Um poliedro convexo de 9 vértices é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares.
O número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares são número s inteiros consecutivos. Determine o número de faces e de arestas.
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shaimoom Dois triângulos e três quadrados
shaimoom Cada triângulo contribui com 3 arestas perfazendo um total de Seis arestas. A ligações dos dois triângulos que formam os três quadrados perfazem três arestas. Temos assim o total de nove arestas.
shaimoom Bom dia. Onde escrevi arestas e na realidade vertices
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(UE-CE) Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é:
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8
Resolução:
São 9 vértices, divididos em
4 triédricos (ou seja, saem 3 arestas dele)
5 tetraédricos (ou seja, saem 4 arestas dele)
4 vértices x 3 arestas = 12 arestas
5 vértices x 4 arestas = 20 arestas
somando, 12 + 20 = 32 arestas.
Como cada aresta é comum a dois vértices, dividimos por 2, chegando a 16 arestas.
Com 9 vértices e 16 arestas conseguimos calcular a quantidade de faces.
V - A + F = 2
9 - 16 + F = 2
F = 2 - 9 + 16
F = 9
LETRA D
Esta postagem tem apoio cultural de:
número de faces triângulares = x número de faces quadrangulares = x + 1 Temos que arestas = (3*x + 4*(x+1))/2 arestas = (3x+4x+4)/2 = (7x+4)/2 Usando relação de Euler, temos que V + F = A + 2 9 + (x+x+1) = (7x+4)/2 + 2 10 + 2x = (7x+4)/2 + 2 20 + 4x = 7x + 4 + 4 20 - 8 = 7x - 4x 3x = 12
x = 4
Número de faces : 2x + 1 = 2(4) + 1 = 9
arestas = (7(4)+4)/2 = 16
número de faces triângulares = x
número de faces quadrangulares = x + 1
Temos que
arestas = (3*x + 4*(x+1))/2
arestas = (3x+4x+4)/2 = (7x+4)/2
Usando relação de Euler, temos que
V + F = A + 2
9 + (x+x+1) = (7x+4)/2 + 2
10 + 2x = (7x+4)/2 + 2
20 + 4x = 7x + 4 + 4
20 - 8 = 7x - 4x
3x = 12
x = 4
Número de faces : 2x + 1 = 2(4) + 1 = 9
arestas = (7(4)+4)/2 = 16