Procurando exercícios resolvidos sobre semelhança de triângulos? Show Chegou no site certo. Aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva. Confira uma seleção especial de questões resolvidas, todas retiradas de concursos realizados por todo o país. Bons estudos! Questão 1 (CFO PM ES – Exatus). O soldado Ryan reside no 13 andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8 m na parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30 cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a: a) 7 m b) 8 m c) 9 m d) 10 m e) 11 m Resolução: Temos que Ryan mora no 13º andar e que a distância do seu piso até o piso térreo é de 39 metros. Considerando que cada andar é da mesma altura, temos 12 andares mais o térreo, ou seja, 13 pavimentos. Se são 39 metros, e 13 pavimentos, cada pavimento mede 3 metros de altura. Somando-se as alturas dos andares 13, 14 e 15, temos que o edifício mede 48 metros. Sabendo que o sol forma o mesmo ângulo com o prédio e com a pessoa, podemos calcular usando semelhança de triângulos. Veja a figura: Resposta: B Questão 2 (PM ES – Funcab). A figura abaixo (meramente ilustrativa e fora de escala) representa um triângulo ABC retângulo em A, dividido em dois triângulos, ACD e ABD, ambos retângulos em D. O valor, em cm, de AD = h, é: A) 6 cm B) 7,2 cm C) 8 cm D) 8,4 cm E) 9 cm Resolução: Observe que os triângulos CDA e ADB são semelhantes. Usando semelhança de triângulos: Resposta: A Questão 3 (PM Pará – Fadesp). Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é (A) 112,5. (B) 125,5. (C) 150,5. (D) 175,5. Resolução Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo: Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras: BC² = AB² + AC² 250² = 200² + AC² 62500 = 40000 + AC² AC² = 62500 – 40000 AC² = 22500 AC = 150 Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN: Resposta: A Questão 4 (UP). Para construir a pipa representada na figura ao lado pelo quadrilátero ABCD, foram utilizadas duas varetas, linha e papel. As varetas estão representadas pelos segmentos AC e BD. A linha utilizada liga as extremidades A, B, C e D das varetas, e o papel reveste a área total da pipa. Os segmentos AC e BD são perpendiculares em E, e os ângulos ABC e ADC são retos. Se os segmentos AE e EC medem, respectivamente, 18 cm e 32 cm, determine o comprimento total da linha, representada por AB + BC + CD + DA. a) 80 cm b) 100 cm c) 120 cm d) 140 cm Resolução Considerando as informações do enunciado, temos a seguinte figura: Observe os triângulos retângulos AEB e BEC. Podemos concluir que são triângulos semelhantes, pois:
Considerando a semelhança de triângulos, e que x = EB, temos: Podemos calcular os lados AB e BC através do Teorema de Pitágoras:
AB² = 18² + 24² AB² = 324 + 576 AB² = 900 AB = √900 AB = 30
BC² = 24² + 32² BC² = 576 + 1024 BC² = 1600 BC = √1600 BC = 40 Considerando as semelhanças de triângulo, temos que AB = DA e BC = CD. Conclusão: AB + BC + CD + DA = 30 + 40 + 40 + 30 = 140 cm Resposta: D Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre semelhança de triângulos? Deixe o seu comentário. Como resolver questões de semelhança de triângulos?a) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham três ângulos correspondentes congruentes. b) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham dois lados proporcionais e um ângulo congruente, em qualquer ordem.
Como calcular a semelhança de um triângulo?Dizemos que dois triângulos são semelhantes se dois lados são proporcionais e os ângulos entre esses lados são congruentes, isto é, iguais. A condição para que esses dois triângulos sejam semelhantes é que a razão entre AB e A'B' seja igual à razão entre os lados AC e A'C', ou seja, que os lados sejam proporcionais.
Quais são os 3 casos de semelhança de triângulos?Equivalências entre ângulos e lados
De acordo com a definição, dois triângulos são semelhantes quando apresentam os três ângulos congruentes e os respectivos lados proporcionais. Por tais motivos, o quociente da divisão entre esses lados deve ser constante.
Como saber se um triângulo é semelhante a outro?"Se dois lados de um triângulo são proporcionais aos lados homólogos do outro triângulo e se o ângulo entre estes lados for congruente ao correspondente do outro triângulo, então os triângulos são semelhantes."
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