Idéia principal: Se existirem pelo menos K+1 pombos, e somente K casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo. A afirmação acima é bem simples, porém tem muitas aplicações na matemática. Exemplos: 1) Quantas rolagens de dado (um dado de 6 faces) são necessárias para se ter certeza que um mesmo número vai cair duas vezes? Resposta: Bem, vamos ver pela "pior" das hipóteses: na "pior" das hipóteses, se jogarmos o dado 6 vezes, teremos os números (não necessariamente nesta ordem): 3, 5, 6, 1, 2 e 4. O que acontece se jogarmos o dado mais uma vez? Conclusão: Como temos 6 possibilidades, se jogarmos o dado 6+1 vezes, teremos um número que se repete mais do que uma vez. Esse processo pode ser simplificado se você se lembrar do princípio da casa dos pombos. 2) Existem N pessoas em uma sala. Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza de que 3 nasceram no mesmo mês? Resposta: Pelo princípio da casa dos pombos: (12*2)+1 = 25 pessoas. Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/principio-da-casa-de-pombos/ Grátis 2 pág. 
Pré-visualização | Página 1 de 1Princípio das casas dos pombos
Vamos imaginar a seguinte situação: que você tenha 4 pombos, para alojar em 3 casas
disponíveis. É claro que, obrigatoriamente, pelo menos dois desses pombos terão de ficar em
uma mesma casa.
Generalizando, podemos dizer que o princípio da casa dos pombos afirma que se n pombos
devem ser postos em m casas, e se n > m, então pelo menos uma casa irá conter mais de um
pombo. Outra versão, similar, tem o seguinte enunciado: “se dispomos de (n +1) pombos para
colocar em n casas, então, certamente que ao menos dois deles terão de ser colocados em
uma dessas casas.”
Matematicamente falando, isto quer dizer que se o número de elementos de um conjunto
finito A é maior do que o número de elementos de outro conjunto B, então uma função de A
em B não pode ser injetiva, ou seja, qualquer função de A em B terá que ter, pelo menos, dois
elementos com a mesma imagem.
É também conhecido como princípio das gavetas de Dirichlet, pois se supõe que o primeiro
relato deste princípio foi feito por Dirichlet em 1834, com o nome de Schubfachprinzip
("princípio das gavetas").
O princípio da casa dos pombos é um exemplo de cálculo combinatório que pode ser aplicado
em muitos problemas formais, incluindo aqueles que envolvem um conjunto infinito.
Embora se trate de um princípio simples ou mesmo elementar, esse princípio é bastante útil
para resolver problemas que, pelo menos à primeira vista, não são imediatos. Com alguns
exemplos, podemos estabelecer uma regra geral para a aplicação desse princípio.
Exemplo 1: Quantas pessoas, no mínimo, são necessárias para se ter certeza que haverá pelo
menos duas delas fazendo aniversário no mesmo mês?
Resposta: 13 pessoas. Pelo princípio da casa dos pombos, como são 12 os meses do ano, se
tivermos mais pessoas do que a quantidade de meses, obrigatoriamente, pelo menos duas
delas terão nascido no mesmo mês. Assim sendo, essa quantidade mínima é 13.
Exemplo 2: Você tem uma gaveta de meias, todas iguais, mas de cores variadas. 12 pares de
meias brancas, 8 pares de meias pretas e 5 pares de meias azuis. Acontece que ocorreu um
problema com o fornecimento de energia elétrica e ficou tudo escuro. Você precisa, para sair,
pegar uma quantidade de meias que lhe garanta que duas ao menos serão da mesma cor.
Quantas meias você deve pegar no mínimo para ter essa certeza?”.
Resposta: 4 meias. Aqui, o que importa é apenas a quantidade de CORES existentes e, como
são meias de três cores distintas, pelo princípio da casa dos pombos, precisaríamos pegar no
mínimo 4 meias para que tivéssemos a certeza de que ao menos duas seriam de mesma cor.
Exemplo 3: Quantas pessoas devem estar, no mínimo, em um grupo, para que possamos
garantir que ao menos 3 delas tenham nascido num mesmo dia da semana?
Resposta: 15 pessoas. Como a semana tem 7 dias, se tivéssemos 2 pessoas nascido em cada
dia da semana a coincidência solicitada ainda não teria sido alcançada. Com uma pessoa a
mais, pelo princípio da casa dos pombos, ao menos 3 delas teriam de ter nascido no mesmo
dia da semana, obrigatoriamente. Verifique que podemos formatar a nossa solução do
seguinte modo: 2 . 7 + 1 = 15 pessoas. (a semana tem 7 dias)
Exemplo 4: Quantas pessoas devem estar, no mínimo, em um grupo, para que possamos
garantir que ao menos 5 delas tenham nascido num mesmo mês.
Resposta: 49 pessoas. Observando o comentário do exemplo anterior, podemos formatar a
nossa solução de forma análoga, ou seja, 4 . 12 + 1 = 49 (o ano tem 12 meses).
Para você responder:
1) Quantos estudantes devem ter em uma turma para garantir que pelo menos dois
estudantes possuam a mesma nota no exame final, se a nota do exame varia de 0 a 100? (As
notas são dadas em números inteiros).
2) Qual o número mínimo de vezes que devemos jogar um dado comum (6 faces) para que
possamos garantir que um dos números será sorteado duas vezes?
3) Uma urna contém 7 bolas vermelhas, 4 bolas azuis, 5 brancas e 8 pretas. Quantas bolas no
mínimo devemos retirar (sem olhar) para que possamos garantir a retirada de pelo menos três
da mesma cor?
4) São escolhidos cinco pontos, ao acaso, sobre a superfície de um quadrado de lado 2. Mostre
que pelo menos um dos segmentos determinados por dois desses pontos tem comprimento,
no máximo, igual a .
5) Existem N pessoas em uma sala. Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza de que
3 nasceram no mesmo mês?
Qual o menor número de pessoas no grupo para garantir que pelo menos quatro pessoas do grupo nasceram no mesmo mês?Resposta: Se não existem quatro pessoas que nasceram no mesmo mês então o grupo terá no máximo 3 x 12 pessoas, e logo 37 é o menor tamanho de grupo que garante que existam quatro pessoas nascidas no mesmo mês.
Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos 7 pessoas nascidas no mesmo mês?Pode até ser que as 73 pessoas façam aniversário no mesmo dia, mas não podemos garantir isso! O que estou dizendo é que, mesmo na pior das hipóteses, no cenário de sermos MUITO azarados, precisaríamos de 73 pessoas para garantir que pelo menos 7 fazem aniversário no mesmo mês.
Qual o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo?Resposta verificada por especialistas
Logo, o número mínimo de pessoas para garantir é 15.
Quantas pessoas são necessárias para que possa garantir que pelo menos duas delas tenham nascido no mesmo mês?Qual o número mínimo de pessoas que devemos reunir para que tenhamos certeza de que duas entre elas fazem aniversário no mesmo mês? Resposta: O número mínimo de pessoas é 13.
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Qual o número mínimo de pessoas em um grupo de modo que possamos garantir que duas delas pelo menos nasceram no mesmo mês?
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