Como é o quadrado da diferença?

A diferença de quadrados é uma das principais maneiras de se fatorar uma expressão algébrica. Como o próprio nome diz, ela é aplicada em uma diferença, isto é, existir uma operação de subtração entre dois termos que estão elevados ao quadrado.

Tal processo de fatoração também é um dos mais simples de se efetuar. E, em geral, ele é aplicado na diferença de dois termos. Porém, é importante ressaltar que há alguns casos mais específicos, nos quais podemos ter três ou mais termos que, a partir de uma manipulação algébrica, podem ser transformados em dois termos para que seja possível fatorá-los pelo método propriamente dito.

Por exemplo, para fatorar

$$x^{2}-4$$

o processo se dá do seguinte modo:

$$x^{2}-4=(x+2)\cdot(x-2)$$
e está fatorada a expressão.

Ou seja, em um caso mais geral, a fatoração por diferença de quadrados da expressão

$$x^{2}-y^{2}$$

é

$$(x+y)\cdot(x-y)$$

ou seja

$$x^{2}-y^{2}=(x+y)\cdot(x-y)$$

Se formos assim fatorar, por exemplo

$$25-a^{2}$$

basta tirarmos a raiz quadrada de cada termo

$$\sqrt{25}=5$$

$$\sqrt{a^{2}}=a$$

e escrevermos o produto da soma pela diferença dos valores encontrados anteriormente:

$$25-a^{2}=(5+a)\cdot(5-a)$$

É evidente que a ordem dos fatores não importa. Ou seja, podemos escrever tanto produto da soma pela diferença quanto produto da diferença pela soma, isto é: a fatoração, por exemplo de

$$t^{2}-100$$

pode ser escrita como

$$(t+10)\cdot(t-10)$$

ou

$$(t-10)\cdot(t+10)$$

O que é quadrado da diferença de dois termos?

O quadrado da diferença é um produto notável em que uma subtração entre dois números negativos é elevada ao quadrado. Um exemplo de quadrado da diferença, o seu resultado e um método para encontrá-lo rapidamente são, respectivamente: a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Qual é a diferença entre o quadrado da soma é o quadrado da diferença?

O quadrado da soma de dois números reais x e y é definido por: (x + y)² = x² + 2xy + y². Já o quadrado da diferença de dois números reais x e y é definido por: (x - y)² = x² - 2xy + y².

Como é feito o quadrado da diferença?

Quadrado da diferença: quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo. Produto da soma pela diferença entre dois termos: quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Como calcular a diferença de dois quadrados?

Se expandirmos (a+b)(a-b), obteremos a²-b². A fatoração vai pelo lado contrário: suponha que tenhamos uma expressão que seja a diferença de dois quadrados, como x²-25 ou 49x²-y², então poderemos fatorá-la usando as raízes desses quadrados.

Qual é o quadrado da diferença?

• O quadrado da diferença é um produto notável em que uma subtração entre dois números negativos é elevada ao quadrado. Um exemplo de quadrado da diferença, o ...

Qual a diferença entre o quadrado do primeiro termo e o segundo termo?

• O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Qual a diferença entre dois quadrados perfeitos?

• Fatoração por agrupamento de um trinômio quadrado perfeito, relação com os produtos notáveis e como reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito. Fatoração da diferença de dois quadrados, pela relação entre esta e o produto notável, como operações inversas.

Qual é o quadrado da segunda parcela?

• O quadrado da primeira parcela menos o produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença. e) a 2 – b 2 = a 2 – 2ab + b 2.

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