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Gabarito das questões sobre polígonos e construções geométricas By: Letícia Arouca Sathler Trabalhamos anteriormente com polígonos e construções geométricas E aqui você encontrará o gabarito das 11 perguntas sobre esse contúdo, espero que gostem! Questão 1 Com relação aos ângulos, um triângulo pode ser classificado como: a) equilátero, escaleno ou isósceles. b) equilátero, acutângulo ou isósceles. c) retângulo, escaleno ou obtusângulo. d) retângulo, acutângulo ou obtusângulo. Explicação questão 1 Com relação aos ângulos, um triângulo pode ser classificado como retângulo, acutângulo ou obtusângulo. Questão 2 Sendo n o número de lados de um polígono qualquer, a soma entre a medida de seus ângulos internos é a) (n − 2) · 180° b) (n − 3) · 180° c) (n − 4) · 180° d) (n − 5) · 180° Explicação questão 2 Um polígono de n lados pode ser decomposto em n − 2 triângulos. Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo vale 180°, a soma dos ângulos internos do polígono vale (n − 2) · 180°. Questão 3 Qual das seguintes alternativas diz respeito aos possíveis ângulos de um triângulo? a) 45°, 55° e 80°. b) 45°, 45° e 45°. c) 90°, 90° e 10°. d) 100°, 20° e 70°. 1 Explicação questão 3 Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo, das medidas informadas nas alternativas, as únicas que obedecem a essa condição são 45°+ 55°+ 80° = 180°. 1 Questão 4 Um triângulo é um polígono formado por quantos lados? a) Três. b) Quatro. c) Cinco. d) Seis. Explicação questão 4 Um triângulo é um polígono formado por três lados. Questão 5 O triângulo a seguir é classificado como a) isósceles. b) escaleno. c) retângulo d) equilátero. Explicação questão 5 O triângulo apresentado é classificado como escaleno 1 Questão 6 Observe a figura a seguir. O triângulo anterior é classificado como: a) retângulo escaleno. b) acutângulo isósceles. c) acutângulo equilátero. d) obtusângulo equilátero. 1 Explicação questão 6 O triângulo apresentado possui um ângulo de 90° (retângulo) e todos os lados de medidas diferentes (escaleno). Questão 7 Um polígono regular é um polígono em que: a) apenas as medidas dos lados são iguais. b) apenas as medidas dos ângulos internos são iguais. c) todos os lados são congruentes, assim como todos os ângulos internos. d) todos os lados e todos os ângulos internos possuem medidas diferentes. Explicação questão 7 Um polígono regular é aquele em que todos os lados são congruentes (têm a mesma medida), assim como todos os ângulos internos são congruentes entre si. Questão 8 Observe a figura a seguir. O triângulo anterior é classificado como: a) equilátero. b) obtusângulo. c) retângulo escaleno. d) retângulo isósceles. Explicação questão 8 Como todos os lados possuem medidas diferentes, o triângulo apresentado é escaleno. Além disso, ele é também retângulo, pois possui um ângulo de 90°. 1 Questão 9 A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a: a) 160°. b) 170°. c) 180°. d) 190°. 1 Explicação questão 9 A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre vale 180°. Questão 10 Quantos lados possui um polígono regular de ângulo externo medindo 72°? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 Explicação questão 10 Seja n o número de lados do polígono regular procurado. Como o ângulo externo desse polígono mede 72°, tem- se: 360° = 72° --> n = 360° = 5 n 72 Questão 11 Quanto mede um ângulo externo de um polígono regular de cinco lados? a) 45° b) 95° c) 75° d) 72° Explicação questão 11 A medida de um ângulo externo de um polígono regular de n lados vale 360° .Logo, para um polígono de cinco lados, tem-se 360° = 72° n 5 Fonte: SATHLER, Letícia Arouca. Questões sobre polígonos e construções geométricas: By: Letícia Arouca Sathler. Passei direto: Eureka SAS 7º ano, 5 out. 2021. Pdf. Eureka - portal sas - capítulo 11 - 7º ano - Lingua Portuguesa. Disponível em: //www.passeidireto.com/perfil/leticia -arouca-sathler/. Acesso em: 5 out. 2021. Muito obrigada por ter respondido todas as perguntas e por ter acessado meu material! Espero que tenha ido bem! As questões estão disponíveis no material postado anteriormente Curte, Segue e Comente! leticia00074 Terça, quinta e domingo!! 7º ano, mas outras séries aborda esse tipo de assusto Meu código Quando postoresumos? Conteúdo de qual série? By: Letícia Arouca Sathler
Os ângulos externos de polígonos são formados quando estendemos os lados de um polígono. A soma total desses ângulos é sempre igual a 360°. Então, se o polígono for regular, podemos dividir 360° pelo número de lados para encontrar a medida de um ângulo externo do polígono. Se o polígono for irregular, precisamos usar outros métodos para encontrar as
medidas de cada ângulo. A seguir, aprenderemos mais sobre os ângulos externos dos polígonos. GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre os ângulos externos dos polígonos.
Ver ângulos
GEOMETRIA
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Aprender sobre os ângulos externos dos polígonos.
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Soma dos ângulos externos de um polígono
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360°. Esta propriedade se aplica independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Por exemplo, no diagrama abaixo, podemos ver os ângulos externos de um pentágono.
Podemos ver que quando os juntamos, os cinco ângulos externos formam um círculo. Isso representa uma volta completa, ou seja, um ângulo de 360°.
Agora, vamos ver o seguinte hexágono com seus ângulos externos.
Da mesma forma, podemos observar que ao juntá-los, formamos um ângulo completo de 360°.
A soma é sempre igual a 360°. Isso significa que, à medida que os lados do polígono aumentam, as medidas dos ângulos externos individuais diminuem.
Ângulos externos de um polígono regular
Um polígono regular é uma figura geométrica com todos os seus lados com o mesmo comprimento e todos os seus ângulos internos com a mesma medida. Isso significa que todos os seus ângulos externos também têm a mesma medida.
Como a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360°, podemos dividir pelo número de lados do polígono regular para obter a medida dos ângulos individuais.
Por exemplo, para um pentágono, temos que dividir 360° por 5:
360°÷5=72°
Cada ângulo externo de um pentágono regular mede 72°. Na tabela a seguir, podemos ver as medidas dos ângulos externos de alguns polígonos regulares comuns.
| Polígono | Cada ângulo |
| Triângulo | 120° |
| Quadrado | 90° |
| Pentágono | 72° |
| Hexágono | 60° |
| Heptágono | 51.43° |
| Octógono | 45° |
Como calcular as medidas dos ângulos externos de polígonos irregulares?
Podemos determinar a medida de um ângulo externo ausente se conhecermos as medidas dos outros ângulos externos. Para isso, temos que somar todos os ângulos conhecidos e subtrair de 360°.
Por exemplo, se temos os ângulos externos 60°, 70°, 80° e 85° em um pentágono, temos que começar determinando sua soma e depois subtrair de 360°:
60°+70°+80°+85°=295°
⇒ 360°-295°=65°
A medida do ângulo que falta é 65°.
Além disso, também podemos calcular as medidas dos ângulos externos se conhecermos as medidas dos ângulos internos. Para isso, consideramos que a soma de um ângulo interno e seu ângulo externo correspondente é igual a 180°.
Assim, podemos subtrair o ângulo interno de 180° para encontrar a medida do ângulo externo.
Por exemplo, se temos ângulos internos de 90°, 120°, 110°, 105° e 115° em um pentágono, temos que subtrair cada ângulo de 180° para encontrar os ângulos externos correspondentes:
180°-90°=90°
180°-120°=60°
180°-110°=70°
180°-105°=75°
180°-115°=65°
Assim, as medidas dos ângulos externos do pentágono são 90°, 60°, 70°, 75° e 65°.
EXEMPLO 1
Determine as medidas dos ângulos externos ausentes no pentágono a seguir.
Solução: Os ângulos que têm a mesma cor e são representados por linhas duplas são iguais. Então, temos a = 60°. Para encontrar a medida do ângulo b, precisamos somar as medidas dos ângulos conhecidos e subtrair de 360°. Então temos:
80°+60°+60°+90°=290°
⇒ 360°-290°=70°
O ângulo b mede 70°.
EXEMPLO 2
Determine as medidas dos ângulos externos no hexágono a seguir.
Solução: Neste caso, temos as medidas dos ângulos internos. Então, subtraímos cada ângulo de 180° para encontrar a medida do ângulo externo correspondente:
180°-110°=70°
180°-120°=60°
180°-130°=50°
180°-125°=55°
180°-100°=80°
Para encontrar a medida do ângulo externo ausente, podemos somar as medidas dos ângulos externos conhecidos e subtrair de 360°. Então nós temos:
70°+60°+50°+55°+80°=315°
⇒ 360°-315°=45°
Veja também
Interessado em aprender mais sobre ângulos externos? Veja estas páginas:
- Ângulos internos e externos de um polígono
- Ângulos Externos de um Triângulo – Fórmula e Exemplos
- Ângulos Externos de um Pentágono – Fórmula e Exemplos
- Ângulos Externos de um Hexágono – Fórmula e Exemplos
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