Equações diferenciais parciais exercícios resolvidos pdf

RESUMO O curso inicia pela apresentação da origem das EDPs de primeira ordem, após ter sido dada a definição geral de EDPs.Na sequência são discutidos os diversos tipos de soluções: geral, completa, particular e envoltória. O objetivo principal do curso é abordar certos métodos clássicos de solução de EDPS de primeira ordem lineares e não lineares, destacando o método de Charpit com diversas aplicações a diferentes tipos de equações. Em seguida é apresentado um método novo de obtenção de soluções gerais de determinados tipos de EDPS lineares ou não. É interessante ressaltar que este método fornece sempre uma solução geral, i.e., que depende de uma função arbitrária, portanto o método pode ser aplicado a qualquer problema específico, pois não existem restrições sobre as condições que este irá impor, a não ser aquelas devidas a cálculos algébricos específicos, nos quais os métodos numéricos conhecidos podem ser aplicados. É importante ressaltar que quase todos os livros que abordam EDPs, geralmente se dedicam as de segunda ordem: equação de Laplace, equação de calor e equação de onda. No entanto, em muitas situações aparecem EDPs de primeira ordem em Física Matemática ou em outros ramos da Matemática, e alguns casos seu entendimento é absolutamente fundamental. Como exemplo, cito o caso do desenvolvimento da teoria de Hamiltonização alternativa em Fundamentos da Mecânica Analítica, a qual é baseada na análise matemática dos diversos tipos de soluções de EDPS, demonstrando a inexistência da descrição de Hamilton em alguns casos, como o da Mecânica Singular, por causa do uso da solução envoltória, cuja existência está atrelada a condição de não linearidade da EDP. Na Matemática temos como um dos exemplos, os sistemas dinâmicos que, na maioria dos casos, são compostos por sistemas de EDPs de primeira ordem.