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Razões trigonométricas e relações trigonométricas no triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras
No triângulo retângulo é muito usado o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de um dos lados, pois o teorema estabelece que:
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Ou seja,
\(a^{2} = b^{2} + c^{2}\)
Onde a é a hipotenusa, b e c são catetos.
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Um triângulo é chamado de retângulo quando um de seus ângulos é um ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto chamamos de hipotenusa e os outros dois chamamos de catetos a e b.
Mas observe que dentro do triângulo retângulo temos dois ângulos agudos \(\hat{B}\) e \(\hat{C}\), considerando que \(\hat{A}\).
O que é seno?
Seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
\( sen \hat{B} = \frac{b}{a}\)
\( sen \hat{C} = \frac{c}{a}\)
O que é cosseno?
Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
\( cos \hat{B} = \frac{c}{a}\)
\( cos \hat{C} = \frac{b}{a}\)
O que é tangente?
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo.
\( tg \hat{B} = \frac{b}{c}\)
\( tg \hat{C} = \frac{c}{b}\)
O que é cotangente?
Cotangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e o cateto oposto ao ângulo.
\( cotg \hat{B} = \frac{c}{b}\)
\( cotg \hat{C} = \frac{b}{c}\)
Referencias:
Iezzi, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria: 506 exercícios propostos com resposta, 167 testes de vestibulares com resposta / Gelson Iezzi. — 9. ed. — São Paulo : Atual, 2013.
#cosseno #cotangente #Razões trigonométricas #seno #tangente #Teorema de Pitágoras #Triângulo retânguloO triângulo é a figura mais simples e uma das mais importantes da Geometria. Ele possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e a medida dos ângulos internos. Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:
Equilátero: possui todos os lados com medidas iguais.
Isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes.
Quanto aos ângulos, o triângulo pode ser:
Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90º.
Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90º.
Retângulo: possui um ângulo com medida de 90º, chamado de ângulo reto.
No triângulo retângulo, existem algumas importantes relações. Uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
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As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.
Seno = cateto oposto
hipotenusa
Cosseno = cateto adjacente
hipotenusa
Tangente = cateto oposto
cateto adjacente
Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC, que possui lados que medem a, b e c.
senoB = b
a
cossenoB = c
a
tangenteB = b
c
senoC = c
a
cossenoC = b
a
tangenteC = c
b
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometria no triângulo retângulo"; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm. Acesso em 14 de agosto de 2022.