Considerando os conhecimentos sobre medidas de dispersão observe o conjunto a= {1,2,3}.

Resolvendo estes exercícios, é possível avaliar seus conhecimentos sobre as medidas de dispersão amplitude e desvio. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva

A respeito das medidas estatísticas denominadas amplitude e desvio, assinale a alternativa correta:

a) Em estatística, não existem diferenças entre desvio e desvio padrão, exceto pelo nome.

b) A amplitude é uma medida de tendência central usada para encontrar um único valor que representa todos os valores de um conjunto.

c) O desvio é um número relacionado à dispersão total de um conjunto de valores.

d) A amplitude é uma medida de dispersão calculada sobre cada um dos valores de um conjunto de informações.

e) O desvio é uma medida de dispersão calculada sobre cada um dos valores de um conjunto de informações.

Qual é a soma dos desvios dos seguintes números: 10, 15, 25 e 10.

a) 0

b) 10

c) 5

d) -5

e) -10

Um professor fez uma pesquisa de idades em uma turma do ensino médio, composta por 15 alunos, e obteve os seguintes resultados: 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18.

Qual é a amplitude das idades dos alunos dessa sala de aula?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

O treinador de um time de futebol resolveu dispensar os dois jogadores mais velhos e os dois jogadores mais jovens de seu time. Feito isso, determinou a amplitude das idades dos jogadores restantes. A lista com as idades de todos os jogadores é a seguinte:

14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41

Qual foi a amplitude encontrada por esse treinador?

a) 20 anos

b) 23 anos

c) 27 anos

d) 30 anos

e) 35 anos

respostas

a) Incorreta!

O desvio é a medida relacionada à dispersão de cada um dos valores de um conjunto. O desvio padrão é uma medida relacionada à dispersão geral de um conjunto.

b) Incorreta!

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. Portanto, ela é uma medida de dispersão e não uma medida de tendência central.

c) Incorreta!

O desvio é uma medida de dispersão relacionada a cada um dos valores de um conjunto e não à sua dispersão total.

d) Incorreta!

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. Portanto, ela não é calculada sobre todos os valores do conjunto.

e) Correta!

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Sabendo que cada desvio é a diferença entre um dos valores do conjunto e a média desse conjunto, calcularemos a média e depois subtrairemos esse valor obtido de cada um dos números dados. Observe que o número a ser subtraído é a média. Essa ordem é importante para a resolução do exercício.

M = 10 + 15 + 25 + 10
        4

M = 60
       4

M = 15

Desvios:

10 – 15 = – 5

15 – 15 = 0

25 – 15 = 10

10 – 15 = – 5

A soma desses desvios, portanto, será:

– 5 + 0 + 10 + (– 5) = 10 – 10 = 0

Alternativa A

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Para encontrar a amplitude de um conjunto, basta calcular a diferença entre o maior e o menor valor da lista:

18 – 14 = 4

Então, as idades dos alunos dessa turma têm uma amplitude de 4 anos.

Alternativa D

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Os jogadores mais jovens têm idades iguais a 14 anos. Os dois jogadores mais velhos têm 40 e 41 anos. Excluindo esses jogadores, no novo time o mais jovem terá 16 anos e o mais velho terá 39 anos. A amplitude das idades é dada considerando esses dois valores:

39 – 16 = 23

A amplitude encontrada pelo treinador foi de 23 anos.

Alternativa B

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas

Na Estatística estudada nos ensinos fundamental e médio, existem dois tipos de medidas usadas para a análise das informações: as medidas de tendência central e as medidas de dispersão. As medidas de tendência central são usadas para representar todos os números de uma lista, como a média das notas dos alunos que representa todo o desempenho de um ano.

Por outro lado, as medidas de dispersão são aplicadas para determinar o grau de variação dos números de uma lista com relação à sua média. De certa forma, as medidas de dispersão analisam a distância dos números de um conjunto até a média desse conjunto. São elas: amplitude, desvio, variância e desvio padrão.

Uso de medidas de tendência central e dispersão

As medidas de tendência central são moda, média e mediana. A moda é o número que mais se repete em um conjunto; a mediana é o número que fica no centro do conjunto, caso seus elementos estejam organizados em ordem crescente ou decrescente. A média é a soma de todos os números de uma lista dividida pela quantidade de números que foi somada.

Qualquer um desses três resultados apresenta a mesma função, embora sejam resultados diferentes usados em situações distintas. Suponha que dois alunos tenham alcançado a mesma média na escola: 7,0. As notas do primeiro aluno foram: 8,0; 7,0; 7,0 e 6;0. Já as notas do segundo foram 4,0; 5,0; 9,0 e 10,0. Será possível determinar qual dos dois alunos teve o maior progresso a partir apenas de suas médias?

A resposta é não! É preciso saber todas as notas desses alunos para descobrir que o primeiro regrediu e o segundo teve um excelente desenvolvimento, ainda que ambos tenham alcançado a mesma média. Também é possível determinar essa diferença por meio das medidas usadas para encontrar o grau de variação, nesse caso, das notas dos alunos.

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Para isso, podem ser usadas as medidas de dispersão: amplitude, desvio, variância e desvio padrão. As definições de variância e desvio padrão dependem da definição de desvio, que será discutida logo em seguida. Para obter mais informações sobre variância e desvio padrão, clique aqui.

Amplitude

A amplitude de um conjunto, em Estatística, é a diferença entre o maior elemento desse conjunto e o menor. Em outras palavras, para encontrar a amplitude de uma lista de números, basta subtrair o menor elemento do maior.

No exemplo dado acima, existem duas amplitudes a serem avaliadas: a do primeiro e a do segundo aluno. O primeiro aluno tem 8 como maior nota e 6 como menor. A amplitude de suas notas foi: 8 – 6 = 2. O segundo aluno teve 10 como sua maior nota e 4 como menor. A amplitude de suas notas foi 10 – 4 = 6. Embora não seja possível determinar qual dos dois teve um melhor desempenho apenas por essa medida – pois não é possível saber qual dos dois teve um aumento nas notas –, esses resultados já dizem que a variação de notas do primeiro aluno foi muito menor do que a do segundo.

Desvio

O desvio é a diferença entre um dos números de um conjunto e a média desse conjunto. Portanto, cada um dos números de um conjunto tem um desvio, e esse resultado pode ser diferente para cada um desses elementos.

Observe, por exemplo, os desvios das notas do primeiro aluno, sabendo que sua média foi 7,0:

d1 = 8,0 – 7,0 = 1,0

d2 = 7,0 – 7,0 = 0,0

d3 = 7,0 – 7,0 = 0,0

d4 = 6,0 – 7,0 = – 1,0

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Quais são as três medidas de dispersão?

Quais são as principais medidas de dispersão * 2 pontos?

Qual a medida de dispersão que torna possível a comparação da dispersão de diferentes variáveis?

Quanto às medidas de dispersão está correto afirmar?