Lista de questões de vestibular sobre as funções trigonométricas. Considerando as funções f(x) = sen x e g(x) = cos x , relacione a segunda coluna de acordo com a primeira, estabelecendo identidades trigonométricas: Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.
Exercício 2: (UFRGS 2016) Considere as funções f e g definidas por f (x) = sen x e g (x) = cos x. O número de raízes da equação f (x) = g(x) no intervalo [–2π, 2π] é:
Exercício 3: (UFRGS 2015) O gráfico da função f, definida por f(x) = cos x , e o gráfico da função g, quando representados no mesmo sistema de coordenadas, possuem somente dois pontos em comum. Assim, das alternativas abaixo, a que pode representar a função g é:
Exercício 4: (UNICAMP 2014) Seja x real tal que cos x = tan x. O valor de sen x é: Exercício 5: (URCA 2018/1) Suponha que sen²x + sen x = 1. É CORRETO afirmar que:
Exercício 6: (URCA 2016/2) A solução da equação é: Exercício 7: (URCA 2016/1) Se tg(x)=2 então é CORRETO afirmar que:
Exercício 8: (URCA 2015/2) Se p for o período da função f(x) = 2sen2(4x) + sen(8x)−1, então o valor de sen p+ cos p é:
Exercício 9: (Unespar 2016) A respeito das funções trigonométricas, analise as seguintes afirmações: I. f (x) = cos (x + π) é equivalente à função g (x) = – cos (x) para todo x ∈ ℜ.
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Vamos lá? :) Habilitar agora Esta lista de exercícios possui questões resolvidas sobre as principais funções trigonométricas e vai te ajudar nos seus estudos sobre o tema. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira Dada a função f(x) = sen x + 3, o valor numérico da função para x = 3π/2 é: A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4. Conhecendo a função f(x) = 4 cos (2x) + 1, podemos afirmar que a imagem da função é igual a: A) [– 2, 2]. B) [– 3, 5]. C) [ – 1, 1]. D) [ – 4, 8]. E) ] – ∞ , ∞[. Dada a função trigonométrica a seguir: Podemos afirmar que o menor valor que f(x) pode assumir é: Analise o gráfico da função trigonométrica a seguir: A lei de formação que descreve a função demonstrada no gráfico é: A) f(x) = sen (x). B) f(x) = cos (x). C) f(x) = sen (2x). D) f(x) = cos (2x). E) f(x) = 2tg(x). Dada a função f(x) = 1 + 2cos(x), seja x um ângulo do primeiro quadrante, então o valor de x que faz com que f(x) = 2 é: Sobre as funções trigonométricas, julgue as afirmativas as seguir: I → A função seno (f(x) = sen(x)) e a função cosseno (g(x) = cos(x)) possuem imagem no intervalo [–1,1]. II → A função tangente (tg(x)) possui imagem entre [2, – 2]. III → A função seno é uma função periódica. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é falsa. B) Somente a afirmativa II é falsa. C) Somente a afirmativa III é falsa. D) Todas as afirmativas são verdadeiras. Dada a função f(x) = sen²(x) + 2cos(x), o valor numérico da função para x = π/4 é: A) 0,5 + √2. B) 1 + √2. C) 4. D) 4 – √2. E) 0,5 + √3. Analise o gráfico da função trigonométrica a seguir: A lei de formação que descreve essa função é: A) f(x) = sen (2x). B) f(x) = cos (2x). C) f(x) = 2sen (x). D) f(x) = 2cos (x). E) f(x) = 2tg(x). (Enem 2011) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por: Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de: A) 12 765 km B) 12 000 km C) 11 730 km D) 10 965 km E) 5 865 km (UFSM 2007) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen (π . t/2), com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são: A) 320 e 200 B) 200 e 120 C) 200 e 80 D) 320 e 80 E) 120 e 80 Sobre a função f(x) = sen (x), julgue as afirmativas a seguir: I → Essa função é uma função trigonométrica e periódica. II → No domínio [0, 2π], existem dois zeros para a função. III → A imagem da função no domínio [0,2π] é o intervalo [0, 1]. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é falsa. B) Somente a afirmativa II é falsa. C) Somente a afirmativa III é falsa. D) Todas as afirmativas são verdadeiras. (Enem) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de produção máxima desse produto é: A) janeiro. B) abril. C) junho. D) julho. E) outubro. respostas Alternativa C. Para encontrar o valor numérico da função, basta substituir o valor que desejamos no lugar de x: Voltar a questão Alternativa B. Sabemos que o valor de cosseno é 1 e o menor é -1, então: Limite superior do intervalo: Seja cos (2x) = 1: f(x) = 4 · 1 +1 f(x) = 4 + 1 f(x) = 5 Limite inferior do intervalo: cos(2x) = -1: f(x) = 4 · ( – 1) + 1 f(x) = – 4 + 1 f(x) = – 3 A imagem da função é o intervalo [– 3, 5]. Voltar a questão Alternativa C. Em uma fração, quanto maior o denominador, menor é o valor da fração. Então, o valor que deixa o denominador ser o maior número possível é sen(x) = – 1. Voltar a questão Alternativa C. Analisando o gráfico, sabemos que o seu comportamento é senoide, pois ele passa pelo ponto (0,0) e sen(0) = 0. Note também que, quando x = π/4, f(x) = 1. Seja f(x) = sen(ax), encontraremos o valor de a, lembrando que o ângulo cujo sen(x) = 1 é o ângulo π/2: Então, a função é f(x) = sen(2x). Voltar a questão Alternativa E. O arco cujo cosseno é igual a ½ que pertence ao primeiro quadrante é o ângulo de 60º, ou seja, π/3. Voltar a questão Alternativa B. I → Verdadeira. Devido ao ciclo trigonométrico, a função seno e a função cosseno possuem valores sempre entre -1 e 1. II → Falsa. A função tangente não é limitada, e a sua imagem é o conjunto dos números reais. III → Verdadeira. A função seno possui período igual a 2π. Voltar a questão Alternativa A. Substituindo o valor de x pelo valor dado, temos que: Voltar a questão Alternativa D. Note que o máximo e o mínimo da função são 2 e -2. Perceba que a função passa pelo ponto (0,2). Para que isso aconteça, essa função tem que ser uma função cosseno multiplicada por 2, pois, se fosse a função seno, o gráfico passaria pelo ponto (0,0). Perceba, por fim, que π/2 é zero da função e sabemos que cos (π/2) = 0. Então, a função é f(x) = 2cos(x). Voltar a questão Alternativa B. Queremos a distância entre o maior valor e o menor valor da função. Para encontrar o máximo e o mínimo da função, substituiremos cosseno por 1 e por – 1. cos(0,6t) = 1 Agora faremos cos(0,6t) = – 1. A diferença entre esses valores é igual a: 6900 +5100 = 12000 Voltar a questão Alternativa D. Sabemos que a função seno possui maior valor quando seno é igual a 1 e menor quando seno é igual a – 1. O maior valor é 320. Agora calcularemos o menor valor: Voltar a questão Alternativa C. I → Verdadeira. A função é uma função trigonométrica, pois possui uma razão trigonométrica em função do ângulo. Além disso, a função seno é periódica. II → Verdadeira. Nesse intervalo, o seno de 0º e de π é igual a zero. III → Falsa. Substituindo os extremos, temos que sen(0) = 0 e sen(2π) = 1. Voltar a questão Alternativa D. A safra tem seu valor máximo quando o preço é o mínimo possível. Para isso, o menor valor que o cosseno pode assumir é -1, então: Voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas |