Esta lista de exercícios sobre circunferência, que é uma figura da geometria plana, contém questões envolvendo seus principais elementos e conceitos, como área do círculo. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira Show
Na fazendo do Seu Sebastião, o cultivo de milho é feito em uma área delimitada por uma circunferência. Para evitar invasões de animais na plantação, ele decidiu cercá-la com arame farpado, dando 4 voltas completas. Sabendo que o diâmetro da circunferência é de 1 km, a quantidade mínima de arame necessária para cercar essa área é igual a: (Use π = 3) A) 3 km B) 6 km C) 12 km D) 20 km E) 24 km Sobre a circunferência, julgue as afirmativas a seguir: I → A circunferência de centro O e raio r é um conjunto de todos os pontos cuja distância até O é igual a r. II → O comprimento do diâmetro é sempre igual à metade do comprimento do raio. III → A circunferência é uma área plana limitada por um círculo. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Todas as afirmativas são falsas. A circunferência c foi representada em uma malha quadriculada, sendo que A é o ponto que representa seu centro. Analisando a figura, podemos afirmar que a área delimitada pela circunferência é igual a: A) 30 u.a. B) 27 u.a. C) 18 u.a. D) 15 u.a. E) 12 u.a. Analise a circunferência a seguir: Podemos afirmar que o comprimento do arco BC é igual a: (Use π = 3) A) 7,5 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 22,5 cm E) 30 cm Dentro das cozinhas, é bastante comum que seja utilizada a panela de pressão, que possui em sua tampa um elástico, com objetivo de evitar a saída do vapor e acelerar o processo de cozimento. Suponha que uma panela possui uma tampa totalmente circular, com 6 cm de raio. O comprimento do elástico dessa tampa deve ser igual a: (Use π = 3,1) A) 34,9 cm B) 35,0 cm C) 35,4 cm D) 36,6 cm E) 37,2 cm (Enem 2014 – PPL) Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária? (Use π = 3,0) A) 0,30 km B) 0,75 km C) 1,50 km D) 2,25 km E) 4,50 km (IFG 2019) Se o raio R de uma circunferência for reduzido pela metade, é correto afirmar que: A) O valor da área círculo ficará reduzida pela metade do valor da área do círculo inicial de raio R. B) O valor da área do círculo ficará a ¾ do valor da área do círculo inicial de raio R. C) O comprimento da circunferência se reduzirá a ¼ do valor do comprimento da circunferência inicial de raio R. D) O comprimento da circunferência se reduzirá à metade do valor do comprimento da circunferência inicial de raio R. (IFG 2015) Dois círculos, C1 e C2, possuem raios com medidas 3x e x+5, em cm, respectivamente. Sabe-se que a razão entre o comprimento de C1 e o comprimento de C2 é igual a 2. Dessa forma, é correto afirmar que as áreas de C1 e C2 valem em cm², respectivamente: (use π = 3,14) A) 900 π e 225 π. B) 920 π e 240 π. C)905 π e 255 π. D) 910 π e 235 π. (Enem 2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio avaliará se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada. A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque: (Use π = 3) A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m². B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m². C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m². D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m². E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m². Em uma fábrica de embalagens, a tampa de determinado produto possui área igual a 78,5 cm². Sabendo que ele possui formato circular e utilizando 3,14 como aproximação para π, o raio dessa tampa é igual a: A) 5 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 10 cm Sobre a circunferência, julgue as afirmativas a seguir. I → O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro. II → A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro. III → A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é falsa. B) Somente a afirmativa II é falsa. C) Somente a afirmativa III é falsa. D) Toda as afirmativas são verdadeiras. Um parque possui formato circular e será cercado para a realização de um evento. Sabendo que para cercar essa região será gasto um total de R$ 9,00 por metro e que o raio desse parque é de 14 metros, o valor gasto para cercá-lo será igual a: (Use π = 3) A) R$ 756,00 B) R$ 695,00 C) R$ 640,00 D) R$ 525,00 E) R$ 490,00 Alternativa E Queremos calcular o comprimento da circunferência. Como o diâmetro é de 1 km, o raio será de 0,5 km, que é igual a 500 metros. C = 2πr C = 2 · 3 · 0,5 C = 3 km Como ele deseja 4 voltas, então são necessários 4 · 3 = 12 km de arame, no mínimo. Alternativa A I → Verdadeira A circunferência de centro O e raio r é o conjunto de todos os pontos cuja distância até O é igual a r.Essa é a definição de circunferência. II → Falsa O comprimento do diâmetro é o dobro do comprimento do raio. III → Falsa O círculo é a área plana limitada pela circunferência, e não o contrário. Alternativa B A partir da imagem, percebemos que a circunferência possui raio igual a 3 unidades de medida (u.m.) Então, a sua área é igual a: A = πr² A = 3 · 3² A = 3 · 9 A = 27 unidades de área (u.a.) Alternativa A Primeiramente, calcularemos o comprimento dessa circunferência: C = 2πr C = 2 · 3 · 5 C = 30 cm Note que o ângulo BAC possui 90°. Logo, o arco BC equivale a um quarto do comprimento da circunferência. Assim, o comprimento do arco é de 30 : 4 = 7,5 cm. Alternativa D Sabemos que: r = 6 π = 3,1 Calculando o comprimento, temos: C = 2πr C = 2 · 3,1 · 6 C = 6,2 · 6 C = 37,2 cm Alternativa E Inicialmente, calcularemos a distância percorrida pelo homem ao dar uma volta: C = 2πr C = 2 · 3 · 50 C = 300 m Como ele dá 15 voltas, a distância percorrida em metros será de: 300 · 15 = 4500 metros Convertendo para km, 4500 m = 4,5 km. Alternativa D Se o raio for divido pela metade, obteremos r : 2. Analisando as alternativas, verificaremos a redução na área e no comprimento. Sabemos que a área é A = πr². Se o raio for reduzido pela metade, teremos: Logo, a área será ¼ da área anterior, o que faz com que as alternativas A e B sejam falsas. Calculando o comprimento, temos: Note que o comprimento foi reduzido pela metade, o que faz com que a alternativa D seja a correta. Alternativa A Sabemos que a razão entre o comprimento do círculo C1 e do C2 é igual a 2 e que r1 = 3x e r2 = x + 5: Calculando a área do círculo C1: A1 = πr² A1 = π (3x)² Como x = 10, então: A1 = π · (3 · 10)² A1 = π · 30² A1 = 900π Agora, calcularemos A2: A2 = πr² A2 = π (x + 5)² Como x = 10, calculamos: A2 = π · (10 + 5)² A2 = π · 15² A2 = 225π As áreas são, respectivamente, 900π cm² e 225π cm². Alternativa E A área inicialmente possuía um raio de 3 metros. Como o diâmetro será aumentado em 8m, essa região terá 14 metros de diâmetro, ou seja, 7 metros de raio. Calculando a diferença entre essas áreas: A1= πr² = 3 · 3² = 27 m² A2 = πr² = 3 · 7² = 147 m² 147 – 27 = 120 m² Logo, a quantidade de material não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m. Alternativa A Sabendo que A = πr², calculamos: 78,5 = 3,14 · r² 78,5 : 3,14 = r² 25 = r² r = √25 r = 5 cm Alternativa B I → Verdadeira A definição de diâmetro está correta. II → Falsa O segmento que liga um ponto da circunferência ao centro é o raio, e não a corda. III → Verdadeira Para encontrar o comprimento do raio, basta dividir o diâmetro por dois. Alternativa A Primeiramente, calcularemos o comprimento do parque: C = 2πr C = 2 ·3 · 14 C = 84 m Como serão gastos R$ 9,00 por metro, o valor total será de 84 · 9 = R$ 756,00. Quantos metros de arame no mínimo serão necessários para cercar a área de cultivo?Aprovada pela comunidade. 175 é o perímetro do terreno. Como ele vai cerca 5 vezes você multiplica 175x5=875,ou seja,ele vai usar 875 metros de arame para cercar o terreno.
Quantos metros de arame no mínimo serão necessários para cercar a área de cultivo da propriedade de Maurício 5 868 m 5 028 mQuantos metros de arame, no mínimo, serão necessários para cercar a área de cultivo da propriedade de Maurício? 5 868 m.
Quantos metros de arame serão necessários para cercar?Para descobrir quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno, é precisso antes descobrir o perímetro do terreno. Para isto, basta multipllicar a medida do lado por 4.
Quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno indicado na figura ao lado sabendo que vai ser feita uma cerca de 5 fios de arame?Quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno indicado na figuraabaixo, sabendo que vai ser feita uma cerca de 5 fios? Cálculos. 42 m.
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