O perímetro do quadrado corresponde a soma dos quatro lados dessa figura plana.
Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta lados com as mesmas medidas (congruentes). Assim, essa figura é composta por quatro ângulos retos (90°).
Cálculo do perímetro do quadrado
O perímetro do quadrado é calculado utilizando a fórmula:
ou
Onde,
P é o perímetro,
L é a medida do lado do quadrado
Exemplo
Um quadrado possui lado igual a 4 m. Calcule seu perímetro.
P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 m
Saiba como calcular o Perímetro do Retângulo.
Fórmula da Área do quadrado
Diferente do perímetro, a área é a medida da superfície da figura. Assim, a área do quadrado é calculada pela fórmula:
Que tal saber mais sobre o tema? Leia Área e Perímetro.
Fique Atento!
A unidade de medida da área será sempre dada em cm2 ou m2.Isso porque ao multiplicar centímetro por centímetro (cm x cm) ou metro por metro (m x m), temos a medida elevada ao quadrado.
Note que no perímetro a unidade é centímetro (cm) ou metro (m), visto que é realizada uma soma e não uma multiplicação.
Diagonal do Quadrado
Ao passar uma linha entre uma extremidade e outra do quadrado ela forma dois triângulos retângulos, os quais apresentam um ângulo de 90°. Essa linha que corta a figura em duas metades é chamada diagonal.
Para calcular a diagonal do quadrado utiliza-se o Teorema de Pitágoras.
Logo,
d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2
Quadrado Inscrito na circunferência
Quando um quadrado surge dentro de um círculo ele é chamado “quadrado inscrito”. Esse tipo de figura é muito comum aparecer em provas, vestibulares e concursos.
Para calcular as medidas dessa figura basta usar o Teorema de Pitágoras, em que r é o raio da circunferência e L o lado do quadrado.
Exercícios sobre perímetro do quadrado resolvidos
Exercício 1
Calcule o perímetro dos quadrados:
a) Um quadrado com 900 cm2 de área.
Ver Resposta
Primeiramente, vamos usar a fórmula da área para descobrir o valor dos lados desse quadrado.
A = L2
900 = L2
L = √900
L = 30 cm
Se o lado desse quadrado mede 30 cm, para encontrar o perímetro, basta somar esse valor quatro vezes:
P = 30 + 30 + 30 + 30
P = 120 cm
b) Um quadrado com lados de 70 m.
Ver Resposta
P = 4L
P = 4.70
P = 280 m
c) Um quadrado com diagonal de 4√2cm.
Ver Resposta
d = L√2
4√2= L√2
L = 4√2/√2
L = 4 cm
Agora, basta colocar na fórmula do perímetro:
P = 4L
P = 4.4
P
= 16 cm
Exercício 2
Determine o valor do perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 10 cm.
Ver Resposta
L = r√2
L = 10√2
Agora, basta colocar o valor do lado do quadrado na fórmula do perímetro:
P = 4L
P = 4.10√2
P = 40√2
Curiosidade
O quadrado é considerado um tipo de retângulo especial. No entanto, um retângulo não pode ser considerado um quadrado.
Saiba mais sobre outras figuras geométricas nos artigos:
- O que é um quadrado? Definição, fórmulas e exercícios
- Geometria Plana
- Geometria Espacial
Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície dessa figura. Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta quatro lados congruentes (mesma medida).
Além disso, ele possui quatro ângulos internos de 90°, chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos do quadrado totaliza 360°.
Fórmula da Área
Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar a medida de dois lados (l) dessa figura. Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e altura (h). No quadrado a base é igual à altura (b=h). Logo, temos a fórmula da área:
A = L2
ou
A = b.h
Observe que o valor geralmente será dado em cm2 ou m2. Isso porque o cálculo corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm . cm = c2 ou m . m = m2)
Exemplo:
Encontra a área de um quadrado com 17 cm de lado.
A = 17 cm . 17 cm
A = 289 cm2
Veja também outros artigos de áreas de figuras planas:
- Área dos Polígonos
- Área do Retângulo
- Área do Triângulo
- Área do Círculo
- Área do Trapézio
- Área do Losango
- Áreas de Figuras Planas
- Área de Figuras Planas - Exercícios
Fique Atento!
Diferente da área, o perímetro de uma figura plana é encontrado por meio da soma de todos os lados.
No caso do quadrado, o perímetro é soma dos quatro lados, dado pela expressão:
P = L + L + L + L
ou
P = 4L
Obs: Note que o valor do perímetro geralmente é dado em centímetros (cm) ou metros (m). Isso porque o cálculo para encontrar o perímetro corresponde a soma de seus lados.
Exemplo:
Qual o Perímetro de um quadrado com 10 m de lado?
P = L + L + L + L
P = 10 m + 10 m + 10 m + 10 m
P = 40 m
Saiba mais sobre o tema em:
- Área e Perímetro
- Perímetro do Quadrado
- Perímetros de Figuras Planas
Diagonal do Quadrado
A diagonal do quadrado representa o segmento de reta que corta a figura em duas partes. Quando isso ocorre o que temos são dois triângulos retângulos.
Os triângulos retângulos são um tipo de triângulo que apresentam um ângulo interno de 90° (chamado de ângulo reto).
De acordo com o Teorema de Pitágoras a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma de seus catetos elevados ao quadrado. Logo:
A2 = b2 + c2
Nesse caso, “a” é a diagonal do quadrado que corresponde a hipotenusa. Ela é o lado oposto ao ângulo de 90º.
Já os catetos oposto e adjacente correspondem aos lados da figura. Feita essa observação, podemos encontrar a diagonal por meio da fórmula:
d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2
Assim, se tivermos o valor da diagonal podemos encontrar a área de um quadrado.
Exercícios Resolvidos
1. Calcule a área de um quadrado com lado de 50 m.
Ver Resposta
A
= L2
A = 502
A = 2500 m2
2. Qual a área de um quadrado cujo perímetro é de 40 cm?
Ver Resposta
Lembre-se que o perímetro é a soma dos quatro lados da figura. Portanto, o lado desse quadrado equivale a ¼ do valor total do perímetro:
L = ¼ de 40 cm
L = ¼.40
L = 40/4
L = 10 cm
Após encontrar a medida do lado, basta colocar na fórmula da área:
A = L2
A = 10 cm .10 cm
A = 100 cm2
3. Encontre a área de um quadrado cuja diagonal mede 4√2 m.
Ver Resposta
d = L√2
4√2 = L√2
L = 4√2 / √2
L = 4 m
Agora que você já sabe a medida do lado do quadrado, basta utilizar a fórmula da área:
A = L2
A =
42
A = 16 m2
Conheça também outras figuras geométricas nos artigos:
- O que é um quadrado? Definição, fórmulas e exercícios
- Geometria Plana
- Retângulo
- Geometria Espacial
- Fórmulas de Matemática
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.