Show
Neste artigo, você encontrará todos os temas abaixo. Clique em um dos tópicos abaixo para ir direto ao conteúdo da sua escolha:
Quando você terminar as questões sobre Probabilidade, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil. Domine os temas mais exigidos de matemática no Enem e conquiste uma boa nota. Supere os desafios do Enem! Definições básicas de probabilidadeCom esses conceitos iniciais será mais fácil responder à cada uma das questões de vestibulares que selecionamos para você treinar. O que é experimento aleatório?São acontecimentos que,
quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem alta diversidade de resultados, isto é, o mesmo fenômeno pode ter várias soluções diferentes. Ao lançar um dado, por exemplo, podemos obter um total de 6 resultados aleatórios. Essas alternâncias de resultados dentro de um mesmo fenômeno são particularidades dos experimentos aleatórios. Espaço amostralEspaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados
possíveis do experimento. Exemplo: No caso do lançamento de um dado, o espaço amostral, geralmente indicado pela letra S, seria: S= {1,2,3,4,5,6} EventoNa probabilidade, evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento ou todos os elementos do espaço amostral. Exemplo: Sair um número par no lançamento de um dado. O evento é sair um número par: E = {2, 4, 6} O seu número de elementos do evento é 3.
Como calcular Probabilidade?Se, em um experimento aleatório, as várias possibilidades de resultados têmchances iguais de ocorrer, a probabilidade de um certo evento A é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis. A probabilidade é determinada pela seguinte fórmula: P(A) = nª/n Onde nª é o número de eventos favoráveis e n ao número de casos possíveis. Voltando ao exemplo do dado ao ser lançado. São 3 formas diferentes do número par sair dentro das 6
possibilidades existentes que são todas iguais. Nesse contexto, concluímos que: P(A) = 3/6 (3 possibilidades e sair o número par entre 6 resultados totais possíveis) P(A)= 1/2 P(A)= 50% Calculando exercícios de probabilidade de múltiplos eventos aleatóriosPara calcular a probabilidade de eventos múltiplos em um espaço amostral devemos dividir o problema em
probabilidades separadas. Tomando o exemplo do lançamento do dado novamente, vamos considerar as probabilidades de obter dois “cincos” consecutivos com o dado de seis lados:
Esses são eventos independentes, porque o resultado obtido no primeiro
lançamento não influencia o do segundo. Multiplicando as probabilidades de ambos os evento, teremos o resultado da probabilidade de múltiplos eventos acontecendo um após o outro. Temos então: P(A)= 1/6 × 1/6 P(A)= 1/36 P(A)= 0,027 ou 2,7%. Exercícios de Probabilidade com gabaritoEsperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. Parabéns por ter lido até aqui! Baixe gratuitamente o Plano de Estudos do Beduka e tenha uma preparação perfeita para o ENEM. Questão 1 – (UFV-04) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número par é: a) 60%. b) 70%. c) 80%. d) 90%. e) 50%. Questão 2 – Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a: a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13. Questão 3 – Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa. a) 25%. b) 50%. c) 35%. d) 70%. e) 20%. Questão 4 – Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo. a) ⅓. b) ⅕. c) ⅖. d) 3/10. e) 7/10.
Questão 5 – Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar? a) 9/38. b) ½. c) 9/20. d) ¼. e) 8/25. Questão 6 – Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é: a) 3/51. b) 5/53. c) 5/676. d) 1/13. e) 5/689. Questão 7 – Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de televisão. O apresentador faz um sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio, para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma “chance” de ganhar, qual é a probabilidade de A iniciar o concurso? a) 12,5%. b) 25%. c) 50%. d) 75%. e) 95%. Questão 8 – (Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Questão 9 – (Enem/2012) Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Uma jogada consiste em:
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? a) Azul. b) Amarela. c) Branca. d) Verde. e) Vermelha. Questão 10 – (Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? a) ½. b) ⅝. c) ¼. d) ⅚. e) 5/14.
Questão 11 – (Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: a) Caio e Eduardo. b) Arthur e Eduardo. c) Bruno e Caio. d) Arthur e Bruno. e) Douglas e Eduardo. Questão 12 – (PUC-RIO 2010) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda? a) ⅛. b) 2/9. c) ¼. d) ⅓. e) ⅜. Questão 13 – (PUC-RIO 2009) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? a) 1/12. b) 1/11. c) 1/10. d) 2/23. e) ⅙. Questão 14 – (PUC-RIO 2008) No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola? a) 13/17. b) 11/15. c) 23/30. d) ⅔. e) ½. Questão 15 – (PUC-RIO 2008) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é: a) 60%. b) 50%. c) 45%. d) 37,5%. e) 25%. Questão 16 – (PUC – RIO 2007) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, …, 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é: a) 3%. b) 6%. c) 2%. d) 10%. e) 60%.
Questão 17 – (UFMG 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema: Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é: a) ½. b) ⅔. c) ¾. d) ⅚. Questão 18 – (UFMG 2008) Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é: a) 27/64. b) 27/256. c) 9/64. d) 9/256. Questão 19 – (Fuvest 2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de: a) 2/9. b) ⅓. c) 4/9. d) 5/9. e) ⅔. Questão 20 – (ADVISE 2009) O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é: a) ⅕. b) 7/10. c) 9/10. d) ⅗. e) ⅘.
Gabarito dos Exercícios sobre ProbabilidadeExercício resolvido da questão 1 Alternativa correta: c) 80%. Exercício resolvido da questão 2 Alternativa correta: c) 11. Exercício resolvido da questão 3 Alternativa correta: a) 25%. Exercício resolvido da questão 4 Alternativa correta: d) 3/10. Exercício resolvido da questão 5 Alternativa correta: a) 9/38. Exercício resolvido da questão 6 Alternativa correta: d) 1/13. Exercício resolvido da questão 7 Alternativa correta: b) 25%. Exercício resolvido da questão 8 Alternativa correta: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Exercício resolvido da questão 9 Alternativa correta: e) Vermelha. Exercício resolvido da questão 10 Alternativa correta: a) 1/2. Exercício resolvido da questão 11 Alternativa correta: a) Caio e Eduardo. Exercício resolvido da questão 12 Alternativa correta: c) 1/4. Exercício resolvido da questão 13 Alternativa correta: a) 1/12. Exercício resolvido da questão 14 Alternativa correta: c) 23/30. Exercício resolvido da questão 15 Alternativa correta: d) 37,5%. Exercício resolvido da questão 16 Alternativa correta: a) 3%. Exercício resolvido da questão 17 Alternativa correta: c) 3/4. Exercício resolvido da questão 18 Alternativa correta: a) 27/64. Exercício resolvido da questão 19 Alternativa correta: a) 2/9. Exercício resolvido da questão 20 Alternativa correta: b) 7/10. Gostou dos nossos exercícios de Probabilidade?Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, mensalidade e muito mais. Experimente agora! Qual é a probabilidade de se jogar um dado é obter o número 3 ou um número ímpar?Resposta correta: 0,5 ou 50% de chances. Um dado possui seis lados, logo, a quantidade de números que podem ficar voltados para cima é 6. Há três possibilidades de termos um número ímpar: caso ocorra o número 1, 3 ou 5. Sendo assim, o número de casos favoráveis é igual a 3.
Qual é a probabilidade de se jogar dois dados é a soma das faces viradas para cima ser igual a 7?Há 11 somas possíveis (de 2 a 12). Assim, a probabilidade de dar soma 7 é 111.
Qual é a probabilidade de que a soma de dois dados lançados tenha resultado igual a 8?Portanto, o número total de possibilidades de resultados é 36. A probabilidade de sair soma 8 é 14%.
Qual a probabilidade de se lançar dois dados?No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.
|