Capacitância de um capacitor
A capacitância de um capacitor pode ser calculada pela razão da carga do capacitor acumulada pela sua diferença de potencial elétrico (ddp) entre suas armaduras. Matematicamente é expressa por:
C = Q/V. Onde: Q -> carga do capacitor armazenada, no SI dada por Coulomb(C), V -> Diferença de potencial elétrico, no SI dado por Volts(V) e A Razão Coulomb/Volt é denominada de Faraday. Então; 1 Coulomb/volt= 1 Faraday.
Os capacitores podem ser associados visando uma capacitância específica. As associações podem ser de três formas específicas; Série, paralela, mista
1 - Associação de Capacitores em Série
Figura 01 - Associação de capacitores em série. |
Na associação em série o terminal negativo do capacitor está ligada ao terminal positivo do capacitor seguinte. Quando os capacitores são ligados em série a carga da associação é igual para todos os capacitores.
Q = constante. Portanto a diferença de potencial elétrico é expressa em cada capacitor por; Se, C = Q/V, Isolando “V”,temos que; U1 = Q/C1; U2 = Q/C2; U3 = Q/C3.
Como U = U1 + U2 + U3, percebemos que Q/Ceq = (Q/C1) + (Q/C2) + (Q/C3)
Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por:
1/Ceq=1/C1+1/C2+1/C3 +.... 1/Cn
Abaixo demonstraremos um exercício prático dessa associação em série. Três capacitores são ligados em série, a capacitância do primeiro é expressa por C1 = 5µF ,assim segue C2 = 3µF e C3 = 7µF esta associação esta alimentada por uma fonte de 12V. Pede-se: a) A capacitância equivalente (Ceq). b) A carga (Q) de cada capacitor. c) A diferença de potencial elétrico (ddp) de cada capacitor. Solução:
a) 1/Ceq = 1/5µF +1/3µF+1/7µf Ceq = 1,478µF
b) Q = const; Q1 = Q2 = Q3 C = Q/V 1,478uF = Q/12 -> Q=17,7µC
c) Capacitor 1 -> U = Q/C1 => U = 17,7µC/5µF => 3,6V
Capacitor 2 -> U = Q/C2=> U = 17,7µC/3µF => 5,9V
Capacitor 3 -> U = Q/C3=> U = 17,7µC/7µF => 2,5V
2 - Associação de Capacitores em Paralelo
Figura 02 - Associação de capacitores em paralelo. |
Na associação de capacitores em paralelo os terminais negativos do capacitor são ligadas entre si assim como as armaduras positivas do capacitor. Quando os capacitores são ligados em paralelo a ddp da associação é a mesma para todos os capacitores.
V = constante. Portanto a carga em cada capacitor é expressa por: C = Q/V, Isolando “Q”,temos que;
Q1 = C1.V, Q2 = C2.V, Q3 = C3.V;
Como Q = Q1 + Q2 + Q3, percebemos que:
Ceq.V = C1.V + C2.V + C3.V
Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por; Ceq = C1 + C2 + C3 ...Cn
Abaixo demonstraremos um exercício prático dessa associação em paralelo. Três capacitores são ligados em paralelo, a capacitância do primeiro é expressa por C1 = 6µF ,assim segue C2 = 2µF e C3 = 4µF esta associação esta combinada por um tensão de 24V. Pede-se: a) A capacitância equivalente (Ceq). b) A carga(Q) elétrica de cada capacitor.
Resolução
a) Ceq= C1+C2+C3= 6F+2µF+4µF=12µF
b) V=const; V=24V; Q1=C1.V=6µFx24V=144µC
Q2=C2.V=2µF x 24=48µC
Q3=C3.V=4µF x 24=96µC
3 - Associação de Capacitor Mista
Neste tipo de associação encontramos capacitores associadas em série e em paralelo. Se C1 = 5µF, C2 = 2µF e C3 = 3µF. Calcular a capacitância equivalente da associação. Resolução:
Inicialmente resolvemos o circuito em paralelo depois “juntamos” com o capacitor em série.
Tomemos C2 e C3
C23 = C1 + C2 = 2µF + 3µF = 5µF
“Juntando” C1 e C23 (Série)
1/Ceq = 1/C12+1/C3
1/Ceq = 1/5µF +1/5µF
Ceq = 2,5µF
© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2019
Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 63
Na figura abaixo, cada capacitância C 1 é igual a 6,9 μ Fe cada capacitância C 2 é igual a 4,6 μ F. (a) Calcule a capacitância equivalente do circuito entre os pontos a e b. (b) Calcule a carga dos três capacitores mais próximos de a e de b quando V a b = 420 V. (c) Determine V c d quando entre a e b a diferença de potencial é igual a 420 V.
Passo 1
letra a)
Vamos primeiro calcular a capacitância equivalente entre o 3 capacitores do final
Os capacitores estão em série e possuem a mesma capacitância, logo:
1 C ' 1 = 3 C 1
1 C ' 1 = 3 6,9 ⋅ 10 - 6
C ' 1 = 2,3 ⋅ 10 - 6 F
Passo 2
Os capacitores C 2 e C ' 1 estão em paralelo:
C 21 = C 2 + C ' 1
C 21 = 4 , 6 ⋅ 10 - 6 + 2,3 ⋅ 10 - 6
C 21 = 6,9 ⋅ 10 - 6 F
Passo 3
Os capacitores C 21 , C 1 e C 1 estão em série, logo:
1 C ' 21 = 1 C 21 + 1 C 1 + 1 C 1
1 C ' 21 = 1 C 21 + 2 C 1
1 C ' 21 = 1 6,9 ⋅ 10 - 6 + 2 6,9 ⋅ 10 - 6
1 C ' 21 = 3 6,9 ⋅ 10 - 6
C ' 21 = 2,3 ⋅ 10 - 6 F
Passo 4
C ' 21 e C 2 estão em paralelo então:
C ' 22 = C 2 + C ' 21
C ' 22 = 4 , 6 ⋅ 10 - 6 + 2,3 ⋅ 10 - 6
C ' 22 = 6,9 ⋅ 10 - 6 F
Passo 5
Por último (UFA!) temos C ' 22 , C 1 e C 1 em série
1 C e q = 1 C ' 22 + 1 C 1 + 1 C 1
1 C e q = 1 C ' 22 + 2 C 1
1 C e q = 1 6,9 ⋅ 10 - 6 + 2 6,9 ⋅ 10 - 6
1 C e q = 3 6,9 ⋅ 10 - 6
C e q = 2,3 ⋅ 10 - 6 F
Passo 6
letra b)
Pela última associação que fizemos no passo anterior ( C ' 22 , C 1 e C 1 ), as capacitâncias são iguais e como capacitores em série tem a mesma carga, o potencial deles será o mesmo.
Logo:
V 1 + V 1 + V ' 2 = V a b
3 V 1 = V a b
V 1 = 140 V
Passo 7
Como temos já a capacitância e a voltagem de dos dois capacitores C 1 , podemos calcular a carga.
Q 1 = V 1 C 1
Q 1 = 140 ⋅ 6,9 ⋅ 10 - 6
Q 1 = 9,7 ⋅ 10 - 4 C
Passo 8
O outro capacitor que precisamos calcular a carga é do C 2 . Sabemos que a voltagem V ' 2 = 140 V, que é a voltagem do capacitor equivalente C ' 22 .
Esse capacitor C ' 22 é a associação do capacitor C 2 com o capacitor de C = 2,3 μ F.
Pelo desenho vemos que C 2 e C = 2,3 μ F estão em paralelo, logo possuem a mesma voltagem. Sendo assim, V 2 = 140 V.
Passo 9
Como temos já a capacitância e a voltagem podemos calcular a carga.
Q 2 = V 2 C 2
Q 2 = 140 ⋅ 4,6 ⋅ 10 - 6
Q 2 = 6,4 ⋅ 10 - 4 C
Passo 10
letra c)
Com os resultados dos itens anteriores podemos fazer um novo desenho.
Pelo desenho vemos que V c d é o potencial referente ao capacitor 6,9 μ F.
Como os três capacitores de 6,9 μ F estão em série. Isso significa que possuem a mesma carga.
E o que isso no diz????
Mesma carga e mesma capacitância… MESMO POTENCIAL!!
Além disso, C 2 está em paralelo com três capacitores C = 6,9 μ F. Então:
V 2 = V 6,9 + V 6,9 + V 6,9
V 2 = V c d + V c d + V c d
3 V c d = V 2
V c d = 47 V
Resposta
letra a) C e q = 2,3 ⋅ 10 - 6 F
letra b) Q 1 = 9,7 ⋅ 10 - 4 C, Q 2 = 6,4 ⋅ 10 - 4 C
letra c) V c d = 47 V
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