Bora lá pra mais um probleminha sobre hidrostática.
a) Olha só! Na situação inicial, enquanto o gelo flutua, a força peso é igual ao empuxo. Portanto, é válida a seguinte relação.
m g = ρ g V s
m = ρ V s
Onde m representa a massa de gelo, ρ a densidade da água e V s o volume de gelo submerso. Além disso, vamos considerar que o volume inicial de água no copo mais o volume do gelo submerso vale V 0 . Após o completo derretimento, o volume total de água passa a ser V 0 somado com o volume de água proveniente do gelo derretido, descontando o volume de gelo previamente submerso... Portanto, temos que o volume final V f é dado por:
V f = V 0 + m p - V s
O termo m / p representa o volume de água proveniente do gelo derretido.
Só que lembra lá da primeira equação que escrevemos na nossa resolução...
m = ρ V s
m ρ = V s
Por ela, sabemos que m / ρ na verdade é V s e desse jeito ficamos com uma nova relação:
V f = V 0 + V s - V s
V f = V 0
Ou seja, o volume final não se altera e o nível de água no copo não se altera.
b) Vamos agora para o caso onde a pedra foi atirada na piscina! Olha só! Na situação inicial, enquanto o homem e a pedra estão no barco, a força peso é igual ao empuxo. Portanto, é válida a seguinte relação.
( m b + m p ) g = ρ 0 g V s i
m b + m p = ρ 0 V s i ( I )
Onde m b é a massa do barco mais a pessoa, m p é a massa da pedra e V s i é o volume submerso inicial do barco.
Depois que a pedra foi atirada do barco, a força peso continua sendo igual a do empuxo... Porém, a relação é um pouco diferente...
m b g = ρ 0 g V s f
m b = ρ 0 V s f ( I I )
m b é a massa do barco mais a pessoa e V s f é o volume submerso final do barco.
Agora peguemos as duas equações anteriores e tratemos de subtrair ( I ) de ( I I ):
m p = ρ 0 V s i - V s f ( I I I )
A massa da pedra obviamente, é o produto da densidade da pedra ρ pelo volume da pedra V p :
m p = ρ V p
Substituindo essa relação em ( I I I ), obtemos que:
m p = ρ 0 V s i - V s f
ρ V p = ρ 0 V s i - V s f
ρ V p ρ 0 = V s i - V s f
Tá muito bom mesmo! Pra ficar melhor, o que acha de subtrair V p em cada lado da equação:
ρ V p ρ 0 - V p = V s i - V s f - V p
V p ρ ρ 0 - 1 = V s i - V s f - V p
Como a densidade da pedra ρ é obviamente maior que a densidade da àgua ρ 0 , o primeiro membro é sempre positivo, o nos leva à seguinte desigualdade:
V s i - V s f - V p > 0
V s i > V s f + V p
O volume submerso inicial é superior ao volume submerso final mais o volume da pedra.
Que beleza! Isso nos prova que o volume inicial do nosso sistema é superior ao volume final. Assim, o nível da água irá descer.
a) O volume final não se altera e o nível de água no copo não se altera.
b) O nível da água irá descer
Em qual líquido o gelo fica submerso?
Antes de demonstrar a presente prática precisamos definir o que é densidade. O conceito pode ser confirmado pela equação que permite calcular a densidade:
d = massa
volume
Densidade é a massa por unidade de volume de uma substância, ou seja, é a divisão da massa do objeto por seu volume. Essa propriedade permite determinar a quantidade de matéria que está presente em uma determinada unidade de volume.
Podemos caracterizar uma substância através de sua densidade. A densidade dos sólidos e líquidos é expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3). Vejamos a densidade de alguns compostos:
Água.......................................0,997 g/cm3
Álcool
etílico...........................0,789 g/cm3
A seguir um experimento que confirma os dados acima:
Material:
- 2 copos de plástico
- água
- álcool etílico
- 2 cubos de gelo
Procedimento:
1. Coloque cerca de 80 ml de água num copo e a mesma quantidade de álcool etílico no outro copo;
2. Adicione um cubo de gelo em cada copo;
3. Observe o que acontece.
Agora uma pergunta: por que o cubo de gelo flutua em água, mas em álcool não?
Explicação: O gelo flutua na água líquida por que sua densidade é inferior, por outro lado, o gelo afunda no álcool por ser mais denso que esse.
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Por Líria Alves
Graduada em Química
Equipe Brasil Escola