Esta lista de exercícios sobre produtos notáveis tem como objetivo testar seus conhecimentos sobre essas simplificações de produtos algébricos. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira Analisando as alternativas a seguir, marque aquela que contém de forma correta a solução do produto notável (x – 5)²: A) x² + 25 B) x² – 25 C) x² – 10x + 25 D) x² + 10x – 25 E) x² + 10 Durante as aulas de matemática, o professor Raul decidiu revisar com os estudantes os produtos notáveis. Então, ele escreveu no quadro as seguintes expressões: I → (x – 2) (x + 2) II → (x + 3)² III → (x – 2)³ Os produtos notáveis listados pelo professor são conhecidos, respectivamente, como: A) Quadrado da diferença, quadrado da soma e cubo da diferença. B) Produto da soma pela diferença, quadrado da soma e cubo da diferença. C) Trinômio quadrado perfeito, cubo da soma, cubo da diferença. D) Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença. E) Produto da soma pela diferença, quadrado do cubo, cubo da diferença. Realizando a simplificação da expressão algébrica a seguir, encontraremos: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Simplificando a expressão (x + 5)² – x (x + 10), encontraremos: A) 25 B) 30 C) 50 D) 75 E) 100 Resolvendo os produtos notáveis da expressão (2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)² e simplificando, encontraremos como resultado o polinômio: A) 20x B) 20x – 50 C) 8x³ + 2x² D) 50 E) 2x – 25 Durante os estudos de cálculo 1, um matemático se deparou com a seguinte expressão: (g + a) (g – a), vendo-se diante de um produto notável conhecido como o produto da soma pela diferença. A solução desse produto notável é sempre igual ao: A) quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. B) quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro, vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. C) quadrado do primeiro termo menos o segundo termo. D) quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo. E) quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Ao desenvolver o produto (2x + 4)², encontramos como solução o polinômio: A) 4x² + 16x + 16 B) 4x + 16 C) 4x² + 16 D) 2x² + 8x + 8 E) 4x + 8 Das alternativas a seguir, marque aquela que contém um produto notável: A) x² + 25 B) (x² – 3) C) (a – 3)² D) (x + 2) (x – 4) E) (x – 1) (x – 2) (x + 3) Sobre os produtos notáveis, julgue as afirmativas a seguir: I → A multiplicação de dois polinômios é sempre um produto notável. II → O produto (a + b)³ é um produto notável. III → O produto da soma pela diferença é sempre igual à soma do quadrado do primeiro e segundo termos. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é falsa. B) Somente a afirmativa II é falsa. C) Somente a afirmativa III é falsa. D) Todas as afirmativas são falsas. E) Todas as afirmativas são verdadeiras. (UFRGS 2016) Se x + y = 13 e x · y = 1, então, x² + y² é: A) 166 B) 167 C) 168 D) 169 E) 170 A diferença entre (1522² – 1520²) é igual a: A) 2000 B) 2340 C) 5040 D) 6084 E) 7320 (IMNEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual: A) à diferença dos quadrados dos dois números. B) à soma dos quadrados dos dois números. C) à diferença dos dois números. D) ao dobro do produto dos números. E) ao quádruplo do produto dos números. respostas Alternativa C Note que estamos calculando o quadrado de uma diferença. Nesse produto notável, temos como resposta: (x – 5)² = x² – 2 · 5 · x + 5² (x – 5)² = x² – 10x + 25 Voltar a questão Alternativa D Podemos observar que, no numerador, temos um produto da soma pela diferença, então, temos que: Voltar a questão Alternativa A Calculando, temos que: (x + 5)² – x(x + 10) x² + 10x + 25 – x² – 10x 25 Voltar a questão Alternativa B Resolvendo os produtos notáveis, temos que: (2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)² 4x² – 25 – (4x² – 20x + 25) 4x² – 25 – 4x² + 20x – 25 20x – 50 Voltar a questão Alternativa D Temos um caso de produto da soma pela diferença, que tem como resposta o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Voltar a questão Alternativa A Calculando o produto notável conhecido como quadrado da soma, temos como resultado: (2x + 4)² = 4x² + 16x + 16 Voltar a questão Alternativa C Note que, na alternativa C, temos o cubo da diferença, que é um produto notável; as demais não são produtos notáveis. Voltar a questão Alternativa A I → A multiplicação de dois polinômios é sempre um produto notável. (falsa) Nem sempre uma multiplicação é um produto notável. II → O produto (a + b)³ é um produto notável. (verdadeiro) Verdadeira, pois trata-se do cubo da soma. III → O produto da soma pela diferença é sempre igual à soma do quadrado do primeiro e segundo termos. (verdadeira) Sempre que encontramos um produto da soma pela diferença, ele será igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Voltar a questão Alternativa B Calculando o quadrado da soma, temos que: (x + y)² = x² + 2xy + y² Sabemos que x + y = 13 e que xy = 1: (13)² = x² + 2 · 1 + y² 169 = x² + 2 + y² 169 – 2 = x² + y² 167 = x² + y² Voltar a questão Alternativa D Transformando essa operação em um produto da soma pela diferença, temos que: (1522 + 1520) (1522 – 1520) 34420 · 2 6084 Voltar a questão Alternativa E Seja a e b dois números, sabemos que: (a + b)² =a² + 2ab + b² Por outro lado, o quadrado da diferença é dado por: (a – b)² = a² – 2ab + b² Então, queremos a diferença do quadrado da soma e o quadrado da diferença: a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²) a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² 4ab Voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas |