Qual ou quais as chaves devem ser fechadas para que o amperímetro indique a máxima corrente?

No circuito abaixo, ε = 1,2   kV, C = 6,5   μF, R 1 = R 2 = R 3 = 0,73   M Ω.

Com o capacitor C completamente descarregado, a chave S é fechada bruscamente no instante t = 0.

Determine, para o instante t = 0:

1. A corrente i 1 no resistor 1;
2. A corrente i 2 no resistor 2;
3. A corrente i 3 no resistor 3;

Determine, para t → ∞ (ou seja, após várias constantes de tempo):

4. i 1 ;
5. i 2 ;
6. i 3 ;

Determine a diferença de potencial V 2 no resistor 2:

7. Em t = 0;
8. Em t → ∞  ;
9. Faça um esboço do gráfico de V 2 em função do tempo t no intervalo entre esses dois instantes extremos;

No circuito da figura, os capacitores C 1 ,   C 2   e   C 3 têm as seguintes propriedades:

• C 1   e   C 2 : inicialmente descarregados, ambos com meio de constante dielétrica κ = 5 e capacitância de 2 × 10 - 9   F.
• C 3 : Carga inicial de 10 - 9   C, tipo placas paralelas com vácuo entre elas e de capacitância igual a 10 - 10   F.

Nesse circuito, ocorrem as seguintes fases sucessivas:

• Fase 1: chave S 1 fechada e S 2 aberta durante longo tempo.
• Fase 2: Chaves S 1   e   S 2 abertas, o meio dielétrico de C 1   e   C 2 é substituído por vácuo e a separação das placas C 3 é alterada.
• Fase 3: chave S 1 aberta e S 2 fechada durante longo tempo.

Considerando ε 1 = ε 2 = 5   V, R = 1   k Ω e r = 10   k Ω, determine:

a ) As d.d.p. V A - V B ,   V B - V C   e   V D - V C em função do tempo durante a fase 1.

b ) A carga em C 1   e   C 2 no final da fase 1.

c ) Qual deve ser o aumento da separação das placas de C 3 durante a fase 2, para que a corrente no resistor r seja nula durante toda a fase 3?

d ) A diferença entre as energias armazenadas em C 3 na fase 1 e no final da fase 2.

Duas placas paralelas condutoras de área A, separadas de uma distância d pelo meio dielétrico de permissividade elétrica ϵ, constituem um capacitor cuja capacitância aproximada é dada por:

C = ϵ . A d

Baseado nisso, considere a configuração da Figura 1, constituída de uma bateria e três placas paralelas condutoras de determinada espessura não desprezível e equivalente a uma combinação de dois capacitores. As placas estão inicialmente descarregadas, têm áreas iguais a 100   c m 2 cada uma e estão separadas de 1   m m por meios dielétricos iguais de constante dielétrica k = 8. (Nos cálculos, utilize: ϵ 0 = 9 × 10 - 12 F / m)

Considere as seguintes fases sucessivas:

Fase 1:

As placas D e E são conectadas a uma bateria de femigual a 10   V, conforme a Figura 1. Nesta situação, determine:

a ) As cargas elétricas, com sinais, das placas D, I e E.

b ) A energia total armazenada nas regiões entre as placas.

Fase 2:

A bateria é removida e, a seguir, os meios dielétricos entre as placas são substituídos pelo vácuo, conforme mostra a Figura 2. Nesta situação determine:

c ) As d.d.p entre as placas: V D - V E , V D - V I e V I - V E .

d ) O trabalho externo W necessário para remover os dielétricos.

Fase 3:

As placas D e E são conectadas entre si durante longo tempo por um fio com resistência de 1,0   M Ω, conforme mostra a Figura 3. Nesta fase, determine:

e ) A intensidade e o sentido da corrente elétrica no fio em função do tempo.

f ) A energia dissipada no fio

g ) A carga elétrica das placas ao final desta fase.

Na figura abaixo temos um circuito formado por um resistor, um capacitor e uma bateria ideal. Inicialmente, o capacitor se encontra descarregado. Se a chave for ligada, quanto tempo, em unidade de R C, levará para o capacitor atingir 25   % da sua carga máxima?

1. 0,29   R C
2. 0,69   R C
3. 1,39   R C
4. 1,10   R C
5. 0,33   R C

Dois condutores A e B no vácuo são conectados diretamente a uma bateria cuja força eletromotriz é igual a ε, conforme mostra a figura. Uma das linhas de campo elétrico originadas pela configuração está alinhada com o eixo Y entre os pontos ( 0,0 , 0 ) e ( 0 , d , 0 ) da superfície dos condutores.

Ao longo desta linha, o campo é dado pela função:

E → = α Q ε 0 y   y ^

onde α é uma constante e Q é a carga (desconhecida) do condutor positivo. Determine:

(a) A carga com sinal dos condutores A e B, em função dos parâmetros da configuração ( α ,   ε ,   d ,   ε 0 );

(b) A capacitância da configuração, em função dos mesmos parâmetros;

(c) A energia fornecida pela bateria, em função dos mesmos parâmetros;

(d) Se o vácuo é substituído por um meio de constante dielétrica igual a k enquanto a conexão da bateria com os condutores é mantida, recalcule os itens (a), (b) e (c);

Em uma fase posterior, a bateria é removida e substituída por um resistor de resistência R. Nesta condição, determine:

(e) A corrente no resistor em função do tempo;

(f) A ddp V A - V B em função do tempo;

(g) A potência dissipada no resistor no início desta fase.

Considere o circuito da Figura 1, onde ε   =   6   V ,   C =   1   μ F ,   R 1   =   10 6   Ω ,   R 2   ≅   0   Ω e S é uma chave que alterna entre as posições 1 e 2 de forma cíclica, de tal forma que a permanência em cada posição tem a duração de 1 segundo.

1. Desenhe o gráfico em escala da variação da d . d . p. no capacitor com dois ciclos da chave S, indicando nos eixos os valores numéricos importantes. NOTA: considere e   ≅   3.

Considere agora o circuito da Figura 2, onde ε   =   8   V ,   L =   0,01   H ,   R 2   =   1 k Ω ,   R 3   =   1   k Ω, o indutor está inicialmente sem energia e ocorrem as seguintes fases sucessivas:

- Fase 1: chave S na posição 1 durante longo tempo;

- Fase 2: chave S na posição 2 durante longo tempo.

2. Determine R 1 para que a   d d p em R 3 no inicio da fase 2 seja igual a 80 V.
3. Com o valor de R 1 calcule a corrente fornecida pela bateria no inicio da fase 1.
4. 1 e o indutor na figura 2 fossem plenamente energizados nos respectivos circuitos e depois conectados diretamente entre si, formando um circuito L C, qual seria a frequência angular de oscilação e a amplitude da voltagem do capacitor, após o sistema entrar em oscilação estável?

Considere o circuito da figura onde ε 1 = 10 V , ε 2 = 5 V, R 1 = 500 Ω, R 2 = 20 k Ω, R 3 = 1 k Ω, C 1 = 2 × 10 - 9 F e C 2 = 10 - 9 F. Os capacitores são de placas planas e paralelas separadas de 1   m m e têm capacitâncias dadas por C = ϵ A / d. Todos os capacitores estão inicialmente descarregados. Neste circuito, ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: chaves S 1 e S 3 fechadas simultaneamente e S 2 aberta durante um longo tempo.

Fase 2: chaves S 1 , S 2 e S 3 abertas e, a seguir, a separação das placas de C 1 é triplicada e a de C 2 é duplicada.

Fase 3: chaves S 1 e S 3 abertas e S 2 fechada durante um longo tempo

Determine:

1. A diferença de potencial V A - V B em função do tempo durante a Fase 1
2. A energia armazenada nos capacitores no final da fase 2
3. A intensidade e sentido da corrente em R 2 no início da fase 3
4. O trabalho necessário para aumentar a separação das placas do capacitor C 1 e a força externa mínima (sem aceleração) na Fase 2. (Sugestão: lembre-se que d U = F e x t d x, sendo x a distância entre as placas)

3ª questão - Na figura abaixo, os 4 capacitores estão completamente carregados. Determine a energia armazenada por C 4 , sabendo que C 1 = 20 μ F, C 2 = 10 μ F, C 3 = 14 μ F, C 4 = 30 μ F e V 0 = 45   V.

A) 3,8   m J

B) 2,7   m J

C) 3,2   m J

D) 2,2   m J

E) 8,1   m J

No circuito da figura abaixo a bateria é ideal e possui uma f.e.m. ε   V, o capacitor possui uma capacitância C   F, e os resistores possuem resistências   R 1, R 2 e R 3, todas em Ω.

a) Com o capacitor C totalmente descarregado, a chave S é fechada bruscamente no instante   t = 0   s. Determine para o instante t = 0   s, a corrente i 1 no resistor R 1, a corrente i 2  no resistor R 2  e a corrente i 3 no resistor R 3.

b) Após passado muito tempo, i.e., após ter passado várias constantes de tempo do circuito, determine a corrente i 1 no resistor R 1, a corrente i 2 no resistor R 2 e a corrente i 3 no resistor R 3.

c) Determine a diferença de potencial V 2 no resistor R 2 em t   =   0   s e após muito tempo de fechada a chave, i.e., após ter passado várias constantes de tempo do circuito.

14 - Um capacitor de capacitância C   =   5 , 0   m F e, inicialmente, totalmente carregado com carga Q   =   10 , 0   C, é descarregado através de um resistor de resistência R   =   2,0   k Ω através de fios ideais (Veja a figura ao lado). O campo magnético muito próximo do fio inferior (ou seja, a uma distância muito pequena do fio quando comparada ao seu comprimento) decairá a metade após:

1. 7,0   s
2. 5,0   s
3. 10,0   s
4. 14,0   s
5. 3,5   s

Considere o circuito ao lado, onde os valores de E, R 1 , R 2 , C 1 ,   C 2 e C 3 são conhecidos e os capacitores C 1 , C 2 e C 3 encontram-se inicialmente descarregados. Em seguida, os capacitores C 1 e C 2 são carregados fechando-se a chave S 1 e mantendo-se a chave S 2 aberta.

a) Apresente uma expressão para tensão (ddp) V R 1 ( t ) no resistor R 1 em função do tempo, a partir do instante em que a chave S 1 é fechada.

b) Calcule também a energia total armazenada nos dois capacitores C 1 e C 2 , supondo que a chave S 1 permaneceu fechada durante muito tempo.

Agora considere que S 1 seja aberta, depois de ter permanecido fechada durante muito tempo. Sabe-se que, neste instante, V A - V B = E ’. Simultaneamente, os capacitores C 1 e C 2 são conectados ao capacitor descarregado C 3 fechando-se a chave S 2 , que assim permanece durante muito tempo.

c) Calcule as tensões (ddps) finais entre os terminais dos capacitores C 1 ,   C 2 e C 3 .

d) Calcule a energia total armazenada nos capacitores C 1 ,   C 2 e C 3 ao final do processo. Compare com a energia armazenada nos capacitores C 1 e C 2 imediatamente antes do fechamento da chave S 2 . Por que elas são diferentes?

Considere o circuito da Figura 1, onde os valores de ϵ ,   R 1 ,   R 2 ,   R 3 , C 1   e   C 2 são constantes e conhecidos. Inicialmente, os capacitores C 1 e C 2 estão descarregados e as chaves S 1 e S 2 abertas. Os capacitores C 1 e C 2 são carregados fechando-se as duas chaves simultaneamente. Em função dos dados do problema:

a) Apresente expressões para as tensões V1 e V2 e para as energias ϵ 1 e ϵ 2 armazenadas nos respectivos capacitores, supondo que ambas as chaves permaneceram fechadas durante muito tempo. Considere agora o circuito da Figura 2, onde os valores de ϵ 1 ,   ϵ 2 ,   R 1 ,   R 2 , C 1 e C 2 são constantes e conhecidos. Inicialmente, os capacitores C 1 e C 2 estão descarregados e a chave S1 aberta. No instante t   =   0   s, a chave S 1 é fechada e assim permanece por muito tempo. Em função dos dados deste novo problema:

b) Apresente expressões para as cargas nos capacitores C 1 e C 2 em função do tempo.

c) Apresente uma expressão para a tensão no resistor R1 em função do tempo.

d) Apresente expressões para as tensões V A B ( t )   =   V A ( t )   –   V B ( t ) e V C D ( t )   =   V C ( t )   –   V D ( t ) em função do tempo.