Respondendo a estes exercícios, é possível testar os seus conhecimentos sobre as fórmulas das coordenadas do vértice da parábola e obter as resoluções comentadas das questões.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Exercícios de Matemática
Questão 1
Uma parábola é descrita pela função f(x) = 4x2 – 16x. Qual é a soma das coordenadas do vértice dessa parábola?
a) – 18
b) – 20
c) 2
d) 22
e) – 22
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Questão 2
Sabendo que a coordenada xv da função do segundo grau f(x) = x2 – 16 é 0, qual é a coordenada yv dessa mesma função?
a) 0
b) – 16
c) – 20
d) 16
e) 2
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Questão 3
A respeito da função do segundo grau f(x) = x2 – 6x + 8, assinale a alternativa correta.
a) As raízes dessa função são 0 e 4.
b) A coordenada x do vértice é igual a 1.
c) A coordenada x do vértice é igual a – 3.
d) A coordenada y do vértice é igual a 3.
e) A coordenada y do vértice é igual a – 1.
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Questão 4
Qual a soma entre as coordenadas do vértice da função f(x) = x2 – 6x + 5?
a) – 3
b) – 2
c) 0
d) – 1
e) – 4
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Respostas
Resposta Questão 1
A coordenada xv dessa parábola é dada pelo ponto médio do segmento limitado por suas raízes. Portanto, basta encontrar as raízes e determinar o ponto médio do segmento com esses limites. Para isso, usaremos um método alternativo, mas as raízes podem ser encontradas também pela fórmula de Bháskara:
4x2 – 16x = 0
x2 – 4x = 0
Colocando x em evidência:
x(x – 4) = 0
Observe que, ou x = 0 ou x – 4 = 0, donde x = 4. Isso acontece porque, para que um produto seja igual a zero, um de seus fatores precisa ser zero. Assim, as raízes dessa equação são: x = 0 ou x = 4. Portanto,
xv = 0 + 4 = 2
2
Para encontrar yv, basta encontrar a imagem relativa a xv:
f(x) = 4x2 – 16x
yv = f(xv) = 4·22 – 16·2
yv = 4·4 – 36
yv = 16 – 36
yv = – 20
A soma xv + yv = 2 – 20 = – 18
Alternativa A
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Resposta Questão 2
Para encontrar a resposta, basta obter a imagem de xv na função f(x), ou seja:
yv = f(x) = x2 – 16
yv = f(0) = 02 – 16
yv = – 16
Alternativa B
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Resposta Questão 3
Observe que f(0) = 02 – 6·0 + 8 = 8 não é raiz dessa função. Portanto, a alternativa A está incorreta. Veja também que:
xv = – b
2a
xv = – (– 6)
2
xv = 6
2
xv = 3
Logo, tanto as alternativas b e c estão incorretas. Calculando yv, temos:
yv = – Δ
4a
yv = – (b2
– 4ac)
4a
yv = – ((– 6)2 – 4·1·8)
4
yv = – (36 – 32)
4
yv = – 4
4
yv = – 1
Alternativa E
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Resposta Questão 4
Usando as fórmulas, temos:
xv = –
(– 6)
2
xv = 6
2
xv = 3
yv = – Δ
4a
yv = – (b2 – 4ac)
4a
yv = – ((–
6)2 – 4·1·5)
4
yv = – (36 – 20)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
A soma entre as raízes é: 3 – 4 = – 1
Alternativa D
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