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Cada moeda possui dois lados: cara e coroa. Desse modo, em cada lançamento temos dois resultados possíveis. Ao lançar três vezes a moeda, temos o total de resultados elevado ao cubo, ou seja:
2³ = 8
Logo, existem oito resultados possíveis. Dentre desses, temos:
- Um resultado com três caras e um resultados com três coroas;
- Três resultados com duas coroas e três resultados com duas caras.
Por fim, esses resultados são:
1 - Cara, Cara, Cara
2 - Cara, Cara, Coroa
3 - Cara, Coroa, Coroa
4 - Coroa, Cara, Coroa
5 - Cara, Coroa, Cara
6 - Coroa, Cara, Cara
7 - Coroa, Coroa, Cara
8 - Coroa, Coroa, Coroa
Olá Bruna.
Talvez seja tarde demais para a sua prova. Mas como foram dadas respostas distintas vamos analisar o problema.
3 Moedas lançadas simultaneamente
Quaisquer 2 caras (C) e
Qualquer 1 coroa (K).
Não é exigida nenhuma ordem de queda específica.
Vamos seguir a linha do Prof. Bruno Holanda e escrever todos os resultados possíveis
CCC
CCK <- 2C 1K
CKC <- 2C 1K
CKK
KCC <- 2C 1K
KCK
KKC
KKK
Há 3 combinações que atendem o solicitado entre as 8 totais.
Portanto concordo com o Prof. Bruno Holanda com 3/8 = 37,5 %.
==============
Sobre o problema.
Lembrem-se de que isso recai na análise binomial [1] e as combinações de n elementos em k posições Comb(n,k) são dadas pelo triângulo de Pascal [2]:
Notem que temos n = 3 elementos então a linha do triângulo procura é: 1 3 3 1
Se queremos 2C, então temos Comb(2,3) = 3.
Se quiséssemos 1C, então teríamos Comb(1,3) =
3.
A igualdade entre as duas possibilidades não é gratuita, repare que a pergunta é totalmente equivalente se fosse 1C e 2K. O resultado da probabilidade por outro lado não se altera por p = 1/2 e q = 1 - p = 1/2.
Se quiséssemos 3C, então teríamos Comb(3,3) = 1. (O mais à direita).
Se quiséssemos 0C, então teríamos Comb(0,3) = 1. (O mais à esquerda).
[1]
//pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial
[2] //pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascal
Análise Conbinatória
Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.
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Re: Análise Conbinatória
por Betok » Quarta Dez 12, 2012 4:00 pm
sejam:
c
= cara
k = coroa
a primeira moeda = 2 possibilidades
a segunda moeda = 2 possibilidades
a terceira moeda = 2 possibilidades
então: temos 2^3 = 8 possibilidades
ccc / cck / ckk / ckc
kkk / kkc / kcc / kck
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1 resposta(s)
Matheus de Oliveira e Silva
Há mais de um mês
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