Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

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Aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.

Confira uma seleção especial de questões resolvidas, todas retiradas de concursos realizados por todo o país.

Bons estudos!

Questão 1 (CFO PM ES – Exatus). O soldado Ryan reside no 13 andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8 m na parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30 cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a:

a) 7 m

b) 8 m

c) 9 m

d) 10 m

e) 11 m

Resolução:

Temos que Ryan mora no 13º andar e que a distância do seu piso até o piso térreo é de 39 metros.

Considerando que cada andar é da mesma altura, temos 12 andares mais o térreo, ou seja, 13 pavimentos.

Se são 39 metros, e 13 pavimentos, cada pavimento mede 3 metros de altura. Somando-se as alturas dos andares 13, 14 e 15, temos que o edifício mede 48 metros.

Sabendo que o sol forma o mesmo ângulo com o prédio e com a pessoa, podemos calcular usando semelhança de triângulos.

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

Veja a figura:

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

Resposta: B

Questão 2 (PM ES – Funcab). A figura abaixo (meramente ilustrativa e fora de escala) representa um triângulo ABC retângulo em A, dividido em dois triângulos, ACD e ABD, ambos retângulos em D.

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

O valor, em cm, de AD = h, é:

A) 6 cm

B) 7,2 cm

C) 8 cm

D) 8,4 cm

E) 9 cm

Resolução:

Observe que os triângulos CDA e ADB são semelhantes.

Usando semelhança de triângulos:

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

Resposta: A

Questão 3 (PM Pará – Fadesp). Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é

(A) 112,5.

(B) 125,5.

(C) 150,5.

(D) 175,5.

Resolução

Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo:

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras:

BC² = AB² + AC²

250² = 200² + AC²

62500 = 40000 + AC²

AC² = 62500 – 40000

AC² = 22500

AC = 150

Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN:

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

Resposta: A

Questão 4 (UP). Para construir a pipa representada na figura ao lado pelo quadrilátero ABCD, foram utilizadas duas varetas, linha e papel.

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

As varetas estão representadas pelos segmentos AC e BD. A linha utilizada liga as extremidades A, B, C e D das varetas, e o papel reveste a área total da pipa.

Os segmentos AC e BD são perpendiculares em E, e os ângulos ABC e ADC são retos. Se os segmentos AE e EC medem, respectivamente, 18 cm e 32 cm, determine o comprimento total da linha, representada por AB + BC + CD + DA.

a) 80 cm

b) 100 cm

c) 120 cm

d) 140 cm

Resolução

Considerando as informações do enunciado, temos a seguinte figura:

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

Observe os triângulos retângulos AEB e BEC. Podemos concluir que são triângulos semelhantes, pois:

  • ambos possuem ângulos medindo 90°;
  • os ângulos EBA e ECB são congruentes, pois ambos são complementares do ângulo EBC;
  • por consequência, os ângulos EAB e EBC também são congruentes.

Considerando a semelhança de triângulos, e que x = EB, temos:

Semelhança de triangulos exercicios 9 ano com resposta

Podemos calcular os lados AB e BC através do Teorema de Pitágoras:

  • No triângulo AEB:

AB² = 18² + 24²

AB² = 324 + 576

AB² = 900

AB = √900

AB = 30

  • No triângulo BEC:

BC² = 24² + 32²

BC² = 576 + 1024

BC² = 1600

BC = √1600

BC = 40

Considerando as semelhanças de triângulo, temos que AB = DA e BC = CD.

Conclusão:

AB + BC + CD + DA = 30 + 40 + 40 + 30 = 140 cm

Resposta: D

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Como resolver questões de semelhança de triângulos?

a) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham três ângulos correspondentes congruentes. b) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham dois lados proporcionais e um ângulo congruente, em qualquer ordem.

Como calcular a semelhança de um triângulo?

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se dois lados são proporcionais e os ângulos entre esses lados são congruentes, isto é, iguais. A condição para que esses dois triângulos sejam semelhantes é que a razão entre AB e A'B' seja igual à razão entre os lados AC e A'C', ou seja, que os lados sejam proporcionais.

Quais são os 3 casos de semelhança de triângulos?

Equivalências entre ângulos e lados De acordo com a definição, dois triângulos são semelhantes quando apresentam os três ângulos congruentes e os respectivos lados proporcionais. Por tais motivos, o quociente da divisão entre esses lados deve ser constante.

Como saber se um triângulo é semelhante a outro?

"Se dois lados de um triângulo são proporcionais aos lados homólogos do outro triângulo e se o ângulo entre estes lados for congruente ao correspondente do outro triângulo, então os triângulos são semelhantes."