Apresentação em tema: "Cálculos Financeiros AULA 4 Profª Karine R. de Souza ."— Transcrição da apresentação: 1 Cálculos Financeiros AULA 4 Profª Karine R. de Souza . Show
2 Taxas Proporcionais Duas taxas são proporcionais quando
seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade. Exemplos: Calcular a taxa anual proporcional a: (a) 6% ao mês = 6% *12 = 72% ao ano (b) 10% ao bimestre = 10% * 6 = 60% ao ano 2) Calcular a taxa de juros semestral proporcional a: 60% a.a 9% a.t
3 Resolução a) i = 60% * 6 = 30% a.s 12 b) i = 9% * 6= 18% a.s 3 4 Taxas Equivalentes: Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período , produzem o mesmo juro. No regime de juros simples, taxas proporcionais e taxas equivalentes são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação de duas taxas de juros como proporcionais ou equivalentes. No exemplo da aula anterior vimos que 4% a.m e 12% a. t são taxas
equivalentes. Podemos observar que 2,5 % a.m é equivalente a 15% a.s. 5
Exercícios: Calcule o juro correspondente a um capital de R$ ,00 aplicado durante 2 anos, 4 meses e 10 dias, à taxa de 36% ao ano. Resolução: Como o tempo foi dado sob a forma de numeral complexo, a primeira coisa a ser feita é a obtenção do número de dias correspondentes, lembrando que: 1 ano = 360 dias (Juros comercial) e 1 mês (30 dias) Assim: 2 anos 4 meses 10 dias ( 2*360 +4*30 +10) dias = 850 dias
6 Temos, então: C= ,00 t = 850 dias i= 36% a.a = 36/360 % a.d = 0,1 % a.d = 0,001 a.d Daí
: J = ,00*0,001*850 = ,00 7 2) Que capital que, à taxa de 2,5 ao mês , rende juros de R$ 126
8 Soluções: 2) C= ? J = 126. 000,00 i = 2,5 a.m = 30% a.a = 0,3 a. a
9 3) solução: C = ,00 i = 2,5 % a.m ( 0,025) t = 3 meses J = ? J= ,00 *0,025* 3
J= 6.000,00 4) C = ? I = 6% a. m ( 0,06) t = 9 meses J = ,00 C = J = ,00 = ,00 i *n ,06*9 10 No entanto, sabe-se que: 11 Evidentemente, o valor de C desta fórmula pode ser obtido através de simples transformação
algébrica. C = M (1+i*t) Exemplo: Uma pessoa aplica R$ ,00 à taxa de 1,5 a.m durante 8 meses. Determine o valor acumulado ao final deste período. Solução: C = ,00 i = 1,5% a. m ( 0,015) n = 8 meses M = ? M= C (1+i *t) M= ,00 ( 1+0,015*8) M= ,00 *1,12 = ,00
12 Exercícios: Calcular o montante de um capital de R$ ,00 aplicado à taxa de 2,3 a.m pelo prazo de um ano e 5 meses.
Uma dívida de R$ ,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para a sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% a.a. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente. Se uma pessoa necessitar de R$ ,00 daqui a 10 meses, quanto deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remunera à taxa linear de 12% a.a? Qual o capital que produz o montante de R$ ,00, a 28% a.a, durante 6 meses? Que montante receberá um aplicador
que tenha investido R$ ,00 durante 15 meses, à taxa de 3% a mês? 13 Exercícios: 6) Determinar o valor do capital que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para produzir um montante de R$ ,00 no prazo de dois semestres, no regime de juros simples. 7)Determinar o valor do montante acumulado
em 12 meses, a partir de um capital de R$ ,00, aplicado com uma taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples? 8) Determinar o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples? 9) Determinar o valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que faz um capital de R$ 1.000,00 se transformar num montante de R$ 1.250,00, num prazo de 20 meses? 10) Determine o montante de uma aplicação
de R$ ,00, à taxa de 2% ao mês, durante 2 anos? 14 Soluções: M= ? C = R$ ,00 t = 1 ano e 5
meses (17 meses) i = 2,3% a.m ( 0,023) M= C(1+i *t) M = ,00 (1 + 0,023*17) M = ,00 M= R$ ,00 n = 3 meses i = 15% a. a ( 15%/12 = 1,25% a.m = 0,0125 a.m) C=? C = ,00 = ,66 1+0,0125*3
15 3) M = R$ ,00 t= 10 meses i= 12% a. a = 1%a. m = 0,01 a.m C= ? C = ,00 = ,00 = $ ,09 1+0,01*
,10 16 4) M = R$ ,00 t= 6 meses =2 trimestres i= 28% a. a = 7%a. t = 0,07 a.t
C= ? C = ,00 = ,00 = $ ,00 1+0,07* ,14 17 5) M = ? t= 15 meses i= 3% a. m = 0,03
a.m C= ,00 M = ( 1+0,03*15) = *1,45 = ,00 M = R$ ,00 18 6) M = R$ ,00
t= 2 semestres = 12 meses i= 1,5 % a.m= 0,015 a.m C= ? C = ,00 = ,00 = $ 8.474,58 1+0,015* ,18 19 7) M = ? t= 12 meses i= 12 % a.a = 1% a.m=
0,01 a.m C= ,00 M= C (1+i.t) M= ,00( 1+0,01*12) = R$ ,00 20 8) Supondo o valor do capital de R$
100,00, então teríamos um montante de R$ 200,00. M = R$ t= ? i= 2% a.m= 0,02 a.m C= R$ 100,00 M= C (1+i.t) 200= 100,00( 1+0,02t) 200/100 = 1+0,02t 2-1 =0,02 t 1 = 0,02t t= 50 meses
21 9) M = R$ t= 20 meses i= ? a.m C= R$ 1.000,00 M= C (1+i.t) 1.250,00= 1000,00( 1+20i)
1.250/1000 = 1+20i 1,25 -1 =20i 0,25 = 20i i= 0,0125 = 1,25% a.m 22
10) M = ? t= 2 anos = 24 meses i= 2% a. m = 0,02 a.m C= ,00 M = ,00 ( 1+0,02*24) = ,00 *1,48 = ,00 M = R$ ,00 Qual o capital que a taxa de 2 5 ao mês rende juro de RS 126.000 0Resposta verificada por especialistas
Considerando juros simples, o capital aplicado deve ser de R$ 140.000,00.
Qual o capital que a taxa de 2 5 ao mês rende juros de R$ 18.000 em 3 anos?1) Qual o capital que, à taxa de 2,5% ao mês, rende juros de R$ 18000,00 em 3 anos?(a) 300 reais.
Qual o capital que rende juros compostos de R $3.000 00 aplicados no prazo de cinco meses sendo que a taxa é de 2% ao mês?3) Que capital rende juros simples de R$ 3.000,00 no prazo de cinco meses, se a taxa for de 2% a.m.? Solução: Seja C o capital procurado. Assim: 3.000 = C(0,02)5 3.000 = C(0,1) = 30.000 Portanto, o capital procurado vale R$ 30.000,00.
Quanto renderá um capital de R $60.000 00 aplicado a uma taxa de 24% ao ano durante sete meses?Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante sete meses. Resposta: R$ 8.400,00.
|