1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda:
Número de acertadores Prêmio 3 R$ 200.000,00 4 R$ 150.000,00 a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$200.000,00 para o prêmio de R$150.000,00? b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores? c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?
2) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional: a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir. b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante. c) Número de erros em uma prova e a nota obtida. d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa. e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago. 3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y. 4) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c. << VOLTAR
Como referenciar: "Exercícios de Grandezas Proporcionais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 01/08/2022 às 19:23. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/soexercicios/grandezas.php Primeiramente, vamos definir que grandeza é algo que pode ser medido. Ou seja, comprimento, temperatura, tempo, massa e área são grandezas. Existem grandezas que são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais e grandezas não proporcionais. Para entender esses conceitos, vamos estudar grandezas diferentes e suas proporcionalidades. Proporcionalidade diretaSe duas grandezas são diretamente proporcionais, quando o valor da primeira é multiplicado por um número positivo, o valor da segunda também será multiplicado pelo mesmo número. Por exemplo: 1) O preço de frutas costuma ser diretamente proporcional ao número de frutas comprado. Se você vai ao supermercado, quanto mais maçãs você comprar, maior será o valor da sua compra. Sabendo o preço de 3 maçãs, podemos encontrar o preço de 12 maçãs. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado:
Note que, de 3 para 12, o número 3 foi multiplicado por 4. Para encontrar esse número 4, basta fazer mentalmente 12 ÷ 3 = 4. Como o número de maças é diretamente proporcional ao preço, basta também multiplicar o valor de 5 reais por 5. Preço: 5 . 4 = 20 reais.Concluímos, então, que o preço de 12 maçãs é igual a R$20,00. Vamos analisar outro exemplo: 2) Certo helicóptero pode percorrer 150 quilômetros em 0,5 hora. Mantendo essa velocidade, quantos quilômetros ele percorrerá em duas horas? Aqui, o tempo gasto é diretamente proporcional à distância percorrida, ou seja, se o tempo dobrar, a distância também dobra; se o tempo triplicar, a distância também triplica. Perceba: existe uma relação entre as duas grandezas. Se o tempo gasto for multiplicado por determinado número, a distância percorrida será multiplicada pelo mesmo número. Para saber a distância percorrida em duas horas, basta fazer:
Completando a tabela, temos: Em tabelas com duas grandezas proporcionais, há relações multiplicativas tanto na “vertical” (como fizemos acima) quanto na “horizontal” (como vamos fazer no exercício resolvido, abaixo).Exercício resolvido1) Para fazer 6 bengalas de pão, o padeiro utiliza 1.800 gramas de farinha. Quanto ele gasta para fazer 5 bengalas? RESPOSTA: Temos que:
É difícil, nesse caso, relacionar o número 5 com 6. Porém, podemos perceber que, ao multiplicar 6 por 300, obtemos 1.800 (6 . 300 = 1.800). Portanto, para encontrar a quantidade de farinha necessária para fazer 5 bengalas, vamos também multiplicar 5 por 300. Nesse caso, fizemos uma multiplicação “na horizontal”. Essa também é uma maneira de resolver exercícios.Grandezas não proporcionaisDevemos ter agora um pouco de atenção, pois nem sempre há proporcionalidade em uma situação. Vamos analisar o seguinte exemplo: 1) Em um jogo de futebol, caso o tempo de jogo triplique de 30 minutos para 90 minutos, o placar não irá obrigatoriamente triplicar também. Isso ocorre porque o tempo de jogo e o placar não são grandezas proporcionais. Outro exemplo: 2) Nesse ano, você foi 5 vezes ao parque. No ano que vem, a quantidade de anos em questão irá dobrar, mas a quantidade de vezes que você irá ao parque pode ser maior ou menor que 10. Não podemos usar a matemática para prever quantas vezes você irá ao parque. Grandezas inversamente proporcionaisSe duas grandezas são inversamente proporcionais, quando o valor da primeira é multiplicado por um número positivo n, o valor da segunda é dividido por n (ou seja, seria o mesmo que multiplicar por 1/n). Exemplo: 1) O tempo de duração de uma viagem varia de acordo com a velocidade média de um veículo.
Duplicando a velocidade média do veículo, saímos de 50km/h para 100km/h. Portanto, multiplicamos 50 por 2. Para descobrir o tempo de viagem, vamos dividir 3 por 2, obtendo que o tempo de viagem cai para 1,5h. Aplicações da proporcionalidade1) A escala de um mapa ou de uma planta indica a proporção (ou a razão) entre os comprimentos da representação e os comprimentos da realidade; 2) Nos gráficos de setores, as medidas dos ângulos de cada setor são proporcionais às quantidades representadas em cada um;3) Nas pesquisas estatísticas, supõe-se que os resultados obtidos no grupo pesquisado (amostra) sejam proporcionais aos resultados que seriam obtidos se toda a população fosse pesquisada.Como calcular grandeza diretamente proporcional é inversamente proporcional?Caso duas grandezas sejam proporcionais, variar a medida de uma delas faz com que a medida observada na segunda também varie. Se essa variação é direta, então essas grandezas são diretamente proporcionais; se essa variação for inversa, então as grandezas serão inversamente proporcionais.
Como explicar grandezas inversamente proporcionais?Duas grandezas são chamadas inversamente proporcionais quando o aumento na medida de uma das grandezas causa uma redução na medida da outra, e vice-versa. Exemplo: as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais.
São exemplos de grandezas inversamente proporcionais?Por exemplo, imagine um trem indo de uma estação para outra, quanto maior for a velocidade do trem (↑), menor será o tempo de viagem (↓), logo, as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais.
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