Qual o número de imagens formadas por dois espelhos planos que fazem entre si um ângulo de 30?

Podemos entender a lâmpada como uma fonte pontual de luz que manda infinitos raios luminosos (RL) que se propagam no ambiente.

Se a dimensão da fonte for importante para o problema, falaremos que a fonte é extensa. Por exemplo, quando falamos de eclipses, a dimensão do Sol é de extrema importância, logo, trata-se de uma fonte extensa. Porém, quando estivermos falando de sombra projetada de um prédio em determinada hora do dia, podemos tratar o Sol como fonte pontual, pegando apenas uma RL para projetá-la.

Já diferenciamos os tipos de fontes. Agora vamos falar dos tipos de meios por onde os RL se propagam: transparentes, translúcidos ou opacos. As definições são bem simples. Meios transparentes são meios onde a luz se propaga de modo regular, possibilitando a formação de imagens nítidas dos objetos que estão nesse meio. O melhor exemplo seria o vácuo, mas podemos considerar o ar também como um meio transparente. Até mesmo um vidro perfeitamente polido pode ser considerado transparente.

Já em meios translúcidos os RL apresentam uma propagação difusa, sofrendo desvios ao longo do trajeto, dificultando a visualização dos objetos. E nos meios opacos os RL não conseguem se propagar. Quando uma luz é incidida sobre uma parede, por exemplo, não conseguimos ver o que está além dela porque parte da luz é absorvida e parte refletida, não deixando nenhuma parte ser transmitida. O interessante é que a parede é opaca a luz, mas permite que ondas sonoras a atravessem, assim como algumas ondas eletromagnéticas de menor frequência que a luz, como ondas de rádio e wi-fi (elas difratam pela parede, como vimos no módulo de ondas).

Sabemos os tipos de fontes e de meios onde os RL se propagam (ou não, no caso de meios opacos). Vamos estudar as propriedades dos RL agora.

PRINCÍPIOS DOS RAIOS LUMINOSOS

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Os RL se propagam em linhas retas. Ex.: Câmara escura.	Ao incidir em uma superfície refletora (espelhada) os RL refletem com o mesmo ângulo de incidência  Ex.: Espelho Plano	Duas ondas podem sofrer interferência, porém, após a interferência, os feixes continuam como antes. Ex.: Não confunda luz com tinta! Não há mistura (não veremos uma luz roxa nesse caso)

ESPELHO PLANO

Vamos utilizar as duas primeiras propriedades para estudarmos formação de imagens em espelhos planos. Veja a figura abaixo:

Vamos aos pontos importantes que podemos notar a partir da figura acima:

A distância do objeto até o espelho (p) é a mesma da imagem ao espelho (p´).

A imagem formada tem o mesmo tamanho que o objeto (o = i), é direita (não é invertida) e é formada através de prolongamento dos RL (eles não atravessam o espelho, então tomamos a direção do raio incidente e a prolongamos para ver a posição da imagem).

Sempre que quisermos classificar uma imagem teremos que usar três adjetivos. A imagem formada, de modo geral, seja em um espelho plano, esférico ou em lentes, pode ser:

Real ou Virtual	Direita ou Invertida	Maior, menor ou igual
Real: Quando a imagem é formada pelo encontro de raios refletidos no espelho ou, no caso de lentes, que a atravessam.	Direita: Quando a imagem tem o mesmo sentido que o objeto. Por exemplo, na figura que exemplifica imagem virtual, temos uma imagem virtual e direita.	A imagem ao lado, formada por um espelho côncavo é real, invertida e menor. Essa é a sua classificação completa. Quando dizemos maior, menor ou igual, é em relação ao objeto.
Virtual: Quando a imagem é formada pelo através de prolongamento dos RL.	Invertida: Quando a imagem tem o sentido oposto ao do objeto. No exemplo da imagem real, temos uma imagem real e invertida.	A imagem ao lado, formada por uma lente divergente é virtual, direita e menor.

Como podemos classificar uma imagem formada por um espelho plano? É simples. Não importa a distância que o objeto esteja do espelho, a imagem sempre será: Virtual, direita e igual. O que nos leva a uma questão muito importante: Imagina que uma pessoa de 1,80m esteja diante de um espelho plano de 80 cm e ela quer se ver por inteira no espelho. O que ela deve fazer? Se a sua resposta foi se afastar do espelho, você, como a imensa maioria, estão errados. Como vimos, a imagem formada não diminui à medida que você se afasta. Conclusão: não importa o que você faça, nunca conseguirá. Para se observar por inteiro o espelho deve ter, no mínimo, a metade da sua altura, conforme mostra a figura.

Note as relações de semelhanças:

e

E ainda temos que:

Logo:

Porém, dependendo do tamanho do espelho e da sua distância até um observador, ele poderá ver a imagem formada por alguns objetos que estão atrás do observador. Veja a figura abaixo:

Nesse caso o observador O consegue ver toda a região marcada. Qualquer objeto ali terá a sua imagem formada atrás do espelho e poderá ser vista pelo observador. Chamamos essa região de campo visual.

TRANSLAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS

Vamos comparar as duas figuras abaixo:

Note que a distância entre o objeto e imagem antes era 2d e, após arrastar o espelho de uma distância x, a nova distância entre o objeto e a imagem será 2d + 2x. Ou seja, em relação a um observador em repouso, a velocidade da imagem é o dobro da velocidade do espelho.

Mas e se o observador estiver se movendo em relação ao solo? Bom, nesse caso, como sabemos que a velocidade da imagem em relação ao solo é o dobro da velocidade do espelho ve, teremos que:

Usando o espelho como referencial teremos:

Nesse referencial o espelho está em repouso, logo:

De modo geral:

Onde: vi é a velocidade de imagem em relação ao solo

ve é a velocidade do espelho em relação ao solo

vo é a velocidade do observador em relação ao solo

Usando os nossos conhecimentos de referenciais e movimento relativo, sabemos que o sinal de + será usado quando a velocidade do observador tem sentido oposto a do espelho e, o de -, quando estiverem no mesmo sentido.

ROTAÇÃO DE ESPELHOS

Vamos comparar as duas figuras abaixo:

Antes o ângulo entre o raio incidente e o refletido era 2α. Após rotacionar o espelho de θ, o ângulo entre os raios incidente e refletido passa a ser 2(α-θ). Ou se já, quando o espelho sofre uma rotação de uma ângulo θ, o raio refletido sofrerá um desvio de 2θ. Logo, a velocidade angular da imagem, para um observador em repouso, será o dobro da velocidade angular de um espelho submetido a uma rotação de frequência constante.

NÚMERO DE IMAGENS FORMADAS POR DOIS ESPELHOS JUSTAPOSTOS FORMANDO UM ÂNGULO θ ENTRE SI

Usando um transferidor na base e colocando um objeto na bissetriz do ângulo θ formado entre os espelhos poderemos ver que, quando θ = 30°, teremos 11 imagens. Mudando o ângulo para 45°, teremos 7 imagens e 60°, por exemplo, serão formadas 5 imagens. Conseguimos, empiricamente, através dessas observações, chegar a seguinte relação:

Onde N é o número de imagens formadas por dois espelhos quando um objeto é colocado na bissetriz do ângulo θ entre os espelhos. Se 360/θ for ímpar, o objeto deve estar na bissetriz. Se for par, pode estra em qualquer lugar no setor, inclusive na bissetriz.

OBSERVAÇÃO

O número de imagens deve ser natural, logo, não funciona para qualquer ângulo.

Qual o número de imagens formadas por dois espelhos planos que formam?

Qual o número de imagens formadas de um objeto colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 60º escolha a alternativa correta a seguir?

Como calcular o número de imagens de um espelho?

Qual o número de imagens formadas por dois espelhos planos que formam um ângulo de 45º entre si entre os quais é colocado um objeto?