros de resumos, não hesites em avisar-nos! Tentaremos corrigir o mais rapidamente possível.

Explicamos o que é um quadrilátero e como esse polígono é classificado. Além disso, quais são suas principais características e alguns exemplos.

A soma dos quatro ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360 °.

O que são quadriláteros?

Quadriláteros são polígonos (figuras geométricas planas) com quatro lados e duas diagonais . Eles são caracterizados por terem quatro vértices e quatro ângulos, e a soma de seus ângulos internos é sempre 360 °. Por exemplo: um quadrado, um trapézio ou um losango.

Essas figuras também são conhecidas como quadrângulos e são usadas em disciplinas como geometria. A palavra quadrilátero deriva do latim, dos termos quadri (quatro) e latus (lados).

Veja também: Teorema de Pitágoras

Características quadrilaterais

Algumas das principais características dos quadriláteros são:

São polígonos, ou seja, figuras geométricas fechadas e planas formadas por lados e vértices.
Eles podem ser simples ou complexos e em todos os casos têm quatro lados e quatro vértices.
Eles podem ter formatos diferentes e sempre têm duas diagonais.
Eles têm quatro ângulos externos e quatro ângulos internos (que somam 360 °).
Eles são classificados de acordo com a soma de seus ângulos internos em côncavos e convexos.
De acordo com o paralelismo de suas faces podem ser: paralelogramos, trapézios ou trapézios.

Elementos quadrilaterais

Os ângulos internos são determinados pelos lados que os compõem.

Os quadriláteros são caracterizados por ter os seguintes elementos:

Lados . São linhas ou segmentos que unem os vértices e que podem ou não ser iguais entre si.
Vértices . Eles são os pontos de intersecção dos lados. Cada quadrilátero possui quatro vértices.
Diagonais . Eles são segmentos que conectam vértices opostos.
Ângulos interiores . Eles são os ângulos visíveis que são determinados pelos lados que os compõem. Os ângulos internos de um quadrilátero somam 360 °.
Ângulos externos . Eles são os ângulos que são formados com linhas imaginárias (lados) que continuam as linhas do quadrilátero.

Tipos quadriláteros

Os quadriláteros podem ser classificados de acordo com sua forma em quadriláteros complexos e quadriláteros simples.

Quadriláteros complexos . Eles são aqueles em que dois de seus lados se cruzam.
Quadriláteros simples . São aqueles em que seus lados não se cruzam e podem ser:
- Quadriláteros côncavos . Eles são quadriláteros que têm um ângulo que mede mais de 180 °.
- Quadriláteros convexos . São quadriláteros sem ângulo interno que mede 180 ° ou mais.
- Quadriláteros cruzados . Eles são quadriláteros que têm lados que se cruzam ou se cruzam.

Quadriláteros simples podem ser convexos, côncavos ou cruzados.

Quadriláteros convexos podem ser:

Paralelogramos

Eles são quadriláteros que têm dois pares de lados paralelos e os lados opostos são idênticos um ao outro. Além disso, os ângulos internos opostos são iguais entre si e as diagonais se cruzam em seu ponto médio. Alguns exemplos são:

Romboide . Um quadrilátero que tem quatro lados que não são perpendiculares e os lados opostos são iguais.
Rombo . Quadrilátero que tem quatro lados iguais, mas que não formam ângulos retos.
Retângulo . Quadrilátero que tem quatro lados e cada par de lados paralelos tem o mesmo comprimento. Como quadrados, eles têm quatro ângulos retos.
Square . Quadrilátero com quatro lados iguais e quatro ângulos retos.

Trapézio

Eles são quadriláteros que possuem dois lados paralelos , que são chamados de base maior e base menor. Os trapézios podem ser:

Trapézio escaleno . Ele tem seus quatro ângulos internos irregulares.
Trapézio isósceles . Possui os mesmos lados não paralelos.
Trapézio retangular . Tem dois ângulos internos que são retos e dois que não são.

Mais em: Trapézio

Trapézio

Eles são quadriláteros que não têm nenhum de seus lados paralelos entre si. Eles são divididos em:

Trapézios simétricos . Eles têm um eixo interno de simetria
Trapézios assimétricos ou amorfos . Eles não têm um eixo interno de simetria.

Pode ajudá-lo: Vetores

Quais quadriláteros possuem todos os ângulos retos?

Retângulo possui 4 ângulos retos. Losango possui 4 lados congruentes. Quadrado possui 4 lados congruentes e 4 ângulos retos. Cuidado!

Quais são os quadriláteros que tem todos os lados com a mesma medida?

Losangos: paralelogramos que possuem todos os lados iguais. A consequência dessa definição é que as diagonais dos losangos são perpendiculares; Retângulos: paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos iguais a 90°.

Quais as figuras geométricas são quadriláteros retos?

Quais das figuras geométricas são quadrilátero retos? (A) quadrado e retângulo.

Tem os lados opostos com medidas iguais e quatro ângulos retos?

Um paralelogramo, possui como características gerais: Todos os lados opostos são paralelos e iguais; Os ângulos opostos também são de mesma medida; A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é sempre 360º.