Qual a probabilidade de tirar o número 6 em um dado?

Vamos entender o que é Possibilidade e probabilidade:

Possibilidade é algo que pode acontecer, mas não é certeza.

Quando dizemos: Pode ser que chova hoje! Há possibilidade de chuva, mas não é certeza que vai chover.

Imagine que você jogou uma moeda para cima, nesse caso há duas possibilidades, ela pode cair do lado cara ou coroa, a cara seria a efígie da República ou o "homenageado" e a coroa, o lado do valor.

A mesma ideia para um jogo de dado: ao lançar um dado temos seis possibilidades para o lado que cairá para cima, como mostra a imagem.

Assim, podemos desenvolver nosso Raciocínio Combinatório que é a maneira de calcular o número total de possibilidades de um caso. Vamos lá!

Júlio tem três camisetas e três bonés de cores diferentes. Quais são as possibilidades de ele sair para passear sem repetir as peças?

Vamos raciocinar: Com cada camiseta ele pode usar três bonés diferentes; então multiplicaremos o número de camiseta vezes o número de bonés.

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3 x 3 = 9 Possibilidades

Probabilidade, do mesmo jeito que a Possibilidade, é qualquer coisa que pode acontecer. Só que na Probabilidade tem-se uma estimativa de quanto pode e quanto não pode acontecer. No caso da moeda, por exemplo:

50% de sair cara
50% de sair coroa

Por que 50%?
A probabilidade de sair coroa é uma de duas possibilidades. Representamos 1/2 = 0,5
Multiplicamos por 100 para obter o valor em porcentagem: 0,5 x 100 = 50

Vamos calcular a probabilidade: Ao atirar um dado, qual a probabilidade de sair o lado 5 voltado para cima?

O dado possui 6 lados, o lado 5 é uma possibilidade desses seis lados, então representamos pela fração 1/6 = 0,16 x 100 = 16%. A probabilidade de sair o lado 5 para cima é de 16%.Vamos calcular a probabilidade: Ao atirar um dado, qual a probabilidade de sair o lado 5 voltado para cima?

É uma chance em 10, pois temos uma maçã no meio de 10 frutas. Assim, dizemos que a probabilidade de se retirar a maçã é de 10%.

Resolvendo problemas de probabilidade

Vamos, então, começar a resolver alguns problemas simples de probabilidade. Imagine que você tenha um dado com seis números de 1 a 6. Sabemos que, se jogamos um dado, há a mesma chance de cair cada número.

Ou seja, todos os números têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Nesse caso, qual é a probabilidade de cair o número 4, por exemplo?

Como faríamos essa conta? A conta a ser feita é a seguinte: queremos que saia um número 4, que aparece só uma vez no dado. Quantas faces (ou números) o dado tem? Seis.

Então, a chance de aparecer o número 4 é UMA (pois só há UM número 4) em SEIS possibilidades (porque podem sair SEIS números). É bem simples: temos seis números e queremos que saia um, então é uma chance em seis: 1/6.

Agora, se perguntarmos qual a chance de sair o número 4 OU o número 5? Agora já temos duas chances, porque são dois números que podem sair de seis.

O 2 vai para o numerador (em cima) e o seis para o denominador (embaixo).

Nesse segundo exemplo a probabilidade seria de 2/6.

Podemos, ainda, simplificar dividindo o numerador e o denominador por 2 e ficaria 1/3. Analisando esses dois exemplos, podemos dizer que o segundo é mais provável de acontecer, pois 1/3 é maior que 1/6.

Vamos agora, então, aumentar um pouco a dificuldade fazendo a seguinte pergunta: Se fizermos dois lançamentos de dados, qual a chance de sair o número 4 duas vezes repetidas?

Sabemos que para sair uma vez somente é 1/6. Entretanto, vamos jogar uma segunda vez e queremos que saia, de novo, o número 4.

Quando queremos que um mesmo evento se repita consecutivamente iremos multiplicar as probabilidades.

Nós sabemos que cada evento tem a probabilidade de 1/6 de ocorrer. Iremos, assim, multiplicar 1/6 por 1/6, obtendo o resultado de 1/36.

Ou seja, a probabilidade de tirarmos o número quatro DUAS vezes é de 1/36.

Essa, é uma chance bem mais difícil de ocorrer do que as anteriores, pois 1/36 é um número muito pequeno. Quando acumulamos eventos, é mais difícil de eles ocorrerem.

Nessa lógica, se quiséssemos três eventos, multiplicaríamos por 1/6 mais uma vez. Isso deixaria o numerador maior e, por consequência, a probabilidade menor ainda.

Qual a chance de algo não ocorrer?

Em um próximo estágio, nós podemos tentar descobrir a chance de algo não acontecer. Vamos imaginar que o problema, agora, é o seguinte: qual é a chance de não sair o número 4 quando jogarmos o dado?

Iremos considerar A como a chance de um evento ocorrer e N como a chance de o mesmo evento não ocorrer. A chance de acontecer um evento, mais a chance de não acontecer será sempre igual a um: A + N = 1.

É claro que poderíamos ter chegado a essa resposta de outra forma: a chance de não ocorrer o número 4 é a chance de ocorrer qualquer um dos outros números do dado. Há cinco números que podem sair além do 4 (1,2,3,5,6).

Ou seja, são CINCO números num espaço de possibilidades de SEIS números (5/6). Entretanto, apresentamos a fórmula A + N = 1 pois ela será muito útil para uma série de outros problemas.

Aumentando a dificuldade

A pergunta agora será a seguinte: se jogarmos o dado duas vezes, qual a chance de sair o número 4 ao menos uma vez? É muito comum que pessoas formulem essa resposta de forma errada.

Qual seria uma maneira errada de se pensar? Seria a seguinte: Sabemos que a chance de acontecer uma vez é 1/6 (se jogarmos uma vez o dado, não há dúvidas de que a chance de sair o número 4 é 1/6); mas jogaremos duas vezes.

Quando jogarmos de novo, a chance também será 1/6; ora, então se jogarmos duas vezes a chance total de sair o número 4 será 1/6 mais 1/6, que dá 2/6 ou 1/3 (1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3).

Isso até parece lógico: vamos jogar uma vez e temos um sexto de chance (1/6), depois jogamos mais uma vez e teremos mais um sexto de chance (1/6), então dará dois sextos (2/6). Entretanto, isso está errado!

Temos que tomar muito cuidado quando formos somar probabilidades, pois a chance de estarmos calculando algo errado é muito grande.

Raramente devemos somar uma probabilidade em eventos que vamos repetir. Por quê?

Vamos utilizar um exemplo para esclarecer. Pela lógica utilizada acima, se jogássemos o dado sete vezes, a probabilidade de cair o número 4 seria 1/6 x 7 = 7/6.

Ou seja, teríamos mais do que 100% de chance do evento ocorrer, o que é impossível.

Além disso, uma probabilidade de 100% representa a certeza de que algo irá ocorrer. No entanto, se jogamos um dado 7 vezes, é bem possível que o número 4 não caia nenhuma vez.

Aqui vale uma dica, antes de resolver um problema de probabilidade, pense um pouco, tente imaginar outros cenários e hipóteses diferentes para ver se os resultados irão fazer sentido na realidade.

Às vezes, testando um pouco, descobrimos que a nossa metodologia de resolução está errada, como aconteceu nesse exemplo.

Qual seria, então, o jeito certo de resolver o problema? Seria utilizar a fórmula que apresentamos antes: a chance de acontecer mais a chance de não acontecer é igual a um (A + N = 1).

Relembrando: queremos que, jogando o dado duas vezes, saia o número 4 pelo menos uma vez. Anteriormente, nós tentamos trabalhar com o A, somando duas vezes a chance de um número quatro sair. Agora, vamos tentar trabalhar com o N para ver se funciona.

Qual é a chance de não cair o número 4 em dois lançamentos? A chance de não acontecer em um lançamento já vimos que é 5/6; para não acontecer em dois lançamentos, nós devemos multiplicar esse valor por ele mesmo. Isso será a chance de os eventos não ocorrerem.

Ou seja, nosso N será 5/6 x 5/6. Lembre-se do exemplo de lançamentos consecutivos que utilizamos no início do artigo.

Qual a chance de tirar um 6 no dado?

Qual a probabilidade de dois dados caírem com face 6?

Como jogar o dado para cair no 6?

Qual a probabilidade de um dado de 10 lados cair no número 6 *?