Teoria
Fala aí! Seja muito bem vindo ao Responde Aí! Bora conversar sobre Resistividade e Resistência Elétrica?
O que é Resistividade Elétrica?
A Resistividade Elétrica é uma característica de cada material e nos diz o quanto esse material se opõe à passagem de corrente elétrica. Ela é a razão entre o módulo do campo elétrico num elemento de circuito e o módulo da densidade de corrente:
A unidade de medida da resistividade é “Ohm metro” . Quanto maior a resistividade, menor a tendência do elemento de circuito de deixar passar os elétrons.
Fórmula da Resistividade Elétrica
Na prática a fórmula que mais vamos usar é a Segunda Lei de Ohm que relaciona a Resistência Elétrica, a Resistividade e as dimensões do material da seguinte forma:
Onde:
- é a resistência do fio, medida em Ohms
- é uma constante chamada de resistividade, que varia de acordo com o material do fio, medida em
- é o comprimento do fio, medido em metros
- é a área da seção transversal do fio, medida em metros quadrados
Tabela de Resistividade Elétrica
Na tabela a seguir podemos conferir a resistividade de alguns materiais:
Na tabela acima podemos conferir a resistividade de alguns materiais condutores. Um material condutor é um material com baixa resistividade e por isso as cargas elétricas se movem com facilidade por ele, um exemplo de material condutor do nosso dia a dia é o cobre! Ele tem baixíssima resistividade e por isso é muito utilizado em fiações elétricas.
Com um material isolante temos a situação contrária, sua resistência é alta e as cargas elétricas quase não conseguem se mover. Um exemplo de material isolante é a borracha, é por isso que quando você vai mexer com alguma fiação na sua casa e coloca o chinelinho pra não levar choque!
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- Fórmulas das Leis de Ohm.
Qual é a Diferença entre Resistência e Resistividade?
A Resistência é uma medida do quanto um certo material resiste à passagem de cargas nele. Já Resistividade é uma característica do material e funciona como uma constante!
Resistência Elétrica e a Primeira Lei de Ohm
A Resistência é medida em (Ohm)e pode ser calculada em função da corrente resultante e da diferença de potencial em um material condutor .
Essa relação é dada pela Primeira Lei de Ohm:
Onde a diferença de potencial é dada por Volts e a corrente por Ampère.
Condutividade
A condutividade é o inverso da resistividade, ou seja, esta relacionada com a habilidade de um material conduzir corrente elétrica, ela é definida por:
Dessa forma:
Essa é uma outra forma de escrever a Segunda Lei de Ohn!
Agora vamos praticar com exercícios?
Qual é a Diferença entre Resistência e Resistividade?
Condutividade
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
UERJ- Lista de Exercícios sobre Correntes Elétricas.
A figura é o gráfico corrente versus diferença de potencial para um material. Qual é a resistência do material?
Passo 1
Para qualquer material condutor, temos que a cada ponto V = R . I , para um condutor ôhmico, temos que a resistência é constante, e no caso de um gráfico V por I é inclinação da reta. No gráfico mostrado, que é I por V , temos que a resistência será:
R = Δ V Δ I
R = 100 2 = 50 1 = 50 Ω
Resposta
Exercício Resolvido #2
UFRJ, PF 2014.2, ME 8
Uma barra de cobre cilíndrica, de resistência elétrica R, comprimento L e seção reta A, é comprimida para a metade do seu comprimento original, sem que seu volume se altere.
Pode-se afirmar que o novo valor de sua resistência elétrica é:
a 4 R
b 2 R
c R / 2
d R / 4
e R
Passo 1
A resistência R , por definição é dada por:
R = ρ L A
Precisamos primeiro encontrar as relações para L ' e A ' . Mas como, ao ser comprimida, o seu volume não se altera, podemos dizer que:
V = L A = L ' A '
Onde L ' = L / 2 , logo:
L A = L A ' 2 → A ' = 2 A
Portanto, a nova resistência será dada por:
R ' = ρ L ' A ' = ρ L 2 2 A
R ' = ρ L 4 A → R ' = R 4
A opção certa é a letra d .
Resposta
Exercício Resolvido #3
UERJ- Lista de Exercícios sobre Corrente Elétrica.
Quando 115 volts são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10 m de comprimento e 0,30 mm de raio, a densidade de corrente é igual a 1,4 × 10 4 A/ m 2 .
Determine a resistividade do fio.
Passo 1
Bom, o problema nos dá a voltagem V , o comprimento do fio L e o raio r do mesmo, além da densidade de corrente J .
Como ele está pedindo a resistividade ρ do fio, temos que dar um jeito de ligar todas essas coisas.
A resistividade ρ do fio é relacionada com a resistência R através dessa fórmula:
R = ρ L A
ρ = R A L
Como o problema nos deu L e nós conseguimos encontrar a área através do raio r que o problema nos deu, temos que dar um jeito de encontrar o valor de R .
Passo 2
Temos que:
V = R I
Show de bola! Nós temos V e não temos I ... mas o problema falou em densidade de corrente J , então nós só temos que lembrar que:
J = I A
I = J A
Substituindo na equação que define a resistência, teremos:
V = R J A
R = V J A
Antes de sair tacando os valores aqui, vamos jogar na fórmula da resistividade que encontramos ali em cima. ;)
Passo 3
ρ = R A L
Substituindo a fórmula da resistência R que encontramos no Passo 2:
ρ = V J A ⋅ A L
Simplificando isso aqui, teremos:
ρ = V J L
Onde:
V = 115 V ;
J = 1,4 × 10 4 A/ m 2 ;
L = 10 m ;
Logo:
ρ = 115 1,4 × 10 4 × 10
ρ = 8,21.10 - 4 Ωm
Aqui vai uma dica importante, tá vendo que, organizando tudo pra só depois substituir os valores nós acabamos simplificando um pouco a nossa vida, não tendo que calcular a área da seção transversal do fio?
Eu sempre achei uma boa, principalmente em física, fazer isso pra resolver os problemas... então fica a dica.
Resposta
Exercício Resolvido #4
Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-15
Um fio de Nichrome (uma liga de níquel, cromo e ferro muito usada em elementos de aquecimento) tem 1,0 m de comprimento e 1,0 m m 2 de seção reta e conduz uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada a suas extremidades.
Calcule a condutividade σ do Nichrome.
Passo 1
Ok, pra calcular a condutividade, precisamos começar calculando a resistividade.
Pra começar, vamos usar a corrente e a diferença de potencial que o problema forneceu pra calcularmos a resistência e, a partir disso, calculamos a resistividade, beleza?
A resistência é dada por:
R = V i
Onde:
V = 2,0 V
i = 4,0 A
Logo:
R = 2 4
R = 0,5 Ω
Passo 2
A resistência está associada com resistividade através da equação:
R = ρ L A
Assim, a resistividade será:
ρ = R . A L
Onde:
A = 1,0 m m 2 = 10 - 6 m 2
L = 1,0 m
Logo:
ρ = 0,5 × 10 - 6 1
ρ = 5,0 × 10 - 7 Ω . m
Passo 3
Finalmente, a condutividade será:
σ = 1 ρ
σ = 1 5,0 × 10 - 7
σ = 2,0 × 10 6 Ω . m - 1
Resposta
Exercício Resolvido #5
UFRJ, PF 2015.1, ME 6
Três resistores cilíndricos circulares ôhmicos, 1, 2 e 3, são construídos com o mesmo material, de resistividade conhecida ρ. O resistor 1 tem comprimento L e área de seção reta A, o resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A, enquanto o resistor 3 tem comprimento 2 L e área de seção reta 2 A.
Se cada um desses resistores for submetido a uma mesma diferença de potencial entre suas extremidades, podemos afirmar, sobre os módulos J i i = 1 , 2 , 3 das densidades de corrente que fluem ao longo deles, que
a J 1 = J 2 = J 3 .
b J 1 = J 2 / 2 = J 3 .
c J 1 = J 2 = J 3 / 2.
d J 1 = 2 J 2 = J 3 .
e J 1 = J 2 = 2 J 3 .
Passo 1
A densidade de corrente, por definição, é dada por:
J = I A
A corrente no resistor está associada com a resistência por I = V / R , logo:
J = V R A
Por definição, a resistência é dada por:
R = ρ L A
Substituindo isso na expressão de J , teremos:
J = V ρ L A A
Finalmente:
J = V ρ L
Agora podemos cair dentro do problema.
Passo 2
Vamos escrever as densidades de corrente de cada material, ok?
- Resistor 1:
- Resistor 2:
- Resistor 3:
O resistor 1 possui comprimento L e área transversal A , logo:
J 1 = V ρ L
O resistor 2 tem comprimento L e área de seção reta 2 A , logo:
J 2 = V ρ L
O resistor 3 tem comprimento 2 L e área de seção reta 2 A , logo:
J 3 = V 2 ρ L
Assim, as três densidades de corrente estão associadas por:
J 1 = J 2 = 2 J 3
A resposta certa é a letra e .
Resposta
Exercício Resolvido #6
Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 165-72
Os enrolamentos de cobre de um motor têm uma resistência de 50 Ω a 20 ° C quando o motor está frio. Depois de o motor trabalhar durante várias horas, a resistência aumenta para 58 Ω.
Qual é a nova temperatura dos enrolamentos? Suponha que as dimensões dos enrolamentos não variem.
Dado: α = 4,3 × 10 - 3 K - 1 .
Passo 1
Como as dimensões dos enrolamentos não variam, a resistência varia com a temperatura da seguinte forma:
R - R 0 = R 0 α T - T 0
Assim, a nova temperatura dos enrolamentos será:
T = T 0 + R - R 0 R 0 α
Onde:
T 0 = 20 ° C
R 0 = 50 Ω
R = 58 Ω
α = 4,3 × 10 - 3 K - 1
Logo:
T = 20 + 58 - 50 50 × 4,3 × 10 - 3
T = 57,2 ° C
Resposta
Exercício Resolvido #7
Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 161-25
As especificações de uma lâmpada de lanterna são 0,30 A e 2,9 V (os valores da corrente e tensão de trabalho, respectivamente).
Se a resistência do filamento de tungstênio da lâmpada à temperatura ambiente 20 ° C é 1,1 Ω, qual é a temperatura do filamento quando a lâmpada está acesa?
Dado: α = 4,5 × 10 - 3 K - 1 .
Passo 1
A resistência do filamento quando a lâmpada está acesa é dada por:
R = V i
Onde:
V = 2,9 V
i = 0,3 A
Logo:
R = 2,9 0,3
R = 9,67 Ω
Passo 2
A resistência varia com a temperatura da seguinte forma:
R = R 0 ( 1 + α T - T 0 )
No enunciado ele falou que a resistência à temperatura ambiente é é 1,1 Ω . E a temperatura ambiente fica: 20 ℃ = 293 K .
Substituindo:
R = R 0 ( 1 + α T - T 0 )
9,67 = 1,1 ( 1 + 4,5 ⋅ 10 - 3 T - 293 )
Logo:
T = 8,79 - 1 4,5 ⋅ 10 - 3 + 293
T ≅ 2024 K
Logo,
T ≅ 1751 ℃
Resposta
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