Quando o trabalho da força resultante é positivo a energia cinética do corpo aumenta?

Questão 3

Se o trabalho de uma força resultante sobre um corpo for positivo, podemos dizer que

a) sua energia cinética permanece constante.

b) sua energia potencial aumenta.

c) sua energia cinética aumenta.

d) sua velocidade diminui.

e) sua aceleração diminui.

Respostas

Resposta Questão 1

Letra C

Para calcularmos o módulo do trabalho exercido sobre o bloco pela força de 100 N, é necessário utilizarmos a definição de trabalho, que é definida pela equação mostrada a seguir:

τ – Trabalho

F – Força

d – distância

θ – ângulo entre F e d

Dessa forma, após substituirmos os dados na fórmula, basta resolver o seguinte cálculo:

Portanto, de acordo com o cálculo, o trabalho realizado por essa força foi de 50 J.

Resposta Questão 2

Letra D

Podemos calcular o módulo da velocidade do objeto por meio do teorema trabalho-energia cinética, confira o cálculo abaixo:

Resposta Questão 3

Letra C

Quando o trabalho da força resultante é positivo, a energia cinética do corpo aumenta, portanto, a alternativa correta é a letra C.

Resposta Questão 4

Letra B

Para resolvermos esse exercício, precisamos nos lembrar da definição de trabalho:

Para que o trabalho exercido pela força seja não-nulo, é necessário que o ângulo formado entre a força F e o deslocamento d seja diferente de 90º, dessa forma, a força centrípeta descrita no exercício não realiza trabalho sobre o corpo, já que o cosseno de 90º vale 0. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

O que é energia?

No nosso cotidiano, empregamos a palavra “energia” em diferentes situações e conseguimos passar o seu significado. Como exemplos, dizemos que “uma pessoa está cansada e sem energia”, que depois da tempestade “a casa ficou sem energia”, que  a usina de Angra dos Reis é  “alimentada por energia nuclear”, etc. No entanto, o termo “energia” utilizado nas experiências que temos do nosso dia – a – dia não possui a mesma definição e rigor da “energia” como grandeza física.

Na Física, como outros conceitos básicos, a energia não é algo fácil de se definir. Em aulas de Física, aprendemos o que é energia através de exemplos,  como a energia cinética, potencial, mecânica, eletromagnéticas, etc.

O que sabemos também é que diferentes formas de energia estão relacionadas entre si, no sentido de que uma forma de energia pode se transformar em outra – como a energia elétrica que se transforma em calor -, mas com uma condição muito importante: a soma de todos os tipos de energia num sistema fechado permanece constante, ou seja, a energia é conservada.

A conservação da energia é um princípio fundamental na Física.

Antes de definirmos precisamente o conceito de energia, vamos definir o conceito de trabalho na Física. Da mesma forma que energia, a palavra “trabalho” é de uso comum no cotidiano. Dizemos que fulano “realiza trabalho”, tem coisas que dá “bastante trabalho” para se fazer, “exercícios para trabalhar” determinados músculos do corpo, etc.

Na Física, o trabalho é definido como sendo a transferência de energia por meio de uma ou mais forças que atuam sobre um corpo. Como consequência, esse corpo sofre um deslocamento

.

Num caso mais simples, as forças aplicadas ao corpo são constantes, como a força gravitacional agindo sobre o corpo próximo da superfície terrestre. Num caso mais complexo, que analisaremos também, é o trabalho da força gravitacional variável,  quando não nos limitamos a movimentos próximos da superfície da Terra, como no caso do movimento de um foguete.

É importante observar que, independentemente do tipo de forças envolvidas, o trabalho contabiliza a quantidade energia transferida, sem levar em conta o tempo de atuação do trabalho (a duração da força ou conjunto de forças).

Trabalho realizado por uma força constante

Conforme já mencionado acima, para que haja trabalho, uma força (ou conjunto de forças) deve atuar sobre um corpo e o ponto em que a força é aplicada deve se deslocar.

A figura abaixo mostra um rapaz empurrando um carrinho. Se a força

aplicada pelo rapaz provocar um deslocamento
no carrinho, na mesma direção de
, então dizemos que essa força realizou trabalho.

Neste exemplo específico, em que

é constante e paralela à direção do movimento do carrinho, o  trabalho é dado por

   

Ainda considerando

constante, podemos ter uma situação um pouco mais geral. No caso, a
pode fazer um ângulo
em relação à direção de deslocamente. Neste caso, somente a camponente da força ao longo do movimento contribui para o trabalho. Logo, temos que

   

O trabalho realizado por  uma força sobre um objeto é igual ao produto do módulo da força pelo deslocamento sofrido pelo objeto na direção da força.

Podemos representar o trabalho através do gráfico da força ao longo da direção do movimento versus deslocamente,

.

Para simplificar, vamos assumir que

e que
. Neste caso,

   

Como

é constante, obtemos o gráfico abaixo:

Podemos verificar facilmente que o trabalho é numericamente igual à área do retângulo azul. Lembrando que a área do retângulo é base vezes a altura, onde a base está representada pelo deslocamento (

) e a altura pela força, a partir da abscissa (eixo horizontal), temos que

   

Logo, a área é numericamente igual ao trabalho.

Trabalho realizado por uma força variável

Existem situações em que uma força aplicada (ou várias)  num corpo não é constante, ou seja, enquanto ela agir, o seu módulo, direção ou sentido podem variar.

A força de compressão ou elongação elástica da mola é um bom exemplo. De acordo com a lei de Hooke,

, onde
é quanto a mola foi comprimida ou esticada. Neste caso, não é possível utilizar a expressão
.

No entanto, podemos fazer uso desta expressão para se obter a expressão correta para o trabalho de uma força variável. No caso, vamos analisar situações em que somente a magnitude da força varia.

A figura abaixo mostra o gráfico de uma força (de módulo variável aplicada a um corpo) em função do deslocamento

do corpo. A curva em vermelho mostra que
varia com
.

Para o cálculo do trabalho total, vamos dividir a área abaixo do gráfico e acima do eixo horizontal, entre as posições

e
, em pequenos retângulos, cujas larguras 
são  variações de posições muito pequenas.

Se o deslocamento

for infinitesimal  (nomenclatura para um tamanho muito pequeno, tendendo a zero), podemos considerar que durante esse deslocamento a força  tem módulo praticamente constante. Quanto menor for
, melhor será essa aproximação. Se isso ocorrer, a área de largura
abaixo da curva em vermelho e a área retangular de mesma largura (em branco), com a altura sendo a força constante, serão praticamente a mesma.

Para calcular o trabalho total, que corresponde numericamente à área do gráfico abaixo da em vermelho,  basta fazermos a soma das áreas de todos os retângulos. Temos portanto que

   

onde somamos a área do

-ésimo retângulo de altura
e largura
. Há
desses pequenos retângulos.

O sinal

indica que o trabalho é aproximadamente igual a soma. Matematicamente, não é igual. A igualdade é válida somente quando aplicamos o conceito de limite do Cálculo diferencial e integral, um importante ramo da matemática.

//ecalculo.if.usp.br/

Se a largura

de cada faixa tender a zero (matematicamente, representada por
), o número de faixas tornar-se infinitamente grande e  a somatória se torna igual à área embaixo da curva. Temos portanto que,

   

No jargão do cálculo, este limite é a integral definida  da função

  entre os limites
e
e é representado por

   

No gráfico força

versus deslocamento
, o trabalho realizado pela força (de módulo constante ou variável) entre as posições
  e
é numericamente igual à área formada entre a curva da função
e o eixo horizontal
, de
até
.

Trabalho de uma força variável: exemplo

Conforme mencionamos acima, a força exercida por uma mola sobre um objeto depende do grau de distensão ou compressão, representado por

.

De acordo com  a Lei de Hooke,

   

onde

, a chamada constante de mola, representa a rigidez da mola quanto à deformação.

Tomando a expressão em módulo, isto é,

, obtemos o gráfico abaixo.

Conforme discutido, o trabalho realizado por essa força sobre um corpo é numericamente igual a área abaixo da curva (no caso, uma reta), até a abscissa, entre as posições

e
. Para
e
qualquer, a área a ser calculada é a de um triângulo retângulo. Neste caso específico, não precisamos utilizar conceitos de cálculo para calcular o trabalho.

Temos que

   

Teorema Trabalho – Energia Cinética

O teorema trabalho – energia cinética é um importante teorema da Física, que conforme veremos adiante, diz que o trabalho de uma força resultante (soma de todas as forças envolvidas no cálculo do trabalho) produz variação da energia cinética de um corpo.

Antes de enunciar e demonstrar o teorema, vamos explicar o que   é a energia cinética de um corpo.

Energia Cinética

Conforme discutido na seção “O que é Energia?”, na Física há diferentes formas de manifestação de energia. A energia cinética,

, de um corpo está relacionada com a sua velocidade
e depende da massa
do corpo. Conforme o teorema trabalho – energia cinética, essa grandeza é definida como

   

O Teorema Trabalho-energia cinética

Enunciado:

O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual a variação da energia cinética do corpo.

Demonstração do teorema – caso particular com força constante

Para o caso em que a força resultante atuando sobre um corpo é constante, é relativamente fácil demonstrar o teorema trabalho energia cinética.

De acordo com a segunda lei de Newton para um corpo de massa

,

   

Assim, o trabalho da força

constante será dado por

   

Por outro lado, como

é constante, temos que a aceleração
será constante (assumindo que a massa permaneça constante), ou seja, estamos tratando do movimento retilíneo uniformemente variável (MRUV). Vamos lembrar que para este tipo de movimento, a equação de Torricelli é válida:

   

Para o caso  em que a situação inicial é rotulada com índice “

” e a final por  índice “
“, temos que

   

Se multiplicarmos toda a equação por

, o lado direito dá
:

   

Demonstração do teorema – força variável

A situação mais geral possível é quando o corpo percorre uma trajetória em 3D sob ação de uma força resultante na direção qualquer, cujo módulo, direção e sentido podem variar ao longo do caminho.

A demonstração a seguir será o caso unidimensional, onde a partícula  está se movendo ao longo do eixo

, sob ação de uma força resultante também nessa direção.

A demonstração envolve conceitos de cálculo diferencial e integral, sendo portanto além do escopo para um estudando do Ensino Básico. Para os corajosos e curiosos, clique no link para visualizar a demonstração:

Ir para a próxima página: Trabalho e Forças Conservativas

O que acontece se o trabalho de uma força resultante sobre um corpo for positivo?

Quando o trabalho da força resultante é positivo significa que a energia cinética do corpo aumentou e, por conseguinte, a sua velocidade também aumentou.

Quando a energia cinética aumenta?

A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo. Desse modo, caso a velocidade de um corpo dobre, sua energia cinética aumentará quatro vezes, caso a velocidade de um corpo triplique, então esse aumento será de nove vezes.

Qual o trabalho de uma força que aumenta a energia de um corpo?

O Trabalho da resultante das forças agentes em um corpo, em determinado deslocamento, mede a variação de energia cinética ocorrida nesse deslocamento. - Se a resultante realiza um trabalho motor (τ > 0), a energia cinética aumenta. - Se a resultante realiza um trabalho resistente (τ < 0), a energia cinética diminui.

Quando a energia cinética de um corpo varia Ele realiza trabalho?

O teorema do trabalho e energia cinética é muito importante para a área da mecânica. De acordo com esse teorema, o trabalho que é realizado sobre um corpo é numericamente igual à variação da energia cinética desse corpo.

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