Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês de forma que o montante seja de R$ 9.941 20 em 36 meses Utilize 1 0

Exercícios sobre juros compostos, muito comuns nas situações que envolvem empréstimos, financiamentos ou investimentos, te ajudarão a compreender essa modalidade.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a.a. Os juros gerados por esse capital foram de:

A) R$ 3512,32

B) R$ 3400

C) R$ 2520,25

D) R$ 1012,32

E) R$ 900

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Questão 2

Qual deve ser o valor aplicado em um fundo imobiliário, aproximadamente, para que, após 5 anos, com uma taxa de 8% a.a., gere um montante de R$ 50.000?

A) R$ 34.029,16

B) R$ 30.253,45

C) R$ 28.117,20

D) R$ 27.919,18

E) R$ 25.550,50

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Questão 3

Durante quanto tempo um capital deve ficar em um fundo de investimentos para que ele triplique o seu valor com uma taxa de 10% a.a.? (Use log3 = 0,48 e log1,1 = 0,04.)

A) 1 ano

B) 5 anos

C) 10 anos

D) 12 anos

E) 15 anos

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Questão 4

Ao realizar o investimento em renda fixa, o investidor conseguiu valorizar o seu capital a uma taxa de 9% a.a. O investidor tinha R$ 95.000 e resgatou R$ 112.869,50, quanto tempo esse investimento ficou aplicado?

A) meio ano

B) 1 ano

C) 1 ano e meio

D) 2 anos

E) 3 anos

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Questão 5

Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois anos, a juros compostos?

A) 22% a.a.

B) 20% a.a.

C) 18% a.a.

D) 16% a.a.

E) 15% a.a.

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Questão 6

(Fauel 2019) Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros compostos, quanto uma aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos?

A) R$ 13,85

B) R$ 14,00

C) R$ 14,49

D) R$ 15,23

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Questão 7

(Enem 2019 PPL) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200 em um fundo de investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;

• Plano B: carência de 15 meses;

• Plano C: carência de 20 meses;

• Plano D: carência de 28 meses;

• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado se duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log2 = 0,30 e log1,05 = 0,02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

A) A.

B) B.

C) C.

D) D.

E) E.

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Questão 8

(Fauel)Luís aplicou R$ 5000 em uma poupança que rende 1% a.m. no regime de juros compostos, podendo resgatar todo o valor com juros a qualquer momento. Assinale a alternativa CORRETA.

A) Se Luís resgatar todo o valor um mês depois, não terá juro algum.

B) Quanto mais tempo Luís demorar para resgatar todo o valor, menos juros ele ganhará.

C) Ao resgatar todo o valor no segundo mês, Luís receberá R$ 5100,50.

D) Todos os meses, a aplicação de Luís rende R$ 5.

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Questão 9

Um capital de R$ 1500 foi aplicado a juros compostos com taxa percentual de 2% a.a. O montante gerado ao final de 2 anos será de:

A) R$ 1320,80

B) R$ 1450,20

C) R$ 1560,60

D) R$ 1700,50

E) R$ 1975,30

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Questão 10

(UniFil) Um investidor, tentando melhorar os rendimentos das suas aplicações, fez um investimento de R$ 100.000 a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 4 meses. Assinale a alternativa que representa o valor de juros que o investidor resgatou no final da aplicação.

A) R$ 4060,40 de juros

B) R$ 4000 de juros

C) R$ 3900 de juros

D) R$ 3800 de juros

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Questão 11

Um certo capital foi investido durante 2 anos, com uma taxa de 8% ao ano, gerando um montante de R$ 29.160. Então o valor desse capital é igual a:

A) R$ 20.000

B) R$ 22.000

C) R$ 25.000

D) R$ 27.000

E) R$ 29.000

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Questão 12

Márcio fez um empréstimo no banco de R$ 2000 que foi pago em 4 parcelas sob o regime de juros compostos. Pagando, ao final, R$ 2251,02, então o valor da taxa de juros foi de, aproximadamente:

A) 2,4%.

B) 3,0%.

C) 3,4%.

D) 4,0%.

E) 4,2%.

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa D

Dados:

C = 2500

i = 12% a.a.

Note que a taxa é anual e o tempo está em meses, e sabemos que 36 meses correspondem a 3 anos.

t = 36 meses → 3 anos

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)t

M = 2500 (1 + 0,12)3

M = 2500 (1,12)³

M = 2500 · 1,404928

M = 3512,32

Então os juros serão a diferença entre M e C:

J = M – C

J = 3512,32 – 2500

J = 1012,32

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Resposta Questão 2

Alternativa A

Dados:

M = 50.000

t = 5 anos

i = 8% a.a.

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)t

50.000 = C(1 + 0,08)5

50.000 = C(1,08)5

50.000 = C · 1,469328

50.000 : 1,469328 = C

C = 34.029,16

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Resposta Questão 3

Alternativa D

Dados:

Sabemos que o montante é o triplo do capital, então, temos que:

M = 3C

i = 10% a.a.

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)t

3C = C(1 + 0,1)t

3C = C(1,1)t

3C : C = 1,1t

3 = 1,1t

Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos que:

log3 = log1,1t

log3 = t log1,1

0,48 = t · 0,04

0,48 : 0,04 = t

t = 12 anos

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Resposta Questão 4

Alternativa D

Dados:

C = 95.000

M = 112.869,50

i = 9% a.a.

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)t

112.869,50 = 95.000 (1 + 0,09)t

112.869,50 = 95.000 (1,09)t

112.869,50 : 95.000 (1,09)t

1,1881 = (1,09)t

1,09² = 1,09t

t = 2 anos

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Resposta Questão 5

Alternativa B

Dados:

J = 3520

C = 8000

t = 2

Para encontrar o montante, basta somar capital mais juros.

M = 8000 + 3520 = 11.520

Agora, vamos substituir na fórmula:

M = C(1 + i)t

11.520 = 8000 (1 + i)2

11.520 : 8000 = (1 + i)²

1,44 = (1 + i)²

√1,44 = 1 + i

1,2 = 1 + i

1,2 – 1 = i

i = 0,2

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Resposta Questão 6

Alternativa C

Dados:

C = 100

t = 2 anos

i = 7% a.a.

Substituindo na fórmula dos juros compostos, temos que:

M = C(1 + i)t

M = 100 (1 + 0,07)²

M = 100 (1,07)²

M = 100 · 1,1449

M = 114,49

Agora que temos o montante, basta calcular a diferença entre o montante e o capital para encontrar os juros.

J = M – C

J = 114,49 – 100 = 14,49

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Resposta Questão 7

Alternativa B

Dados:

C = 200

i = 5% a.m.

O montante é o dobro do capital, ou seja:

M = 400

Substituindo na fórmula:

M = C(1 + i)t

400 = 200 (1 + 0,05)t

400 : 200 = 1,05t

2 = 1,05t

Aplicando logaritmo dos dois lados, temos que:

log2 = log1,05t

log2 = t log1,05

0,30 = t · 0,02

0,30 : 0,02 = t

t = 15 meses

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Resposta Questão 8

Alternativa C

Analisando as alternativas, temos que:

A) Falsa, pois, após o primeiro mês, já terá juro.

B) Falsa. Como a aplicação foi feita sob o regime de juros compostos, ao decorrer do tempo, o juro mensal aumenta.

C) Verdadeira

Calculando, temos que:

M = C(1 + i)t

M = 5000 (1 + 0,01)²

M = 5000 (1,01)²

M = 5000 · 1,0201

M = 5100,50

D) Falsa, pois o valor foi aplicado a juros compostos, logo, o juro não pode ser um valor fixo mensal.

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Resposta Questão 9

Alternativa C

Dados:

C = 1500

i = 2% a.a.

t = 2 anos

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)t

M = 1500 (1 + 0,02)²

M = 1500 (1,02)²

M = 1500 · 1,0404

M = 1560,60

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Resposta Questão 10

Alternativa A

Dados:

C = 100.000

i = 1% a.m.

t = 4 meses

Substituindo, temos que:

M = C(1 + i)t

M = 100.000 (1 + 0,01)4

M = 100.000 (1,01)4

M = 100.000 · 1,04060401

M = 104.060,40

Sabemos que J = M – C:

J = 104.060,40 – 100.000,00 = 4060,40 de juros.

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Resposta Questão 11

Alternativa C

Dados:

M = 29.160

t = 2 anos

i = 8% a.a.

Substituindo os valores na fórmula:

M = C(1 + i)t

29.160 = C(1 + 0,08)²

29.160 = C(1,08)²

29.160 = C · 1,1664

29.160 : 1,1664 = C

C = 25.000

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Resposta Questão 12

Alternativa B

Dados:

C = 2000

M = 2251,02

t = 4

M = C(1 + i)t

2251,02 = 2000 (1 + i)4

2251,02 : 2000 = (1 + i)4

1,12551 = (1 + i) 4

1,034 = (1 + i)4

1,03 = 1 + i

1,03 – 1 = i

i = 0,03

i = 3%

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Qual o capital deve ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao mês de forma que o montante seja de 9941 20 em 36 meses?

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