A análise combinatória é a matéria que desenvolve métodos para fazer a contagem com eficiência. Os problemas de contagem estão presentes no cotidiano, por exemplo, no planejamento de pratos em um cardápio, a combinação de números em um jogo de loteria, nas placas dos veículos, entre inúmeras outras situações. Show
A ideia é a seguinte: Imagine que você tenha 3 calças, 5 camisas e 2 sapatos e queira saber quantas são as combinações possíveis utilizando essas peças. Para isso basta efetuar a multiplicação, assim: 5 . 3 . 2 = 30 possibilidades de combinações. Esse é chamado de princípio multiplicativo. Exemplo 1. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6? Muitos problemas de Análise combinatória podem ser resolvidos utilizando o fatorial (n!), que é a multiplicação de números consecutivos: 4!= 4.3.2.1= 24. Exemplo 2. Calcule o valor de: 5! Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) 5.4.3.2.1 Essa propriedade utilizada na análise combinatória é a permutação, significa mudar a ordem, pense: De quantas maneiras distintas sete pessoas podem sentar em sete poltronas? Temos uma permutação de sete elementos, então: 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040 maneiras. Outras propriedades são: combinação e arranjo. A combinação é a formação de um grupo não ordenado. Vamos pensar dentro da contagem: Em uma turma de 30 alunos, 6 serão sorteados para uma viagem. Quantas possibilidades possíveis para esse sorteio? Lembre-se que a ordem do sorteio não importa.  Já arranjo forma grupos específicos, vejamos uma situação: Na formação de senhas para clientes, um banco disponibiliza oito dígitos entre: 0, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 8. Sabendo que cada senha é formada por três dígitos distintos, qual o número de senha? Lembre-se, aqui é importante a ordem dos elementos: A8,3= 8! 8! 8.7.6.5! 8 . 7 . 6 336 senhas. Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? Table of Contents
Como o algarismo das centenas tem que ser diferente de zero, há apenas 7 algarismos disponíveis. Para os das dezenas e unidades, há 8 cada. Logo, podemos formar 7 x 8 x 8 = 448 números de 3 algarismos com os algarismos dados. 348 b) 448 c) 548 d) 648 e) 748 Vamos dividir em dois grupos: os números terminados em 0 e os não terminados em 0. Como não há interseção (nenhum número pode ao mesmo tempo terminar e não terminar em 0), temos 256 + 72 = 328 números pares de 3 algarismos distintos. Este método é conhecido como Método Construtivo. Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos podemos formar? 210 números. 336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões. Para o algarismo das centenas temos 5 possibilidades, assim como para o algarismo das dezenas e para o das unidades. Podemos forma 5x5x5= 125 números de três algarismos. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 4 5 6 7 e 9?= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60. 3 resposta(s) Respostas: Respostas: 336 possibilidades! Quantos números de 3 ou 4 algarismos distintos podemos formar usando 0 1 3 4 e 5?De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5? Alternativa correta: d) 100. O número formado deve conter 3 algarismos para preencher a posição de centena, dezena e unidade. Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 1 3 5 e 7?3 resposta(s) Respostas: 336 possibilidades! Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar utilizando os dígitos 1 2 3 4 5 e 6?Logo, podemos formar 60+60+60 = 180 números pares. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando apenas os algarismos ímpares?Se iniciarmos calculando com números ímpares temos: 5 possibilidades na primeira casa ,5 na segunda casa, sendo eles pares para intercalarmos e, teremos 4 possibilidades na terceira com números impares, 4 porque já foi utilizado 1 na primeira casa. Diante disso, temos que 5x4x5= 100 números distintos. 3 resposta(s) 336 possibilidades! Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4. C = 5 × 4 × 3 = 60 (números com 3 algarismos diferentes). Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar usando 1 3 5 7 e 9?= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60. EUDES MATHAUS MOURA QUEIROGA Há mais de um mês { 0,2,3,4,6, } = 5 números x _ _ para o primeiro tenho 5 - 1 = 4 opções ( pois o 0 não pode ) _x_ para o segundo tenho 5 opções _ _x Para o terceiro tenho 5 opções ============================================== basta multiplicar minhas opções ... 4 . 5 . 5 20 . 5 = 100 números podemos formar. { 0,2,3,4,6, } = 5 números x _ _ para o primeiro tenho 5 - 1 = 4 opções ( pois o 0 não pode ) _x_ para o segundo tenho 5 opções _ _x Para o terceiro tenho 5 opções ============================================== basta multiplicar minhas opções ... 4 . 5 . 5 20 . 5 = 100 números podemos formar. Edson Luis Quadros Thadeu Há mais de um mês { 0,2,3,4,6,7 } = 6 números x _ _ para o primeiro tenho 6 - 1 = 5 opções ( pois o 0 não pode ) _x_ para o segundo tenho 6 opções _ _x Para o terceiro tenho 6 opções ============================================== basta multiplicar minhas opções ... 5 . 6 . 6 30 . 6 = 180 números podemos formar. Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes Resposta. Resposta: 169 189. Obtemos 420 números pares de 4 algarismos distintos. Sabemos que um número é par quando o algarismo das unidades é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8. Quantos e quais são os números de três algarismos distintos que podemos formar usando os algarismos 2 5 e 7?Resposta. Podemos formar esse numeros com 2,5 e 7 : 257, 275, 527, 572, 725 e 752. Resposta. Resposta: 720 números. Quantos são os números de três algarismos distintos que podemos formar?Verificado por especialistas. podemos formar 6 números de três algarismos distintos. Resposta: 448 números. Explicação passo-a-passo: Nós podemos formar números de três algarismos com os seguintes algarismos: 0,1,2,3,4,5,6 e 7. Portanto , são 3024 senhas diferentes com 4 algarismos , que podemos escrever. 15120 Como calcular o número de combinações possíveis?Multiplicação e combinação - Para calcular o número de combinações possíveis. A multiplicação está sempre relacionada com a repetição das parcelas em uma soma. Escrever 6 x 3 é o mesmo que escrever 3 + 3 + 3 + 3 + 3+3, possibilitando a comutativa de 3 x 6 = 6 + 6 +6 já que 6 x 3 = 3 x 6. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9. Para o algarismos das dezenas temos 9 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 9 . 8 = 72 possibilidades. 2 = 120 possibilidades. Pode formar 24 números diferentes! Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9? 33. 45. Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4. 336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões. partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6} Temos 5 possibilidades para o primeiro dígito. Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos. a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar? A questão não pede distinção, ou seja, os números podem ser escolhidos mais de uma vez. 5x5x5x5 – 25x5x5 – 125×5 = 625 números d quatro algarismos. Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 2 3 4 e 5?partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6} Temos 5 possibilidades para o primeiro dígito. Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos. assim, temos 4.4 = 16 números distintos. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6? Então são 4 possibilidades para as dezenas, são quatro dígitos diferentes, e para as unidades serão 3, pois não queremos repetidos, portanto: 4 . 3 = 12 números de dois algarismos distintos. 3 resposta(s) 336 possibilidades! Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? Solução: 7.6.5.4.3! Resposta: Podemos formar 840 números diferentes. 15 = 360 maneiras. Portanto, são 120 os números de 3 algarismos distintos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Oi! Para formar um número com três algarismos distintos usando 1, 2, 3, 7 e 8, temos na primeiro dígito do número, 5 opções de algarismo. No segundo dígito, temos 4 opções, pois pode ser qualquer algarismo menos o que já foi utilizado anteriormente. Resposta: 6×4=24 possibilidades para se formar números distintos . Explicação passo-a-passo: SÃO 6 algarismos 1,4,5,6,8e9 para formar números distintos é só multiplicar por 4. Quantos números distintos de 3 algarismos podemos formar?São seis possibilidades de algarismos para a casa das centenas, cinco para a das dezenas e 4 para a das unidades. Pelo príncipio fundamental da contagem: 6x5x4= 120 possibilidades. Resposta. para ser par o número deve finalizar em 0,2,4,6 ou 8. Portanto existem 328 números pares de 3 algarismos distintos que podem ser formados com os números de 0 a 9. Podemos formar 80 números de 3 algarismos distintos maiores que 300. Finalmente, usando o princípio aditivo, obtemos que a quantidade de números de 3 e 4 algarismos distintos e maiores do que 300 que podem ser formados com os algarismos 0,1,3,5 e 7 é 36 +96 = 132. 8. Então, pelo princípio multiplicativo, temos que a quantidade de números de 3 algarismos menores de 800 que podem ser formados com os números 2,3,5,8, e 9 é 3A(4,2) = 36. Resposta: 420 possibilidades. Oi! Para formar um número com três algarismos distintos usando 1, 2, 3, 7 e 8, temos na primeiro dígito do número, 5 opções de algarismo. No segundo dígito, temos 4 opções, pois pode ser qualquer algarismo menos o que já foi utilizado anteriormente. 1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9. Essa é uma questão de combinatória. Temos os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 disponíveis. A pergunta fala em algarismos distintos, o que elimina possibilidades como 99, 88, 77... Portanto, temos 9 opções para o primeiro algarismo e 8 para o segundo (pois não pode ser igual ao primeiro). Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas. Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem. O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Temos 7 opções para o segundo. Se no primeiro temos 6 opções e no segundo temos 7, obtemos que há 6×7 possibilidades. Ou seja, 42 números. Resposta. Resposta: Podemos escrever 10 números. Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença. Desse modo, usamos a fórmula geral: Considerando que n=5 e p=3, teremos: Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7. Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86. Logo teremos 24 números com três algarismo distintos. Quantos números de 2 algarismos distintos existem?Existem 90 números de dois algarismos, eles vão de 10 a 99. Descartando os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99 que são formados por algarismos iguais, restam 81 números distintos de dois algarismos. Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?Bem, temos sem 0 a 99 temos 100 números. Depois os números que repetem algarismo( = 80 números com 2 números distintos. Os divisíveis por cinco serão: 10, 15, 20, 25, 30 ,35, 40 ,45 ,50, 60, 65, 70, 75, 80,85, 90 ,95. Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5.000 e 10 000?Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5000 e 10 000 podemos formar com os algarismos 1,2,4 e 6. Quantos são divisíveis por 5?Para determinar todos os valores divisíveis por cinco, existe uma regra básica: todos os número que terminam em 0 ou 5 são divisíveis por cinco. Portanto, o conjunto dos números divisíveis por cinco é infinito e possui os seguintes termos: {5,...} Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número. Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum número: 9*= 9000 esse é o total de números com 4 algarismos. Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?O conjunto dos algarismos são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, 10 elementos. Usando o princípio multiplicativo: Se for permitida a repetição: 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 numeros. Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 3 5 7 e 9?Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.
Quantos números de até 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 3 5 7 e 8?Resposta: Podemos formar 840 números diferentes.
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7?336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões.
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 3 6 7 9 de modo que sejam pares?Como não há interseção (nenhum número pode ao mesmo tempo terminar e não terminar em 0), temos 256 + 72 = 328 números pares de 3 algarismos distintos.
|
Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os seguintes algarismos 1 3 5 7 e 9?
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 temalgum Inc.
