Probabilidade é o estudo das chances de um determinado resultado ocorrer em um experimento em que os resultados são aleatórios. Em outras palavras, quando não é possível prever que resultado uma experiência produzirá, pode ser possível descobrir qual resultado apresenta mais chances de acontecer. No experimento “lançar um dado”, por exemplo, a possibilidade de obter o resultado “1” é igual à de obter o resultado “6”. Show A probabilidade, portanto, representa a chance de determinado evento ocorrer por meio de um número, que é obtido pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Experimento aleatório Os experimentos aleatórios dependem da sorte para acontecer. A palavra aleatório quer dizer isto: qualquer dos resultados possíveis pode ser o próximo a ser obtido ou pode nunca ser obtido, dependendo do acaso para isso. Como exemplos de experimentos aleatórios, temos:
Espaço amostral Espaço amostral é o nome dado ao conjunto de resultados possíveis de um evento aleatório. Dentro do espaço amostral são colocados TODOS os resultados possíveis. No lançamento de um dado, por exemplo, o espaço amostral é composto pelos números naturais de 1 a 6 e possui 6 elementos. O número de elementos do espaço amostral pode ser obtido por algum processo de contagem. O espaço amostral é um conjunto representado pela letra grega Ω, e seu número de elementos é representado por n(Ω). Ponto amostral Um ponto amostral é um resultado possível e único de um experimento aleatório. No exemplo do lançamento de um dado, os pontos amostrais são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Para calcular a probabilidade de um ponto amostral (um resultado único) ocorrer, basta dividir 1, que é a quantidade de eventos favoráveis, ou seja, apenas 1 ponto amostral, pela quantidade de elementos do espaço amostral. No caso dos dados, a probabilidade de sair o número 2 em um lançamento é igual a 1/6. Evento Um evento, na teoria de probabilidades, é um conjunto de pontos amostrais de um espaço amostral, ou seja, é um subconjunto do espaço amostral. No lançamento dos dados, podemos citar como exemplo de evento “sair um número par”. A probabilidade desse evento ocorrer, calculada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, é a seguinte: como são 3 números pares no dado, a probabilidade de sair um número par é 3/6 = 1/2. Existem possibilidades de um evento ser vazio e de um evento conter todos os pontos amostrais do espaço amostral. Nesse caso, a probabilidade desse evento ocorrer será fixada como igual a 1, e a probabilidade do evento vazio ocorrer será zero. Qual é a probabilidade de o lançamento de um dado resultar em um número entre 1 e 6? Resposta: 100% de chances. Logo, essa probabilidade é 1. Quando estudamos Probabilidade, chamamos qualquer experiência ou ensaio cujo resultado não pode ser previsto de experimento aleatório. Por exemplo, lançar um dado e observar o número da face voltada para cima. Chama-se de espaço amostral o conjunto formado por todos os resultados possíveis na realização de um experimento aleatório. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Um exemplo de um evento é obter cara (ou coroa) no lançamento de uma moeda. A probabilidade de um evento é definida como:  Ou seja, onde n(A) é o número de possibilidades de ocorrência do evento A e n(W) é o número de elementos do conjunto W (espaço amostral). Exemplo No lançamento de um dado qual é a probabilidade de sair um número par? Num dado, há três possibilidades de número par: 2, 4, 6. Portanto, A = (2, 4, 6) Um dado contém 6 números. Portanto, o número de elementos do conjunto W (espaço amostral) é 6: W=(1, 2, 3, 4, 5, 6) Note que Probabilidade de eventos independentes Dois eventos, A e B, são chamados de independentes quando a ocorrência de um evento não tem qualquer efeito sobre o outro. Por exemplo, se lançarmos um dado duas vezes, a probabilidade de sair o número 4 no primeiro lance é 1/6. A probabilidade de sair o número 5 no segundo lance também é 1/6. O resultado do primeiro lance não afeta o resultado do segundo. Os dois lances – esses dois eventos – são independentes. Se dois eventos, A e B, são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto da probabilidade individual de cada um. Isto é: P (A e B) = P(A) x P (B). Exemplo Um único dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair o número 5 em ambos os lances? Resposta A probabilidade que saia o número 5 no primeiro lance é 1/6. Este resultado não afeta o resultado do segundo lance, pois são eventos independentes. A probabilidade que saia o número 5 no segundo lance também é 1/6. Portanto, a probabilidade que saia dois 5s consecutivos é: 1/6 x 1/6 = 1/36. Probabilidade de eventos exclusivos Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente: P (A e B) = 0. Se dois eventos são mutuamente exclusivos (A ou B), a probabilidade que A ou B ocorra é definida como a soma de suas probabilidades. Isto é: P(A ou B)= P(A)+P(B). Exemplos Se um dado é lançado uma só vez, qual a probabilidade que saia 5 ou 6? Resposta Toda vez que se lança um dado, sai apenas um número. Não é possível que num único lance saia dois números simultaneamente. Neste exemplo, os dois eventos (sair 5 e sair 6) são mutuamente exclusivos. A probabilidade que saia 5 é 1/6. A probabilidade que saia 6 também é 1/6. A probabilidade que saia 5 ou 6 é: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Probabilidade de ocorrer a união de eventos Dois eventos, A e B, são inclusivos quando é possível que ocorra A, B ou ambos. Se dois eventos, A e B, são inclusivos, a probabilidade que ocorra A ou B é a soma de suas probabilidades menos a probabilidade que ambos ocorram. Isto é: P (A ou B ou ambos) = P(A) + P (B) – P (A e B) Exemplo Se um dado é lançado, qual é a probabilidade de se obter um número par ou um número maior que 3? Resposta Quando um dado é lançado, é possível que saia um número par e é possível que saia um número maior que 3. Mas é também possível que saia um número que seja par e acima de 3. Por exemplo, o número 4 é par e maior que o número 3. A probabilidade de se obter um número par é 1/2 (há 3 números pares e 3 números impares). A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6. A probabilidade de se obter um número que é par e acima de 3 é 1/3, já que há duas de seis possibilidades: 4 e 6. (O número 5 não é par e os outros números são menores que 3). Portanto, a probabilidade de se obter um número que seja par ou acima de 3 é: P(número par ou acima de 3 ou ambos): 1/2 +1/2 - 1/3 = 2/3. Probabilidade Condicional Agora considere dois eventos, A e B, e a probabilidade de ocorrer o evento B é afetada pela ocorrência do evento A. Neste caso, ocorre probabilidade condicional. A probabilidade condicional de que o evento B ocorra se o evento A ocorrer, é definida da seguinte forma: Exemplo Uma confeitaria produziu 160 sobremesas. 80 dessas sobremesas contêm chocolate, 60 contêm chantili e 20 contêm ambos. Se uma sobremesa for selecionada randomicamente, qual é a probabilidade de ela conter chocolate? Qual é a probabilidade de a sobremesa conter chocolate e chantili sendo que ela já contém chantili? Resposta A probabilidade de a sobremesa conter chocolate é: P(chocolate) = 100/160 = 5/8 O fato de a sobremesa já conter chantili reduz o espaço amostral para 60 (há 60 sobremesas que contêm chantili). Neste grupo, há 20 sobremesas que contêm chocolate e chantili; portanto, a probabilidade de que seja selecionada uma sobremesa que contenha esses dois ingredientes é 20/60 = 1/3. Qual é a probabilidade de sair o número 1 no lançamento de um dado?5 resposta(s)
a) A possibilidade de sair o número 1 é 1 em 6, pois só há um número 1 no dado, portanto 1/6.
Qual a probabilidade de sair o número 1 ou o número 6 no lançamento de um mesmo dado?Assim, por exemplo, a probabilidade de uma pessoa jogar um dado honesto de 6 faces e sair o número 6 é 1/6, pois há apenas uma possibilidade do resultado ser 6, dentre as seis possibilidades diferentes de resultado. Vamos para mais um exemplo?
Qual é a probabilidade de um dado?Por exemplo, qual é a probabilidade de sair um número ao lançarmos um dado? Ela é 100%, pois sempre sairá um número. Isso pode ser calculado dividindo o número de elementos do evento pelo número de elementos do espaço amostral.
Qual é a probabilidade de obter um número ímpar no lançamento de um dado?Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima? Resposta correta: 0,5 ou 50% de chances.
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No lançamento de um dado determine a probabilidade de se obter o número 1
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