Qual será o valor do montante produzido por um capital de 2000 aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 3% durante 8 meses?

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Juros Compostos e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcelo Rigonatto

questão 1

Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

questão 2

Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

questão 3

Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?

questão 4

Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.

questão 5

Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 

respostas

Questão 1

S=P* (1+i)n

P= 20000
i = 0,5%a.m. = 0,005
n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)
S = ?
Aplicando a fórmula:
S = 20000*(1+0,005)48
S = 20000*(1,005)48
S= 20000*1,2704891611
S = 25409,78
O montante produzido será de R$ 25409,78.

Voltar a questão

Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas

Analise as afirmativas a seguir:

I. Os preços da bebida “F” em 3 diferentes estabelecimentos comerciais são, respectivamente: R$ 2,50, R$ 3,15 e R$ 3,35. Assim, dadas essas informações, é correto afirmar que o preço médio dessa bebida, nos estabelecimentos considerados, é igual a R$ 3,05.
II. Uma loja vendeu 187,5 kg de feijão, no mês 1; 191,4 kg, no mês 2; e 204,7 kg, no mês 3. Assim, dados esses valores, é correto afirmar que a quantidade média de feijão vendido nessa loja no período é inferior a 197,88 kg.
III. Um motorista está viajando de carro da cidade M para a cidade N. No primeiro dia de viagem, ele percorreu 123,7 km. No segundo, percorreu 334,8 km. No terceiro dia, ele percorreu 45,7 km. A partir das informações apresentadas, é correto afirmar que esse motorista percorreu, em média, 149,33 km por dia de viagem.

Marque a alternativa CORRETA:

• A Nenhuma afirmativa está correta.

• B Apenas uma afirmativa está correta.

• C Apenas duas afirmativas estão corretas.

• D Todas as afirmativas estão corretas.

O juro simples é calculado tendo como base o valor inicial, conhecido como capital, a taxa de juro e o tempo. A fórmula do juro simples é J = C ∙ i ∙ t, em que J é o juro, C é o capital, i é a taxa de juro e t é o tempo.

Para calcular o juro simples, basta substituir os valores na fórmula e realizar o cálculo. Além do juro simples, existe também o juro composto, que possui um acréscimo maior ao decorrer do tempo.

Leia também: Matemática financeira — o que essa área estuda?

Tópicos deste artigo

O que é juro simples?

O juro simples é um tipo de juro corriqueiro no nosso cotidiano. Quando atrasamos o pagamento de uma conta, por exemplo, é bastante comum a cobrança de juro e multa, e essa cobrança é feita em cima do valor da dívida, ou seja, quanto maior o seu valor, maior será o juro. Sendo assim, o juro é um valor acrescentado a um capital ao longo do tempo.

Existem dois tipos de juro: o juro simples, em que o valor acrescentado ao decorrer do tempo é fixo, e o juro composto, em que há incidência de juro sobre juro, e consequentemente o valor acrescentado ao decorrer do tempo não é fixo.

Veja um exemplo prático:

Uma loja vende um produto a R$ 400,00 à vista. Caso o cliente desejar, esse mesmo produto pode ser comprado no cartão de crédito com juro simples de até 5% ao mês, podendo parcelar em até 4 vezes.

Assim, se o produto à vista custa R$ 400,00, sabemos que 5% desse valor, ou seja, 5% de 400, é igual a R$ 20,00. Então, para cada mês a mais, o cliente pagará R$ 20,00.

Se o cliente comprar no cartão de crédito em uma vez, ele pagará R$ 420,00.

400 + 20 = 420,00

Se o cliente optar por pagar em 2 vezes, ele pagará R$ 440,00.

400 + 20 + 20 = 440

Se o cliente optar por pagar em 3 vezes, ele pagará R$ 460,00.

400 + 20 + 20 + 20 = 460

Se o cliente optar por pagar em 4 vezes, ele pagará R$ 480,00.

400 + 20 + 20 + 20 + 20 = 480

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Qual a fórmula do juro simples?

A fórmula do juro simples é:

J = C ∙ i ∙ t

• J →  juro

• C →  capital

• i →  taxa de juro

• t →  tempo

Observações importantes:

• É importante que a taxa de juro e o tempo estejam sempre na mesma unidade de tempo. Por exemplo, se o tempo for medido ao mês, a taxa de juro também deve ser ao mês. Se o tempo for medido em anos, a taxa de juro deve ser ao ano. Se necessário, podemos transformar anos em meses, meses em dias e assim por diante.

• O montante é outro conceito muito importante no estudo do juro simples. Conhecemos como montante o valor do capital somado ao juro, geralmente representado por M. A fórmula para calcular o montante é:

M = C + J

Como calcular o juro simples?

Para realizar o cálculo do juro simples, basta realizar a substituição dos valores conhecidos na fórmula.

Exemplo 1: Um capital de R$ 600,00 foi investido em tesouro direto, com uma taxa de 12% a.a. para ser retirado após 5 anos. Qual será o juro ao final desse tempo?

Dados:

• C = 600

• i = 12% a.a.

• t = 5 anos

Para calcular o juro, escreveremos a taxa de 12% como um número decimal, pois sabemos que 12% são equivalentes a 0,12.

J = C ∙ i ∙ t

J = 600 ∙ 0,12 ∙ 5

J = 72 ∙ 5

J = 360

O juro recebido após 5 anos será de R$ 360,00.

Caso queiramos calcular o montante, basta somar o juro com o capital:

M = 600 + 360 = 860

O montante será de R$ 860,00.

Observação: Vale ressaltar que os problemas envolvendo juro simples nem sempre pedem para calcular apenas o juro. Eles podem pedir o tempo, a taxa de juro ou até mesmo o capital.

Exemplo 2:Durante quanto tempo um capital de R$ 15.000,00 deve ficar em um investimento a juro simples com taxa de 12,5 % a.a. para que ele dobre o seu valor?

Resolução:

• C = 15.0000

• i = 12,5% a.a.

Para que o capital dobre de valor, é necessário que o montante seja de R$ 30.000,00. Para isso, o juro deve ser de 15.0000:

J = 15.000

J = C ∙ i ∙ t
15.000 = 15.000 ∙ 0,125 ∙ t

15.000 = 1.875 t

\(\frac{15.000}{1.875}=t\)

t = 8

O período necessário é de 8 anos.

• Videoaula sobre o cálculo do juro simples

Juro simples x juro composto

O juro simples e o juro composto são ambos praticados no mercado. Eles se diferem pelo fato de que no juro simples, o valor a ser acrescentado ao capital a cada período é sempre o mesmo, entretanto, no juro composto, a cada período que passa, o valor acrescentado ao capital é maior. A fórmula do juro composto é:

\(M=C\left(1+i\right)^t\)

A diferença é que no juro composto há a incidência de juro sobre juro, sendo o capital e a taxa os mesmos. No primeiro período, o valor do juro será o mesmo, entretanto, a partir do segundo, o juro composto gera um montante maior.  

Exemplo:

Um capital de R$ 2000, investido com uma taxa de 10% a.m.:

Leia também: Aumento e desconto percentual

Exercícios resolvidos sobre juro simples

Questão 1

Uma dívida de R$ R$ 1000,00 foi paga com atraso de 1 ano e meio. No acerto, foi cobrada uma multa de R$ 5,00, mais juro de 1% em cima do valor inicial da dívida a cada mês de atraso. Nessas condições, o valor pago por essa dívida foi de:

A) R$ 1800,00

B) R$ 1850,00

C) R$ 1185,00

D) R$ 1180,00

Alternativa C

Nesse caso, calcularemos o juro e depois somaremos a multa.

Dados:

• C = 1000

• i = 1% a.m.

Note que a taxa é ao mês. Sabemos que 1 ano possui 12 meses, logo 1 ano e meio possuem 18 meses.

t = 18

Calculando o juro:

J = C ∙ i ∙ t

J = 1000 ∙ 0,01 ∙ 18

J = 10 ∙ 18

J = 180

Somando o valor da dívida com o juro e com a multa:

V = 1000 + 180 + 5 = 1185

O valor pago pela conta foi de R$ 1185,00.

Questão 2

(CETRDE 2021) Um funcionário aplicou seu dinheiro em um fundo de investimento que trabalha com juro simples. Qual é a taxa de juro, ao mês, se ele investiu em abril R$ 500,00 e resgatou R$ 550,00 em agosto?

A) 1%

B) 0,025%

C) 25%

D) 2,5%

E) 0,25%

Resolução:

Alternativa D

Se o resgate foi de R$ 550,00 e o capital era de R$ 500,00, o juro é de 550 – 500 = 50.

De abril até agosto há 4 meses, portanto:

• J = 50

• t = 4

• C = 500

Calculando a taxa de juro:

J = C ∙ i ∙ t

50 = 500 ∙ i ∙ 4

50 = 2000 ∙ i

\(\frac{50}{2000}=i\)

0,025 = i

Dessa forma, a taxa é de 2,5%.

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Qual será o valor do montante produzido por um capital de R$ 2000 aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 3% durante 8 meses?

Qual o montante produzido por uma capital de 2000 aplicado a juros compostos de 2% ao mês durante um ano?

Qual será o montante produzido por um capital de R$ 20.000 00 empregado a taxa de 0

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1500 00 aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 3% durante 11 meses?