Quantas são as palavras que podem ser formadas com 5 letras distintas de um alfabeto de 26 letras?

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• Quantas são as palavras de 5 letras de um alfabeto de 26 letras?
• Quantas palavras com 4 letras diferentes podem ser formadas por um alfabeto de 26 letras?
• Quantas palavras contendo 5 letras diferentes?
• Quantas palavras contendo 3 letras diferentes po dem ser formadas com um alfabeto de 26 letras Desconsiderando

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agora, tendo 51 cartas 
para escolher, temos 47 possibilidades para a segunda carta não 
ser um rei. 
 
12x47 = 564 
 
Total: 48 + 564 = 612 
 
Resposta: 612 
 
8)O conjunto A possui 4 elementos, e o conjunto B, 7. Quantas 
funções f:A -->B existem? Quantas delas são injetivas? 
 
Resolução: 
 
a)Devemos, para cada elemento de A, escolher sua imagem em 
B. Há 7 modos de escolher a imagem do primeiro elemento de 
A, 7 modos de escolher a imagem do segundo elemento, etc. 
 
A resposta é; 7x7x7x7 = 2 401 
 
b)Agora, elementos diferentes devem ter imagens diferentes. 
Há 7 modos de escolher a imagem do primeiro elemento de A, 
6 modos de escolher a imagem do segundo elemento, etc. 
 
A resposta é: 7x6x5x4 = 840 
 
R: 2401 e 840 
 
9)Dispomos de 5 cores distintas. De quantos modos podemos 
colorir os quatro quadrantes de um círculo, cada quadrante 
com uma só cor, se quadrantes cuja fronteira é uma linha não 
puderem receber a mesma cor? 
 
Resolução: 
 
[Aqui, consideremos o primeiro, segundo, terceiro e quarto 
quadrantes como no plano cartesiano, ou seja, contando o 
primeiro como o dos pontos de coordenadas positivas e girando 
no sentido anti-horário.] 
 
A princípio, para o primeiro quadrante temos 5 possibilidades, 
para o segundo quadrante temos 4 possibilidades [não pode ser 
igual ao primeiro], para o terceiro quadrante 4 possibilidades 
[não pode ser igual ao segundo]. E para o quarto quadrante? Isso 
depende. Se o primeiro quadrante tiver a mesma cor que o 
terceiro, temos que excluir uma possibilidade. Já, se o terceiro 
quadrante tiver uma cor diferente do primeiro, temos que 
excluir duas possibilidades. Temos que dividir então em dois 
casos: 
 
O primeiro quadrante com a cor igual à do terceiro: 
 
Para o primeiro quadrante: 5 possibilidades. 
Para o segundo quadrante: 4 possibilidades [diferente do 
primeiro]. 
Para o terceiro quadrante: 1 possibilidade [igual à do primeiro]. 
Para o quarto quadrante: 4 possibilidades [pois como o primeiro 
é igual ao terceiro, temos que excluir apenas uma possibilidade]. 
 
Total neste caso: 5x4x1x4 = 80 
 
O primeiro quadrante com a cor diferente à do terceiro: 
 
Para o primeiro quadrante: 5 possibilidades. 
Para o segundo quadrante: 4 possibilidades [diferente do 
primeiro]. 
Para o terceiro quadrante: 3 possibilidades [diferente do 
segundo E DO PRIMEIRO]. 
Para o quarto quadrante: 3 possibilidades [diferente do primeiro 
e do terceiro]. 
 
Total neste caso; 5x4x3x3 = 180 
 
Como ocorre um caso OU o outro, temos; 180 + 80 = 260. 
 
R: 260 
 
10)De quantos modos podemos formar uma palavra de 5 letras 
de um alfabeto de 26, se a letra A deve figurar na palavra mas 
não pode ser a primeira letra? E se a palavra devesse ter letras 
distintas? 
 
a)Há 26x26x26x26x26 = 11881376 palavras de 5 letras. Delas 
devemos subtrair as palavras que começam por A, 
1x26x26x26x26 = 456976, e aquelas nas quais a letra A não 
figura, 25x25x25x25x25 = 9765625. 
 
A resposta é 11881376 - 456976 - 9765625 = 1658775. 
 
b)Há 4 posições para colocar a letra A; depois disso, as quatro 
casas vazias podem ser preenchidas de 25,24,23 e 22 modos. 
 
A resposta é 4x25x24x23x22 = 1214400 
 Matemática para o ENEM 
 Prof. Rômulo Garcia 
 https://www.facebook.com/matematica.enem 
 
 
 
4 
 
R: 1658775 e 1214400 
 
11)As placas de veículos são formadas por três letras (de um 
alfabeto de 26) seguidas por 4 algarismos. Quantas placas 
diferentes podem ser formadas? 
 
Resolução: 
 
Temos que escolher 3 letras, cada uma pode ser escolhida de 26 
maneiras. Temos que escolher 4 números, cada um pode ser 
escolhido de 10 maneiras. Logo: 
 
26x26x26x10x10x10x10 = 175760000 
 
R: 175760000 
 
12)Um vagão de metrô em 10 bancos individuais, sendo 5 de 
frente e 5 de cosas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de 
frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm 
referência. De quantos modos eles podem se sentar, 
respeitadas as preferências? 
 
Resolução: 
 
O número de modos de acomodar os passageiros que 
pretendem sentar de frente é 5x4x3x2 = 120; o número de 
modos de acomodar os passageiros que pretendem sentar de 
costas é 5x4x3 = 60; o número de modos de acomodar os demais 
passageiros é 3x2x1 = 6. 
 
A resposta é 120x60x6 = 43200 
 
R: 43200 
 
13)Quantos são os inteiros positivos de 4 dígitos nos quais o 
algarismo 5 figura? 
 
Resolução: 
 
O número de inteiros positivos de 4 dígitos é 9x10x10x10 = 9000; 
dessa quantidade devemos tirar aqueles em que o 5 NÃO figura, 
que são 8x9x9x9 = 5832. Fica então: 9000 - 5832 = 3168 
 
R: 3168 
 
14)Em uma banca há 5 exemplares iguais da Veja, 6 exemplares 
iguais da Época e 4 exemplares iguais da Isto É. Quantas 
coleções não-vazias de revistas dessa banca podem ser 
formadas? 
 
Resolução: 
 
Devemos decidir quantos exemplares de cada revista devem ser 
postos na coleção. Há 6 possibilidades para a revista Veja 
(0,1,2,3,4 ou 5 exemplares), 7 para a revista Época e 5 para a 
revista Isto É. O número de coleções é 6x7x5 = 210. Daí, como 
apenas uma coleção é vazia, o total de coleções NÃO VAZIAS é 
209 = 210-1. 
 
R: 209 
 
15)Uma turma tem aulas às segundas, quartas e sextas, das 
13h às 14h e das 14h às 15h. As disciplinas são Matemática, 
Física e Química, cada uma com duas aulas semanais, em dias 
diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário dessa 
turma? 
 
Resolução: 
 
Para a primeira disciplina, temos 6 possibilidades de escolha de 
primeiro horário; tendo escolhido o primeiro horário, temos 4 
possibilidades de escolha para o segundo horário [pois não 
podemos escolher o outro horário do mesmo dia]. Como a 
ordem da escolha dos horários não importa, dividimos por 2, 
então temos: 
 
Primeira disciplina: (6x4)/2 = 24/2 = 12 
 
Para a segunda disciplina, sobrou um dia com dois tempos e dois 
dias com um tempo cada um. Porém, não podemos escolher os 
dois dias com um tempo cada um, pois senão para a terceira 
disciplina, sobraria apenas um dia para escolher. Então, 
necessariamente, temos que escolher um dos dois tempos do 
dia com dois tempos. Como a ordem da escolha não importa, 
dividimos por 2. Temos então: 
 
Segunda disciplina: (4x2)/2 = 4 
 
Como já escolhemos todos os horários para as disciplinas 
anteriores, sobrou apenas dois tempos em dias distintos para a 
terceira disciplina, ficamos então com: 
 
Terceira disciplina: 1 possibilidade 
 
total: 12x4x1 = 48 possibilidades. 
 
R: 48 
 
16)Quantos são os anagramas da palavra "capítulo": 
a)possíveis? 
 
Resolução: Como todas as letras são distintas, temos: 8! = 40320 
anagramas. 
 
b)que começam e terminam por vogal? 
 
Resolução: Para a primeira posição temos disponíveis 4 vogais, 
temos então 4 possibilidades. Tendo escolhida a primeira letra, 
para a última letra, como ela deve ser vogal também, temos 3 
vogais disponíveis. Para as letras restantes vamos ter 6! formas 
 Matemática para o ENEM 
 Prof. Rômulo Garcia 
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5 
de permutá-las entre a primeira vogal e a última vogal. Logo a 
resposta fica: 
4x6!x3 = 8640 
 
c)que têm as vogais e as consoantes intercaladas? 
 
Resolução: A palavra tem 4 vogais e 4 consoantes, portanto será 
possível promover a intercalação. Podemos começando por 
vogal, temos; 
4 possibilidades para a primeira letra. [tem que ser vogal] 
4 possibilidades para a segunda letra.[tem que ser consoante] 
3 possibilidades para a terceira letra. [tem que ser vogal e já 
usamos uma vogal] 
3 possibilidades para a quarta letra. [tem que ser consoante e já 
usamos uma consoante] 
2 possibilidades para a quinta letra. 
2 possibilidades para a sexta letra. 
1 possibilidade para a sétima letra. 
1 possibilidade para a oitava letra. 
 
Portanto, começando por vogal temos: 4x4x3x3x2x2x1x1 = 576 
Começando por consoante,

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