Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8 2 cm e separação 1 3 mm

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Um capacitar de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, separadas por uma distância de 1,30 mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a carga das placas se uma diferença de potencial de 120 V é aplicada ao capacitar?

Passo 1

Bem, temos duas placas circulares com um raio R = 8,20 c m, separadas por uma distância de d = 1,30 m m.

Para calcular a capacitância, podemos utilizar a formula para o capacitor de placas paralelas:

C = ε 0 A d

Lembrando que A é a área do capacitor. Assim, temos:

C = ε 0 π R 2 d

C = 8,85 × 10 - 12 π 0 , 0 82 2 1,30 × 10 - 3 = 1,44 × 10 - 10 F

Passo 2

Para o item (b) podemos utilizar a seguinte relação:

C = q Δ V → q = C Δ V

q = 1,44 × 10 - 10 120 = 1,73 × 10 - 8 C

Resposta

(a) C = 144 p F

(b) q = 17,3 n C

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Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, separadas por uma distância de 1,30 mm.

(a) Calcule a capacitância.

(b) Qual é a carga das placas se uma diferença de potencial de 120 V é aplicada ao capacitor?

Resolução:

(a)

Para o cálculo da Capacitância de placas paralelas aplicamos:

C = ε0 A / d

onde:

A = área da placa

d= distância entre as placas

ε0= constante de permissividade

ε0= 8,85 x 10-12pF/m

d= 1,30 mm = 1,3 x 10-3 m

r= 8,20 cm = 8,20 x 10-2  m

Cálculo da Área circular A:

A=πr2

A= (3,14)(8,2 x 10-2  m)2

Calculo da Capacitância

C= (8,85 x 10-12pF/m) ((3,14)(8,2 x 10-2  m)2) / ( 1,3 x 10-3 m)

C=1,437 x 10-10 F

(aproximadamente)

C = 144pF  

(b)

q=CV

C= 144 pF

V= 120 V

q= 144 pF x 120 V

q=17,3 nC

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA EXERCÍCIOS NOTAS DE AULA I Goiânia - 2014 1. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm e separação 1,3 mm. (a) Calcule sua capacitância. (b) Que carga aparecerá sobre as placas se a diferença de potencial aplicada for de 120 V? 8, 2 1,3 120 r cm d mm V V      2 2 12 12 3 12 9 ) 8,2 10 8,85 10 143,73 10 1,3 10 ) 143,73 10 120 17,25 10 o a xA C x F d x b q CV x F C                  2. Sejam duas placas metálicas planas, cada uma de área 1,00 m2, com as quais desejamos construir um capacitor de placas paralelas. Para obtermos uma capacitância de 1,00 F, qual deverá ser a separação entre as placas? Será possível construirmos tal capacitor? 3. Duas placas paralelas de folha de alumínio têm uma separação de 1,0 mm, uma capacitância de 10 pF e estão carregadas a 12 V. (a) Calcule a área da placa. Mantendo- se a carga constante, diminuímos a separação entre as placas de 0,10 mm. (b) Qual é a nova capacitância? (c) De quanto varia a diferença de potencial? 4. Quantos capacitores de 1,0 μF devem ser ligados em paralelo para acumularem uma carga de 1 C na associação? Considere que a ddp aplicada à associação seja de 110 V. 110 ; C=1 F; q=1CABV V  Vamos determinar a capacitância equivalente. 1 110 eq AB q C F V   Como a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias, temos que: 61 1 10 9090,9 capacitores. 110 eqC nC n n        5. Para a associação representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00 F, C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitância equivalente. (b) a carga, (c) a diferença de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor. C1 e C2 estão em série, portanto: 6 126 6 12 1 2 1 1 1 1 1 10 10 10 10 5 10 3 C F C C C             C12 está em paralelo com C3, portanto: 6 6 6 12 3 10 10 4 10 7,33 10 3 eq eqC C C C F            6. Para a associação representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00 F, C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitância equivalente, (b) a carga, (c) a diferença de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor. 7. Um capacitor de capacitância C1 = 6,00 F é ligado em série com outro de capacitância C2 = 4,00 F e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada através do par. (a) Calcule a capacitância equivalente da associação. (b) Qual é a carga sobre cada capacitor? (c) Qual é a diferença de potencial através de cada capacitor? 8. Um capacitor de capacitância C1 = 6,00 F é ligado em paralelo com outro de capacitância C2 = 4,00 F e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada através do par. (a) Calcule a capacitância equivalente da associação. (b) Qual é a carga sobre cada capacitor? (c) Qual é a diferença de potencial através de cada capacitor? 9. A figura abaixo mostra dois capacitores em série, cuja seção central, de comprimento b, pode ser deslocada verticalmente. Mostre que a capacitância equivalente dessa combinação em série é independente da posição da seção central e é dada por ba A C   0  10. Dois capacitores, de capacitâncias C1 = 2 μF e C2 = 4 μF, são ligados em paralelo através de uma diferença de potencial de 300 V. Calcular a energia total armazenada nos capacitores. 1 2 2 4 300 C F paralelo C F V V            2 6 6 21 2 1 2 1 1 2 10 4 10 300 2 2 0,27 T T U U U C C V U J           11. Um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas, possui uma capacitância de 1,3 pF. A separação entre as placas é duplicada e introduz-se cera entre elas. A nova capacitância é igual a 2,6 pF. Determine a constante dielétrica da cera. 12. Um capacitor de placas paralelas, preenchido com ar entre elas, possui capacitância de 50 pF. (a) Se cada uma de suas placas possuírem uma área de 0,35 m 2 , qual a separação entre as placas? (b) Se a região entre as placas for agora preenchida com um material tendo k = 5,6, qual a nova capacitância? 13. Uma certa substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 MV/m. Se esta substância for usada como dielétrico de um capacitor da placas paralelas, qual deverá ser, no mínimo, a área das placas do capacitor para que a capacitância seja 0, 07 μF e o capacitor suporte uma diferença de potencial de 4 kV? A rigidez dielétrica é o valor máximo do campo elétrico entre as placas. 20,63A m 14. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10  durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de tempo? 5 , 10 4min 240i A R t s      ) 5 240 1200 a q i q q C t           21 19 ) 1200 7,5 10 elétrons 1,6 10 b q ne n n          15. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo? 200 1i A t s   4 15 19 2 10 1 1,25 10 elétrons 1,6 10 q ne i t i n n t t e                  16. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de hidrogênio em que 3,1 x 10 18 elétrons e 1,1 x 10 18 prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo? 18 181,0 1,1 10 prótons 3,1 10 elétronst s n n       q ne i t t      Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário, portanto: 18 18 18 18 18 19 1,1 10 1,1 10 3,1 10 4,2 10 4,2 10 1,6 10 0,672 1,0 n n n i i A                    17. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material? 31,0 0,5 10 m L 2,0 50D mm r m R m         2 3 32 8 50 10 0,5 10 2 1,96 10 L RA R r R A L L m                   18. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m. 2 756 L 10,0 3,0 10A cm km m      3 7 4 10 10 3 10 56 10 0,54 L R A R           19. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência

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