Quantos números naturais de três algarismo podem ser formados com os algarismos 1 2 6 8 e 9?

Índice

• Quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever com os dígitos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
• Quantos números pares posso formar com 4 algarismos distintos usando os algarismos 0 2 3 5 6 7 8 9?
• Quantos números de dois algarismos podemos escrever com 1 2 3 4 6 e 9?
• Quantos números de 2 algarismos podemos escrever Se todos começarem com 6?
• Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 6 e 7?
• Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?
• Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?
• Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 2 4 5 6 e 8?
• Quantos números de 2 algarismos distintos existem?
• Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?
• Quantos desses números são divisíveis por 5?
• Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?
• Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?
• Quantos números diferentes com 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
• Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 5 6 7 e 8?
• Quantos números de dois algarismos diferentes podem escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
• Quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 de acordo com o enunciado acima é correto afirma que são 72 números?
• Quantas senhas com 4 algarismos podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
• Quantos números de dois algarismos podemos escrever com 1 2 3 4 6 e 9?
• Quantos números de 2 algarismos podemos escrever Se todos começarem com 6?
• Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 6 e 7?
• Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?
• Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?
• Quantos números de 2 algarismos distintos existem?
• Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?
• Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5.000 e 10 000?
• Quantos são divisíveis por 5?
• Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?
• Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

Resposta: O número de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 é A(5,3) = 60.

Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.

Obtemos 420 números pares de 4 algarismos distintos. Sabemos que um número é par quando o algarismo das unidades é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8.

O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Temos 7 opções para o segundo. Se no primeiro temos 6 opções e no segundo temos 7, obtemos que há 6×7 possibilidades. Ou seja, 42 números.

Resposta. Resposta: Podemos escrever 10 números.

Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença. Desse modo, usamos a fórmula geral: Considerando que n=5 e p=3, teremos: Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.

Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86.

Logo teremos 24 números com três algarismo distintos.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 2 4 5 6 e 8?

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

Quantos números de 2 algarismos distintos existem?

Existem 90 números de dois algarismos, eles vão de 10 a 99. Descartando os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99 que são formados por algarismos iguais, restam 81 números distintos de dois algarismos.

Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?

Bem, temos sem 0 a 99 temos 100 números. Depois os números que repetem algarismo( = 80 números com 2 números distintos. Os divisíveis por cinco serão: 10, 15, 20, 25, 30 ,35, 40 ,45 ,50, 60, 65, 70, 75, 80,85, 90 ,95.

Quantos desses números são divisíveis por 5?

{5,...} Explicação passo-a-passo: O números divisíveis por 5, são todos os que tem final 0 e 5,ou seja,o último algarismo terminado em 0 e 5.

Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?

Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número. Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum número: 9*= 9000 esse é o total de números com 4 algarismos.

Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?

O conjunto dos algarismos são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, 10 elementos. Usando o princípio multiplicativo: Se for permitida a repetição: 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 numeros.

Então, pelo princípio multiplicativo, temos que a quantidade de números de 3 algarismos menores de 800 que podem ser formados com os números 2,3,5,8, e 9 é 3A(4,2) = 36.

Resposta: 420 possibilidades.

Oi! Para formar um número com três algarismos distintos usando 1, 2, 3, 7 e 8, temos na primeiro dígito do número, 5 opções de algarismo. No segundo dígito, temos 4 opções, pois pode ser qualquer algarismo menos o que já foi utilizado anteriormente.

1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.

Essa é uma questão de combinatória. Temos os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 disponíveis. A pergunta fala em algarismos distintos, o que elimina possibilidades como 99, 88, 77... Portanto, temos 9 opções para o primeiro algarismo e 8 para o segundo (pois não pode ser igual ao primeiro).

Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas. Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.

O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Temos 7 opções para o segundo. Se no primeiro temos 6 opções e no segundo temos 7, obtemos que há 6×7 possibilidades. Ou seja, 42 números.

Resposta. Resposta: Podemos escrever 10 números.

Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença. Desse modo, usamos a fórmula geral: Considerando que n=5 e p=3, teremos: Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.

Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86.

Logo teremos 24 números com três algarismo distintos.

Quantos números de 2 algarismos distintos existem?

Existem 90 números de dois algarismos, eles vão de 10 a 99. Descartando os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99 que são formados por algarismos iguais, restam 81 números distintos de dois algarismos.

Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?

Bem, temos sem 0 a 99 temos 100 números. Depois os números que repetem algarismo( = 80 números com 2 números distintos. Os divisíveis por cinco serão: 10, 15, 20, 25, 30 ,35, 40 ,45 ,50, 60, 65, 70, 75, 80,85, 90 ,95.

Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5.000 e 10 000?

Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5000 e 10 000 podemos formar com os algarismos 1,2,4 e 6.

Quantos são divisíveis por 5?

Para determinar todos os valores divisíveis por cinco, existe uma regra básica: todos os número que terminam em 0 ou 5 são divisíveis por cinco. Portanto, o conjunto dos números divisíveis por cinco é infinito e possui os seguintes termos: {5,...}

Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?

Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número. Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum número: 9*= 9000 esse é o total de números com 4 algarismos.

Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?

O conjunto dos algarismos são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, 10 elementos. Usando o princípio multiplicativo: Se for permitida a repetição: 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 numeros.

Quantos números de três algarismos podem ser formados com os algarismos 1 2 6 8 e 9?

Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 e 5?

Quantos números naturais de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 1 a 9?

Quantos números naturais de três algarismos podem ser representados pelos números 2 3 4 7 8 e 9?