Para um pedreiro quais grandezas são indispensáveis

1. Para um pedreiro, quais grandezas são indispensáveis? R- Massa e comprimento. 2. Um professor utiliza alguma grandeza em seu trabalho? Qual? R- Sim, tempo 3. Que tipo de grandezas são mais utilizadas na profissão de médico? R- Tempo, comprimento e tempo. 4. Você consegue identificar alguma grandeza relacionada à profissão de um jogador de futebol? R- Tempo, comprimento, força, aceleração e velocidade 5. E nós, como cidadãos comuns, nos deparamos com muitas grandezas em nossa vida. Identifique algumas delas descrevendo a situação em que é utilizada. R- Quando estamos com febre usamos um termômetro para aferir a temperatura e unidade de medida usada para isso é o Grau Celsius(C°) 6. Existem grandezas que, quando relacionadas com outras, apresentam uma variação que merece ser estudada com atenção já que, percebendo-se como uma delas varia, é possível prever a variação da outra através de leis matemáticas. a. Veja as situações descritas a seguir e indique as duas grandezas que estão se relacionando em cada caso: SITUAÇÃO I Comprei 4 canetas a R$ 5,50 cada uma. No total, quanto eu paguei? GRANDEZA 1: R$ 5,50 GRANDEZA 2: R$ 22,00 SITUAÇÃO II Com 1 litro de combustível certo automóvel percorre 9 km. Quantos litros são necessários para esse mesmo automóvel percorrer 270 km? GRANDEZA 1: 1L GRANDEZA 2: 30L b. Pense sobre as situações apresentadas na alternativa “a” e responda: de que maneira as grandezas se relacionam, ou seja, o que ocorre com uma delas quando a outra aumenta? O que acontece com uma quando a outra diminui? R- Quando 2 grandezas se relacionam chamamos isso de proporção, quando uma aumenta e a outra diminui nomeamos de inversamente proporcional, quando as duas diminui ou aumentam chamamos de diretamente proporcional. 7. A sentença matemática indicada pela igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção. Cada elemento de uma proporção é denominado termo dessa proporção sendo que o 1o e o 4o termos são chamados de extremos e o 2o e o 3o são os meios. De acordo com a propriedade fundamental, em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada. As proporções são muito utilizadas na resolução de situações problemas envolvendo variados contextos. Na regra de três, a proporcionalidade é usada no intuito de calcular um valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema, desde que esses sejam proporcionais. Acompanhe os exemplos: a. Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600 km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância São Paulo-Natal, que é de aproximadamente 3.000 km? R- 3.000 x 24 = 72.000 1.600x = 72.000 X = 45 Nesse mapa a distância São Paulo-Natal, é de aproximadamente 45cm b. Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina? R - 10 x 4,8 = 48 6x = 48 X = 8 A nota obtida por Cristina seria 8. c. Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada de modo que não haja deformação da imagem R- O comprimento da foto ampliada será de 14 cm 8. Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que a variação de uma provoca a variação da outra, numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida à metade, a outra também é dividida à metade e assim por diante. Vejamos a seguinte situação: Se três cadernos custam R$ 35,00, o preço de seis, desses mesmos cadernos, será R$ 70,00. Observe que se dobramos a quantidade de cadernos também dobramos o valor a ser pago por eles. a. Complete o quadro abaixo com os valores corretos Quantidade de cadernos Preço total a pagar (R$) 3 35,00 6 70,00 12 140,00 24 280,00 b. É possível garantir que as grandezas quantidade de cadernos e preço total a pagar são diretamente proporcionais? Justifique a sua resposta. R – Sim, se uma aumenta a outra aumenta também 9. (SARESP-2014) Uma máquina fabrica 5 peças a cada 6 segundos. Mantendo esse ritmo de produção, quantas peças serão produzidas em 1 minuto? a) 20. b) 40. c) 50. d) 60. 1. Ana e Bia colecionam canetas coloridas porque gostam de usar diferentes cores em seus cadernos. Na semana passada, elas compraram uma caixa com 12 unidades. Como não tinham a mesma quantidade de dinheiro disponível para essa compra, Ana pagou R$ 6,00 e Bia pagou R$ 12,00 e combinaram que a divisão das canetas seria proporcional ao valor que cada uma pagou. De acordo com essas condições, responda: a. Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique a sua resposta. R- Não Ana deu 6,00 então ela recebera menos canetas que Bia que deu 12,00. b. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente as suas respostas. R- Ana ficou com 4 Canetas enquanto Bia ficou com 8. A caixa de caneta custou 18,00 somando o dinheiro das duas, se usarmos regra de três usando o valor de Bia: Obteremos o resultado 8, sendo assim é só subtrair dos números de canetas e acharemos o valor de Ana que é 4. 2. Observe a situação: Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender a 3 clientes. Mantendo-se as condições, qual é o tempo que esse funcionário vai levar para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: a. Quais são as grandezas envolvidas? R- Tempo b. Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente. Clientes Tempo(min) 3 5 6 10 12 20 24 40 36 60 c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta. R- Sim, O número de tempo aumenta com a medida de clientes, logo tempo é proporcional ao número de clientes. 3. (SARESP-2013) O edifício da foto abaixo foi construído em Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua altura real é de 509 metros. Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14 cm e a medida de y for de 5 cm, a medida real aproximada de y será de: a) 110 m. b) 130 m. c) 150 m. d) 180 m. e) 200 m. 4. Uma torneira goteja 7 vezes a cada 30 segundos. Quanto ela deve gotejar em 60 minutos? R- Aqui devemos convertem 60 minutos em segundo para realizar a regra de três... A torneira deve gotejar 120 vezes. 5. O número irracional π é a constante de proporcionalidade entre o comprimento C de uma circunferência e o seu diâmetro d. Isso significa dizer que C é diretamente proporcional a d. Assim, a expressão que indica corretamente essa proporcionalidade é: 1) C · d = π 2) C · π = d 3) = π 4) = π 6. Pense a respeito dos conceitos estudados sobre: grandezas, proporcionalidade, constante de proporcionalidade e grandezas diretamente proporcionais. Use a criatividade e, juntamente com o seu colega de dupla, elabore um problema que seja possível solucionar a partir desses conceitos. Se achar conveniente, consulte as atividades desenvolvidas nas aulas. Após a elaboração, troque o seu problema com a dupla vizinha e resolva. Para finalizar, socialize o problema e a sua resolução com a turma, seguindo as orientações do professor. 1) Para viajar 10Km de carro Klebinho usa 2L de gasolina, Klebinho que viajar 25Km para a praia, quanto Litros de gasolina Klebinho usará? R- Como não tem colegas de classe eu mesmo resolvo 😔👍 2 x 25 = 50 10x > x = 50 : 10 > x = 5 Klebinho para viajar para a praia usará 5L de gasolina.

com essas condições, responda: a. Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique a sua resposta. b. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente as suas respostas. MATEMÁTICA | 65 164 | MATEMÁTICA 4 | MATEMÁTICA c. Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada de modo que não haja deformação da imagem? 8. Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que a variação de uma provoca a variação da outra, numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida à metade, a outra também é dividida à metade e assim por diante. Vejamos a seguinte situação: Se três cadernos custam R$ 35,00, o preço de seis, desses mesmos cadernos, será R$ 70,00. Observe que se dobramos a quantidade de cadernos também dobramos o valor a ser pago por eles. a. Complete o quadro abaixo com os valores corretos Quantidade de cadernos Preço total a pagar (R$) 3 6 12 24 b. É possível garantir que as grandezas quantidade de cadernos e preço total a pagar são diretamente proporcionais? Justifique a sua resposta. 9. (SARESP-2014) Uma máquina fabrica 5 peças a cada 6 segundos. Mantendo esse ritmo de produção, quantas peças serão produzidas em 1 minuto? a. 20. b. 40. c. 50. d. 60. 64 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 5 AULAS 03 E 04 - GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS EM PROBLEMAS Objetivos das aulas: • Resolver situações-problema que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas com ou sem a aplicação de regra de três; • Representar a relação de proporcionalidade direta entre duas grandezas por uma relação algébrica; • Elaborar problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade direta entre duas grandezas. 1. Ana e Bia colecionam canetas coloridas porque gostam de usar diferentes cores em seus cadernos. Na semana passada, elas compraram uma caixa com 12 unidades. Como não tinham a mesma quantidade de dinheiro disponível para essa compra, Ana pagou R$ 6,00 e Bia pagou R$ 12,00 e combinaram que a divisão das canetas seria proporcional ao valor que cada uma pagou. De acordo com essas condições, responda: a. Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique a sua resposta. b. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente as suas respostas. MATEMÁTICA | 65 MATEMÁTICA | 165 6 | MATEMÁTICA 2. Observe a situação: Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender a 3 clientes. Mantendo-se as mesmas condições, qual é o tempo que esse funcionário vai levar para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: a. Quais são as grandezas envolvidas? b. Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente. 3 clientes 6 clientes 9 clientes 12 clientes 36 clientes c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta. 66 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 3. (SARESP-2013) O edifício da foto abaixo foi construído em Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua altura real é de 509 metros. Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14 cm e a medida de y for de 5 cm, a medida real aproximada de y será de: a. 110 m. b. 130 m. c. 150 m. d. 180 m. e. 200 m. 4. Uma torneira goteja 7 vezes a cada 30 segundos. Quanto ela deve gotejar em 60 minutos? MATEMÁTICA | 67 166 | MATEMÁTICA 6 | MATEMÁTICA 2. Observe a situação: Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender a 3 clientes. Mantendo-se as mesmas condições, qual é o tempo que esse funcionário vai levar para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: a. Quais são as grandezas envolvidas? b. Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente. 3 clientes 6 clientes 9 clientes 12 clientes 36 clientes c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta. 66 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 3. (SARESP-2013) O edifício da foto abaixo foi construído em Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua altura real é de 509 metros. Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14 cm e a medida de y for de 5 cm, a medida real aproximada de y será de: a. 110 m. b. 130 m. c. 150 m. d. 180 m. e. 200 m. 4. Uma torneira goteja 7 vezes a cada 30 segundos. Quanto ela deve gotejar em 60 minutos? MATEMÁTICA | 67 MATEMÁTICA | 167 8 | MATEMÁTICA 5. O número irracional ππ é a constante de proporcionalidade entre o comprimento C de uma circunferência e o seu diâmetro d. Isso significa dizer que C é diretamente proporcional a d. Assim, a expressão que indica corretamente essa proporcionalidade é: a. C · d = ππ b. C · ππ = d c. = ππ d. = ππ 6. Pense a respeito dos conceitos estudados sobre: grandezas, proporcionalidade, constante de proporcionalidade e grandezas diretamente proporcionais. Use a criatividade e, juntamente com o seu colega de dupla, elabore um problema que seja possível solucionar a partir desses conceitos. Se achar conveniente, consulte as atividades desenvolvidas nas aulas. Após a elaboração, troque o seu problema com a dupla vizinha e resolva. Para finalizar, socialize o problema e a sua resolução com a turma, seguindo as orientações do professor. 68 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 AULAS 05 E 06 - AINDA SOBRE PROPORCIONALIDADE Objetivos das aulas: • Reconhecer uma proporcionalidade inversa na relação entre duas grandezas; • Estabelecer a propriedade fundamental da proporcionalidade inversa entre duas grandezas; • Determinar o valor de grandezas inversamente proporcionais, com o modelo da regra de três. 1. Numa gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem um certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda: a. Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto? b. O que ocorre com o tempo para finalizar o mesmo número de cópias, se, de fato, essas 3 máquinas pararem de funcionar? c. Há proporcionalidade entre as grandezas que estão relacionadas no problema? Justifique. MATEMÁTICA | 69 168 | MATEMÁTICA 8 | MATEMÁTICA 5. O número irracional ππ é a constante de proporcionalidade entre o comprimento C de uma circunferência e o seu diâmetro d. Isso significa dizer que C é diretamente proporcional a d. Assim, a expressão que indica corretamente essa proporcionalidade é: a. C · d = ππ b. C · ππ = d c. = ππ d. = ππ 6. Pense a respeito dos conceitos estudados sobre: grandezas, proporcionalidade, constante de proporcionalidade e grandezas diretamente proporcionais. Use a criatividade e, juntamente com o seu colega de dupla, elabore um problema que seja possível solucionar a partir desses conceitos. Se achar conveniente, consulte as atividades desenvolvidas nas aulas. Após a elaboração, troque o seu problema com a dupla vizinha e resolva. Para finalizar, socialize o problema e a sua resolução com a turma, seguindo as orientações do professor. 68 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 AULAS 05 E 06 - AINDA SOBRE PROPORCIONALIDADE Objetivos das aulas: • Reconhecer uma proporcionalidade inversa na relação entre duas grandezas; • Estabelecer a propriedade fundamental da proporcionalidade inversa entre duas grandezas; • Determinar o valor de grandezas inversamente proporcionais, com o modelo da regra de três. 1. Numa gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem um certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda: a. Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto? b. O que ocorre com o tempo para finalizar o mesmo número de cópias, se,