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Pré-visualização | Página 1 de 1Matemática Discreta CONTAGEM, PERMUTAÇÕES,ARRANJOS E COMBINAÇÕES Profs Rogério Malheiros dos Santos & Fabrício José Teixeira Mariano Exercícios de Princípio da Contagem, Arranjos, Permutações e Combinações 1 - Gisele deseja formar um conjunto de calça - blusa para vestir-se. Se ela dispõe de 6 calças e 10 blusas para escolher, de quantos modos pode formar o conjunto ? 2 - Sabendo que os números de telefone não podem começar por 0 ou 1, e que estes são formados por 7 algarismos, calcule o número de telefones possíveis de se formar com este número de algarismos. 3 - Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, quantos números naturais de três algarismos podem ser escritos? Desses números, quantos são formados por algarismos distintos ? 4 - Quantas placas de licença de automóveis podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos, sendo as letras apenas vogais e sendo os algarismos distintos? 5 - Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes entre si e 3 calças também de cores diferentes entre si. Sabendo-se que existem 3 camisas de mesma cor que as 3 calças, determine o número de trajes completos (calça e camisa) com que essa pessoa poderá se vestir, onde somente apareçam calças e camisas de cores diferentes. 6 - Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa apresentar-se em 24 sessões com conjuntos diferentes, o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que ele precisa é : 7 - Quero pintar seis casas que são vizinhas entre si e estão enfileiradas numa certa ordem. Tenho 6 cores diferentes e pinto cada casa de uma cor , diferente da casa anterior. De quantas maneiras diferentes posso pintar as 6 casas? 8 - Uma fábrica de bicicletas produz três modelos diferentes, sendo que para cada um os clientes podem escolher entre cinco cores e dois tipos de assentos. Além disso, opcionalmente, pode ser acrescentado o espelho retrovisor ou o assento traseiro ou ambos. Quantos exemplares diferentes de bicicletas podemos escolher nessa fábrica ? 9 - Quantos são os anagramas da palavra Brasil ? 10 - Quantos são os anagramas da palavra OPTAR? 11 - Diga a quantidade de anagramas da palavra CANDIDATA. 12 - Calcule quantos anagramas possui a palavra eleger. 13 - Sete atletas participam de um prova de atletismo. Não ocorrendo nenhum empate, quantas são as classificações possíveis nessa prova? 1 14 - Seis pessoas desejam sentar-se num banco de 6 lugares. De quantos modos elas podem se colocar no banco? 15 - Permutando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números maiores do que 500000 podemos formar? 16 - Considerando os anagramas da palavra ALUNO a) quantos começam por vogal ? b) quantos começam por vogal e terminam por consoante? c) quantos apresentam as vogais AUO juntas nessa ordem? d) quantos apresentam as vogais juntas porém em qualquer ordem? 17 - Considere as 720 permutações dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 a) Quantas dessas permutações têm os números 1, 2 e 3 na ordem natural? b) Em quantas dessas permutações o elemento que ocupa o terceiro lugar é maior que os dois primeiros? 18 - Quantos números de três algarismos distintos podem ser escritos com os algarismos 1, 3, 4, 5, 6, 8 e 9? 19 - Vinte equipes disputam o Campeonato Paulista de Futebol. Quantas são as possibilidades de classificação nos dois primeiros lugares (campeão e vice-campeão)? 20 - Dez diretores de uma empresa são candidatos aos cargos de presidente e vice- presidente. Quantos são os possíveis resultados da eleição? 21 - Com as letras da palavra FLAMENGO, quantos anagramas distintos formadas de 5 letras distintas desta palavra podemos escrever? 22 - Dona Isolina tem 6 filhos e ganhou ingressos para três brinquedos diferentes no parque de diversões. De quantos modos ela pode distribuir os ingressos premiando três de seus filhos ? 23 - Num baile há 12 rapazes e 15 moças. Para uma certa dança, cada rapaz escolhe uma moça, formando assim, 12 pares. De quantos modos diferentes esses pares podem ser formados? 24 - Calcule a quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1000 e 4500 que podemos formar utilizando somente os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos. 25 - Qual a quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 9? 26 - Oito alunos fizeram um trabalho de grupo, mas apenas três deles deverão apresentá- lo perante a classe. De quantos modos podem ser escolhidos os três que farão a apresentação? 27 - São dados dez pontos em um plano, entre os quais não há três colineares. Quantos triângulos podem ser formados com vértices em três desses pontos? 2 28 - Cinco professores serão escolhidos entre os 16 professores de um colégio para estudarem um projeto de reformulação do currículo. De quantos modos diferentes poderá ser feita a escolha dos três professores ? 29 - Numa festa compareceram 36 pessoas. Se cada uma delas cumprimentou todas as outras ao chegar, quantos cumprimentos foram realizados? 29 - São dados seis pontos distintos pertencentes a uma circunferência. Quantos polígonos convexos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) existem com vértices nesses pontos? 30 - Para estudar um projeto governamental será formada uma comissão mista do Senado e da Câmara Federal, composta de 1 senador e 3 deputados. Se estão presentes 8 senadores e 40 deputados, de quantos modos diferentes poderá se formada a comissão ? 31 - Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as 10, duas somente não podem ser juntadas porque produzem mistura explosiva? 32 - De uma novela participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada na Europa, apenas 6 participantes deverão viajar, sendo 3 atores e 3 atrizes. De quantos modos podem ser escolhidos os participantes dessa cena ? 33 - Numa urna há 12 etiquetas numeradas, 6 com números positivos e 6 com números negativos. De quantos modos podemos escolher 4 etiquetas diferentes de tal forma que o produto dos números nelas marcados seja positivo? Gabarito de Análise Combinatória 1 - 60 modos de formar o conjunto 2 - 8 x 106 números de telefone 3 - 125 números naturais e 60 nºs naturais de algar. distintos 4 - 630.000 placas 5 - 12 modos de se vestir 6 - 10 peças de roupa 7 - 18750 maneiras 8 - 90 exemplares de bicicleta 9 - 720 anagramas 10 - 120 anagramas 11 - 30240 anagramas 12 - 120 anagramas 13 - 5040 classificações 14 - 720 maneiras 15 - 240 números 16 - a) 72 anagramas b) 36 anagramas c) 6 anagramas d)36 anagramas 17 - a) 120 permutações b) 240 permutações 18 - 210 números 19 - 380 possibilidades 20 - 90 possibilidades 21 - 6720 anagramas 22 - 120 modos 23 - 455 modos 24 - 60 números 25 - 360 números 26 - 56 modos 27 - 120 triângulos 28 - 3640 modos 29 - 42 polígonos 30 - 79040 modos diferentes 31 - 140 modos 32 - 12320 modos 33 - 255 modos 3 CONTAGEM, PERMUTAÇÕES,ARRANJOS E COMBINAÇÕES Exercícios de Princípio da Contagem, Arranjos, P Gabarito de Análise Combinatória Quantas combinações diferentes é possível fazer com 4 blusas e 4 calças?R: Pode se fazer 16 combinações com 4 camisas e 4 calças.
Quantas maneiras diferentes uma pessoa pode se vestir tendo 4 camisas e 2 calças?Resposta correta: b) 24 maneiras diferentes.
Quantas combinações de roupas eu posso obter com 4 modelos de calças três modelos de camisas e três pares de calçados?Uma maneira mais simplificada e eficaz de resolver tal situação consiste em determinar a multiplicação entre a quantidade de elementos de cada conjunto. Observe: 4 * 3 * 2 * 2 = 48 combinações.
Quantas maneiras diferentes uma pessoa pode se vestir tendo 6 camisas e 5 calças?Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 6.4 = 24 maneiras diferentes de montar a vestimenta.
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Quantos trajes diferentes usando 1 calça e 1 camisa podemos formar com 4 calças e 5 camisas
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