Grandezas proporcionais: diretamente e inversamente Show
 Entenda o que são as grandezas proporcionais com o Stoodi! Em Matemática, consideramos grandeza algo que pode ser medido. Não confunda a grandeza com o objeto em si, mas sim com a sua medida. Largura, peso, distância, velocidade, entre outros, são todas considerados grandezas. No post de hoje, vamos explicar como é possível verificar as grandezas proporcionais a partir de razões e de que maneira esse tipo de assunto é cobrado no Enem. Confira! A proporcionalidade entre grandezasEncontrar a razão entre duas grandezas é uma tarefa simples, que serve para que seja possível avaliá-las de um ponto de vista comparativo, extraindo ainda dados e mesmo outras grandezas em seu resultado. Quando encontramos uma igualdade entre duas diferentes razões, resultado da divisão de duas grandezas, a chamamos de proporção. Dessa forma, consideramos a relação entre as grandezas como proporcional. Para os cálculos que utilizam a regra de três, é esse o raciocínio lógico utilizado. Esse tipo de relação significa que, à medida que uma grandeza varia, a outra também irá variar na mesma taxa. Ou seja, se um automóvel se move em uma distância X a uma velocidade Y, significa que, quando a velocidade é dobrada, a distância percorrida mudará na mesma proporção, igualmente dobrada. Agora que você já entendeu como se dão as proporções entre diferentes grandezas, é hora de complicar um pouco. Isso porque a relação de proporção nem sempre é assim tão clara. Como você já viu, duas grandezas são consideradas proporcionais se for possível construir duas relações que sejam equivalentes entre si, em dois momentos e medidas distintas. O que ainda não contamos é que essa relação pode se dar de maneira direta ou inversa. Grandezas diretamente proporcionaisQuando duas grandezas são consideradas proporcionais, isso significa que quando uma varia uma taxa X, a outra variará na mesma taxa — ou proporção. Quando isso acontece de maneira diretamente proporcional, a grandeza B aumentará na mesma proporção que a grandeza A aumentar. Isso ocorre também na medida em que as grandezas diminuírem. Ou seja, se você reduzir a velocidade de um carro pela metade, sua distância percorrida também será reduzida pela metade, mantendo a proporcionalidade entre as grandezas “velocidade” e “distância”. Isso significa que é possível encontrar uma proporção entre as grandezas avaliadas. Ou seja: no exemplo dado, velocidade e distância percorrida são grandezas diretamente proporcionais. Grandezas inversamente proporcionaisÉ aqui que as coisas começam a se complicar. Enquanto a relação entre duas grandezas diretamente proporcionais é clara e, de certa maneira, óbvia, a relação entre grandezas inversamente proporcionais demanda um raciocínio um pouco mais apurado. Consideramos duas grandezas inversamente proporcionais quando, assim como a anterior, variam juntas na mesma proporção. Entretanto, a relação inversa significa que, à medida que uma medida aumenta em dada taxa X, a outra diminuirá na mesma proporção. Como uma aumenta à medida que a outra diminui, a relação de proporcionalidade é chamada de inversa. Esse tipo de relação é melhor entendida a partir de exemplos. Considere uma fábrica de chocolates que produz X barras de doce em 10 horas, com 20 funcionários. Se o número de funcionários dobrar, a mesma quantidade X de barras de chocolate será produzida na metade do tempo, ou seja, 5 horas. Ainda que possa parecer óbvio que, dobrando o número de funcionários, o trabalho será realizado na metade do tempo, a forma como esse tipo de assunto é tratado nos concursos e vestibulares pode ser um pouco mais elaborada. Grandezas proporcionais: Enem
Na prova de Matemática do Enem, uma das habilidades mais exploradas pelo concurso é o raciocínio lógico. E é muito recorrente que sejam cobradas questões que envolvam, por exemplo, a aplicação da regra de três para se descobrir uma das grandezas de uma proporção. Regra de trêsA regra de três é o cálculo utilizado para descobrir uma dada grandeza em uma relação de proporcionalidade, independentemente de essa relação ser direta ou inversa. Quando as grandezas possuem uma relação diretamente proporcional, a montagem do cálculo é feita de maneira direta. Por exemplo, se um carro percorre 100 km a uma velocidade de 50 km/h, qual seria a distância percorrida por ele se estivesse a 75 km/h? 50 — 100 75 — x Nesse caso, a relação está montada de maneira diretamente proporcional, já que a distância aumentará quando aumentarmos a velocidade do veículo. A resolução da equação é feita de maneira simples, cruzando as variáveis. Ou seja: 50x = 100 . 75 x = 7500 ÷ 50 x = 150 km Temos então que, se esse veículo aumentar sua velocidade para 75 km/h, percorrerá, nessa relação, 150 km. Já quando as grandezas são inversamente proporcionais, o cálculo é feito de maneira semelhante, mas com uma peculiaridade: uma das frações deve ser invertida de modo que seja possível encontrar a razão correta. Um exemplo: Um veículo a 50 km/h gasta 2 horas para chegar ao seu destino. Se ele aumentar a velocidade para 75 km/h, em quantas horas completará o mesmo percurso? 50 — 2 75 — x Invertendo uma das frações, temos: 50 — x 75 — 2 Assim, a resolução do cálculo é: 75x = 50 . 2 x = 100 ÷ 75 x = 1,33 h Isso significa que, para percorrer o mesmo percurso a 75 km/h, o veículo gastará 1 hora e 20 minutos. Lembre-se de que, quando realizamos esse tipo de cálculo, dados de tempo devem ser transformados da base decimal para horas. Ou seja, 0,33 h é igual a um terço de hora, que corresponde a 20 minutos. Esse tipo de exemplo, mais simplificado, é recorrentemente cobrado nas provas do Enem. Entretanto, é preciso ficar atento para dois pontos. O primeiro é que nem sempre as relações de proporcionalidade são tão claras assim. Ou seja, é possível que você entenda que exista uma proporção entre duas grandezas, mas fique com dificuldades para descobrir se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Por isso, veja a lista de exercícios de grandezas proporcionais do Stoodi para praticar bastante e não cometer erros no dia da prova! O segundo ponto é que algumas questões podem cobrar, ao longo do seu raciocínio, o cálculo misto das relações de proporção. Isso significa que, dentro de uma única questão, será necessário calcular grandezas proporcionais diretamente e inversamente ao longo do raciocínio para que se chegue ao resultado desejado. CADASTRE-SE E GARANTA O STOODI AGORA! Acesse gratuitamente por 14 DIAS mais de 6 mil videoaulas, 30 mil exercícios, resumos teóricos e materiais complementares pra download! Gostou do nosso post? Então não deixe de se cadastrar no Stoodi para aprofundar nas matérias! Você também pode assistir às videoaulas para entender mais sobre o assunto! Qual a diferença entre as grandezas diretamente é inversamente proporcionais?Caso duas grandezas sejam proporcionais, variar a medida de uma delas faz com que a medida observada na segunda também varie. Se essa variação é direta, então essas grandezas são diretamente proporcionais; se essa variação for inversa, então as grandezas serão inversamente proporcionais.
Como saber se é diretamente proporcional ou inversamente proporcional?Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte... e assim por diante.
Como saber se as grandezas são diretamente proporcionais?Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é multiplicado por esse mesmo número positivo.
Como identificar as grandezas?A regra de três é o cálculo utilizado para descobrir uma dada grandeza em uma relação de proporcionalidade, independentemente de essa relação ser direta ou inversa. Quando as grandezas possuem uma relação diretamente proporcional, a montagem do cálculo é feita de maneira direta.
|
Como diferenciar grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 temalgum Inc.
