PROVAS | SIMULADOS | LISTAS DE EXERC�CIOS
Simplifique suas avalia��es e tenha relat�rios detalhados
® Estuda Tecnologias Educacionais LTDA
Acesse a plataforma para ENEM OAB
Grátis 3 pág.
- Denunciar
Pré-visualização | Página 1 de 1
Projeto Jovem Nota 10 Diagonais e Soma dos Ângulos Internos de um Polígono – Lista A Professor Marco Costa Diagonais e soma dos ângulos internos de um polígono. Soma dos ângulos internos de um polígono Si = 180 (n – 2) Soma dos ângulos externos de um polígono A soma dos ângulo externos de um polígono sempre é igual a 360°. Se = 360° Número de diagonais de um polígono 2 )3( nnd Exercícios: 1. Qual o número de diagonais do octógono. a) 30 b) 50 c) 20 d) 14 e) 9 2. Qual é o polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados? a) hexágono b) octógono c) eneágono d) decágono e) pentadecágono 3. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900°. Calcule o número de diagonais desse polígono. a) 5 b) 15 c) 14 d) 9 e) 28 4. Três polígonos regulares têm respectivamente n, n + 1 e n + 2 lados. Calcule quantos lados têm cada um sabendo que a soma de todos os ângulos internos vale 1620°. a) 3, 4 e 5 b) 4, 5 e 6 c) 5, 6 e 7 d) 6 , 7 e 8 e) 7 , 8 e 9 1 Projeto Jovem Nota 10 Diagonais e Soma dos Ângulos Internos de um Polígono – Lista A Professor Marco Costa 5. Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos externos de decágono. 6. Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 1800º? 7. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lado é 2340º. Determinar n. 8. Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º. 9. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada da soma dos ângulos externos desse polígono é igual a 1620 graus. Qual é o polígono? 10. A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus ângulos externos de 540º. Qual o número de lados desse polígono? 11. Qual o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos de um ângulo de meia volta? 12. Dê o número de lados do polígono convexo no qual a soma dos ângulos interno excede de 720º a soma dos ângulos externos. 13. Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é igual a soma dos ângulos externos? 14. O polígono regular cujo ângulo interno mede 162º é .......................................... 15. Quantos lados tem um polígono regular convexo cujo ângulo interno mede 144º? 16. Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de 9 lados? 17. Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo exterior mede 15º? 18.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 45º? 19. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 156º? 20. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo ? 21. Quanto]s lados tem o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do externo? 22. A diferença entre o ângulo interno e o externo de um polígono regular convexo é de 60º. Quantos lados tem o polígono? 23. A soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 1260º. Determine o valor do ângulo externo . 24. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo aumentado de um ângulo reto é igual ao seu ângulo interno ? 2 Projeto Jovem Nota 10 Diagonais e Soma dos Ângulos Internos de um Polígono – Lista A Professor Marco Costa GABARITO: 1. C 2. C 3. C 4. C 5. 1440º e 360º 6. Dodecágono 7. 15; 8. Octógono 9. Eneágono 10. 7 11. Pentágono 12. 8 13. Quadrilátero 14. Icoságono 15. 10 16. 140 17. 24 18. Octógono 19. 15 20. Quadrado 21. 6 22. 6 23. 40ª 24. Octógono 3
Entre os elementos de um polígono, estão os lados, vértices, ângulos internos e ângulos externos. Quando o polígono é convexo, também podemos pensar nas suas diagonais e criar propriedades como a soma de seus ângulos internos e a soma de seus ângulos externos. Essa última propriedade deve sempre ser igual a 360°, em todo polígono convexo. Isso é resultado da definição dos ângulos externos, aliada a algumas propriedades envolvendo ângulos que serão discutidas mais adiante.
A soma dos ângulos internos varia de polígono a polígono, dependendo de seu número de lados. Assim, desde que convexos, os polígonos:
a) Que possuem três lados têm soma dos ângulos internos igual a 180°;
b) Que possuem quatro lados têm a soma dos ângulos internos igual a 360°;
c) Que possuem n lados têm a soma dos ângulos internos igual a (n – 2)180.
Definição de ângulo externo
Um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele. Observe, por exemplo, os ângulos externos da figura a seguir:
Os ângulos assinalados com as letras gregas α, β, γ, δ e ε são externos, pois representam justamente a abertura entre um lado do polígono e o prolongamento do lado adjacente a ele.
Propriedades relacionando ângulos externos e ângulos internos
Perceba que sempre existe um ângulo interno que compartilha um lado de um polígono com um ângulo externo. Observe também que esses dois ângulos estão sempre sobre a mesma reta, já que o ângulo externo depende do prolongamento do lado do polígono. Dessa forma, garantimos que a soma de um ângulo interno com o ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°. Em outras palavras:
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Um ângulo interno e o ângulo externo adjacente a ele sempre são suplementares.
No pentágono regular acima, temos um ângulo interno e um externo. Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°.
Observe que existem exatos cinco ângulos externos nesse polígono, e que todos medem 72° porque o polígono é regular.
5·72 = 360°
Demonstração
Independentemente de qual seja o polígono convexo e sua quantidade de lados, ou do fato de todos os lados possuírem medidas diferentes, cada ângulo interno (Si), somado ao seu ângulo externo adjacente (Ai), deve ter como resultado 180°:
Si + Ai = 180°
Seja S a soma de todos os ângulos internos e A a soma de todos os ângulos externos, em um polígono de n lados, temos também n ângulos internos e n ângulos externos. Assim:
S + A = 180·n
A soma dos ângulos internos nós já conhecemos, pois ela é obtida pela expressão: S = (n – 2)180. Substituindo S por essa expressão na equação anterior, temos:
S + A = 180n
(n – 2)180 + A = 180n
180n – 360 + A = 180n
Como queremos descobrir a soma dos ângulos externos de um polígono, isolaremos a incógnita A no primeiro membro:
180n – 360 + A = 180n
A = 180n + 360 – 180n
A = 360°
Portanto, fica demonstrado que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°.