Quando o trabalho da força resultante é positivo a energia cinética do corpo aumenta?

O que é energia?

No nosso cotidiano, empregamos a palavra “energia” em diferentes situações e conseguimos passar o seu significado. Como exemplos, dizemos que “uma pessoa está cansada e sem energia”, que depois da tempestade “a casa ficou sem energia”, que  a usina de Angra dos Reis é  “alimentada por energia nuclear”, etc. No entanto, o termo “energia” utilizado nas experiências que temos do nosso dia – a – dia não possui a mesma definição e rigor da “energia” como grandeza física.

Na Física, como outros conceitos básicos, a energia não é algo fácil de se definir. Em aulas de Física, aprendemos o que é energia através de exemplos,  como a energia cinética, potencial, mecânica, eletromagnéticas, etc.

O que sabemos também é que diferentes formas de energia estão relacionadas entre si, no sentido de que uma forma de energia pode se transformar em outra – como a energia elétrica que se transforma em calor -, mas com uma condição muito importante: a soma de todos os tipos de energia num sistema fechado permanece constante, ou seja, a energia é conservada.

A conservação da energia é um princípio fundamental na Física.

Antes de definirmos precisamente o conceito de energia, vamos definir o conceito de trabalho na Física. Da mesma forma que energia, a palavra “trabalho” é de uso comum no cotidiano. Dizemos que fulano “realiza trabalho”, tem coisas que dá “bastante trabalho” para se fazer, “exercícios para trabalhar” determinados músculos do corpo, etc.

Na Física, o trabalho é definido como sendo a transferência de energia por meio de uma ou mais forças que atuam sobre um corpo. Como consequência, esse corpo sofre um deslocamento

Num caso mais simples, as forças aplicadas ao corpo são constantes, como a força gravitacional agindo sobre o corpo próximo da superfície terrestre. Num caso mais complexo, que analisaremos também, é o trabalho da força gravitacional variável,  quando não nos limitamos a movimentos próximos da superfície da Terra, como no caso do movimento de um foguete.

É importante observar que, independentemente do tipo de forças envolvidas, o trabalho contabiliza a quantidade energia transferida, sem levar em conta o tempo de atuação do trabalho (a duração da força ou conjunto de forças).

Trabalho realizado por uma força constante

Conforme já mencionado acima, para que haja trabalho, uma força (ou conjunto de forças) deve atuar sobre um corpo e o ponto em que a força é aplicada deve se deslocar.

A figura abaixo mostra um rapaz empurrando um carrinho. Se a força

Neste exemplo específico, em que

Ainda considerando

O trabalho realizado por  uma força sobre um objeto é igual ao produto do módulo da força pelo deslocamento sofrido pelo objeto na direção da força.

Podemos representar o trabalho através do gráfico da força ao longo da direção do movimento versus deslocamente,

Para simplificar, vamos assumir que

Como

Podemos verificar facilmente que o trabalho é numericamente igual à área do retângulo azul. Lembrando que a área do retângulo é base vezes a altura, onde a base está representada pelo deslocamento (

Logo, a área é numericamente igual ao trabalho.

Trabalho realizado por uma força variável

Existem situações em que uma força aplicada (ou várias)  num corpo não é constante, ou seja, enquanto ela agir, o seu módulo, direção ou sentido podem variar.

A força de compressão ou elongação elástica da mola é um bom exemplo. De acordo com a lei de Hooke,

No entanto, podemos fazer uso desta expressão para se obter a expressão correta para o trabalho de uma força variável. No caso, vamos analisar situações em que somente a magnitude da força varia.

A figura abaixo mostra o gráfico de uma força (de módulo variável aplicada a um corpo) em função do deslocamento

Se o deslocamento

Para calcular o trabalho total, que corresponde numericamente à área do gráfico abaixo da em vermelho,  basta fazermos a soma das áreas de todos os retângulos. Temos portanto que

onde somamos a área do

O sinal

Se a largura

No jargão do cálculo, este limite é a integral definida  da função

No gráfico força

versus deslocamento

, o trabalho realizado pela força (de módulo constante ou variável) entre as posições

  e

é numericamente igual à área formada entre a curva da função

e o eixo horizontal

, de

até

Trabalho de uma força variável: exemplo

Conforme mencionamos acima, a força exercida por uma mola sobre um objeto depende do grau de distensão ou compressão, representado por

De acordo com  a Lei de Hooke,

onde

Tomando a expressão em módulo, isto é,

Conforme discutido, o trabalho realizado por essa força sobre um corpo é numericamente igual a área abaixo da curva (no caso, uma reta), até a abscissa, entre as posições

Temos que

Teorema Trabalho – Energia Cinética

O teorema trabalho – energia cinética é um importante teorema da Física, que conforme veremos adiante, diz que o trabalho de uma força resultante (soma de todas as forças envolvidas no cálculo do trabalho) produz variação da energia cinética de um corpo.

Antes de enunciar e demonstrar o teorema, vamos explicar o que   é a energia cinética de um corpo.

Conforme discutido na seção “O que é Energia?”, na Física há diferentes formas de manifestação de energia. A energia cinética,

Enunciado:

O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual a variação da energia cinética do corpo.

Demonstração do teorema – caso particular com força constante

Para o caso em que a força resultante atuando sobre um corpo é constante, é relativamente fácil demonstrar o teorema trabalho energia cinética.

De acordo com a segunda lei de Newton para um corpo de massa

Assim, o trabalho da força

Por outro lado, como

Para o caso  em que a situação inicial é rotulada com índice “

Se multiplicarmos toda a equação por

Demonstração do teorema – força variável

A situação mais geral possível é quando o corpo percorre uma trajetória em 3D sob ação de uma força resultante na direção qualquer, cujo módulo, direção e sentido podem variar ao longo do caminho.

A demonstração a seguir será o caso unidimensional, onde a partícula  está se movendo ao longo do eixo

A demonstração envolve conceitos de cálculo diferencial e integral, sendo portanto além do escopo para um estudando do Ensino Básico. Para os corajosos e curiosos, clique no link para visualizar a demonstração:

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