Qual a energia cinética de um carro que tem massa de 1000 kg quando sua velocidade e de 110 km h?

As expressões matemáticas constituem uma importante ferramenta na elaboração de análises em diversos acontecimentos. Fenômenos físicos são verificados e certificados com a ajuda de fundamentos matemáticos. Inúmeros acontecimentos são fundamentados perante os conceitos físicos e baseados em cálculos matemáticos através de expressões. A Física explica e fundamentaliza e a Matemática, através dos números e das fórmulas, comprova os resultados.
Por exemplo, em um acidente de trânsito, envolvendo atropelamento ou colisão, como realmente saber quem está certo ou errado. Através de incessantes estudos, matemáticos e físicos elaboraram uma fórmula capaz de determinar a distância da frenagem de um automóvel em função da velocidade e do coeficiente de atrito dos pneus. Veja a fórmula:

Onde:
D = Distância em metros.
V = velocidade em km/h no instante da frenagem.
μ = coeficiente de atrito.

É importante lembrar que a distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Observe a seguinte situação proposta no intuito de demonstrar a eficácia da fórmula

(UFG) - Considere que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que vê um obstáculo até acionar os freios. Com base nessas informações, e considerando μ = 0,8, qual é a distância aproximada percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar completamente, se estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h?

Temos que:
V = 90 km/h
μ = 0,8

Devemos também levar em conta o tempo que o motorista demorou para acionar os freios, que foi de um segundo. Durante esse tempo o carro percorreu alguns metros antes de entrar em trabalho de frenagem. Vamos aplicar uma simples regra de três:

90 km/h corresponde a 90 000 metros em 3600 segundos, então:
90 000 metros ---------- 3600 segundos
x metros ---------- 1 segundo
3600x = 90 000
x = 90000 / 3600
x = 25 metros

Antes de acionar os freios, o carro percorreu 25 metros e depois de acionados ainda percorreu 40,5 metros até parar completamente. Portanto, à distância percorrida pelo automóvel, do instante em que o condutor viu o obstáculo, acionou os freios e parou, foi de 40,5 + 25 = 65,5 metros.

Passa-tempos para viajantes

�������� �s vezes algumas viagens s�o muito agrad�veis e interessantes: podemos procurar miragens na estrada, admirar a paisagem, ouvir m�sica, conversar, etc. Mas, outras vezes, elas s�o mon�tonas. Ent�o, aqui v�o algumas sugest�es de como quebrar a monotonia.

������� Como estimar a velocidade de um carro que nos ultrapassa?

�������� �s vezes um carro nos ultrapassa a alta velocidade e ficamos curiosos para saber qu�o depressa ele estava. Aqui vai uma sugest�o.

�������� No momento em que o carro a alta velocidade o ultrapassa, comece a contar o tempo. E voc� n�o precisa de um cron�metro para isso: basta come�ar a contar de forma regular, um, dois, tr�s.... Quando chegar a dez, observe onde o outro ve�culo est�: voc� pode fazer isso observando uma placa, uma �rvore, uma sombra, ou qualquer outra coisa que sirva como uma refer�ncia f�cil e que, se voc� estiver dirigindo, n�o tire sua aten��o da estrada. Mas n�o pare de contar: onze, doze, treze�� N. Quando o ve�culo em que voc� est� passar por aquela refer�ncia que voc� marcou, basta multiplicar a velocidade do seu ve�culo pelo n�mero que voc� chegou dividido por dez:

Essa ser� a velocidade do outro carro. Por exemplo, se voc� chegou a 13 e a velocidade do carro em que est� � de 100 km/h, ent�o a velocidade do outro carro ser� de 130 km/h.

�������� Deduzir a f�rmula acima � muito simples. O seu ve�culo e o outro ve�culo andaram exatamente a mesma dist�ncia desde que voc� come�ou a contar at� que voc� chegou no ponto de refer�ncia. S� que o seu ve�culo percorreu essa dist�ncia num tempo N/10 maior. Portanto, a velocidade do outro ve�culo � N/10 maior que a do seu.

�������� Algumas vezes, quando fa�o isso em estradas, o ve�culo que ultrapassa est� t�o r�pido que nem espero o dez para determinar o ponto de refer�ncia, pois ele j� teria desaparecido em um a curva ou estaria muito distante para observar com detalhe uma boa marca. Nesse caso, marco a refer�ncia no 5!

������� E qual a sua velocidade?

�������� Voc� pode verificar se o veloc�metro de seu carro est� bem ajustado de uma forma simples. Se voc� medir o tempo em segundos entre duas marcas sucessivas de quilometragem na estrada (geralmente essas marcas s�o colocadas a cada quil�metro) a velocidade de seu ve�culo ser� de

Por exemplo, se t for de 60 s, a velocidade ser� de 60 km/h; se for 40 s, ser� 90 km/h, etc. A dedu��o a equa��o 2 � f�cil...basta papel e caneta. Apenas um cuidado: nem sempre as marcas s�o colocadas a exatamente um quil�metro umas das outras. Por isso, fa�a o c�lculo algumas vezes e tire uma m�dia.

�������� Voc� pode achar que dividir 3600 por algum n�mero � uma tarefa que exige, pelo menos, papel e l�pis. Mas, n�o. Por sorte 3600 � divis�vel por v�rios n�meros inteiros, como 60 (e neste caso a velocidade ser� de 60 km/h), 45 (e a velocidade ser� de 80 km/h), 40 (velocidade de 90 km/h), 36 (100 km/h), 30 (120 km/h), etc.

������� Para onde vai a energia cin�tica numa freada?

�������� Voc� est� em um carro a 100 km/h. De repente o carro � freado, sem que os pneus derrapem, at� parar. O que foi feito da energia cin�tica do carro?

�������� A 100 km/h, ou cerca de 28 m/s, a energia cin�tica de um carro cuja massa total, incluindo passageiros e bagagem, � de 1.000 kg �

Quando se freia um carro, essa energia vai sendo reduzida por causa do atrito entre as pastilhas de um freio a disco e o pr�prio disco (ou a lona e o tambor, em um freio a tambor), at� se anular, quando o carro est� parado.

�������� Suponha um carro que esteja equipado com freios a disco nas quatro rodas e cuja massa total daquilo que vai esquentar (basicamente o disco) seja da ordem de 5 kg (os freios a tambor s�o bem mais pesados). Neste caso, quando toda a energia cin�tica for transferida para o disco, aquecendo-o, a varia��o de temperatura ser� de

onde m � a massa total (5 kg) e c o calor espec�fico do material de que � feito o disco. Se o calor espec�fico for da ordem de 0,2 cal/g≈800 J/kg, ent�o o aumento de temperatura dos discos (num total de 5 kg) ser� de aproximadamente 100�C.

�������� Conclus�o pr�tica: logo depois de parar, evite tocar nos discos de um freio a disco, pois eles estar�o muito quentes. Claro que ap�s algum tempo ele se esfriar�, por irradia��o e por condu��o para outras pe�as ou para o ar a sua volta. Inclusive, a rapidez com que os discos de um freio a disco se esfria � muito importante para o seu bom desempenho.

������� E a energia potencial?

�������� Suponha que voc� esteja descendo uma grande ladeira, com um desn�vel total de 500 m (isso existe: as rodovias que ligam S�o Paulo ao litoral santista) e �segure� o carro apenas no freio. A energia potencial total ser� paulatinamente transferida para os discos do freio, esquentando-os. A varia��o total de energia potencial de um carro de 1000 kg ser� de 5 milh�es de jaules! Usando os mesmos valores anteriores para a massa e o calor espec�fico dos disco do freio, a temperatura aumentaria de cerca de 1250 � C! Felizmente, isso n�o ocorre por que os sistema de freio v�o perdendo energia ao longo do tempo. Entretanto, n�o � raro encontrar ve�culos, principalmente caminh�es e �nibus, com superaquecimento do sistema de freios depois de uma longa descida. Isso ocorre se o motorista n�o usar o motor, al�m do sistema de freios, para segurar o ve�culo, mantendo engatada uma marcha reduzida e o motor em funcionamento.

������� A pot�ncia de um carro

�������� A energia produzida pelo motor de um carro � usada para aceler�-lo, � gasta em atritos internos e tamb�m para �empurrar� o ar � sua frente. Este �ltimo efeito � bastante complexo, pois o tipo de movimento que o ar empurrado pelo carro far� depende da forma do carro e de sua velocidade. Entretanto, para velocidade t�picas dos carros, a for�a que o carro deve fazer contra o ar, para desloc�-lo, � dada por

onde A � a �rea do carro quando visto de frente, r � a densidade do ar, v a velocidade do carro e C um fator que depende da �aerodin�mica� do carro. Esse termo � chamado de �coeficiente de arrasto� e, para carros, da ordem de 0,2 a 0,3. Os desenhistas de carros devem tomar cuidado com sua forma para evitar coeficientes de arrasto muito elevados.

�������� Como pot�ncia � a taxa temporal com que se realiza trabalho e trabalho � for�a vezes dist�ncia, ent�o a pot�ncia necess�ria para atravessar o ar � o produto da eq. (5) pela velocidade:

A tabela abaixo mostra a pot�ncia necess�ria para atravessar o ar a diferentes velocidades para um carro com coeficiente de arrasto de 0,25 e �rea frontal de 2,0 m2. (Os valores da tabela est�o arredondados; a densidade do ar foi aproximada por 1,0 kg/m3.)

�������� Voc� pode transforma essas pot�ncias em HP sabendo que 1 HP=740 W. Voc� tamb�m pode perceber por que uma viagem a alta velocidade gasta mais combust�vel do que uma viagem a velocidade mais baixa. (Claro que al�m do trabalho feito para empurrar o ar h� atritos internos do motor e do sistema de transmiss�o que tamb�m aumentam com o aumento da velocidade.)

�������� Um amigo fez o seguinte observa��o com seu carro. A 60 km/h (16,7 m/s), em uma estrada plana, ele colocou o carro em ponto-morto e deixou rodar livremente por 500 m, sendo freado basicamente pela resist�ncia do ar. Ap�s esse percurso o carro estava a 50 km/h (13,9 m/s). Considerando a velocidade m�dia do carro, o percurso de 500 m demorou cerca de 33 s. Para um carro de 700 kg (essa � a massa do carro testado), a varia��o de energia cin�tica foi de 30�103 J, o que equivale a uma pot�ncia de aproximadamente 900 W. Pela equa��o 6 a previs�o � de uma pot�ncia m�dia de 890 W, o que mostra que ela, a eq. 6, est� suficientemente adequada para c�lculos simplificados.

Outros passa-tempos

������� Observa��es da paisagem

�������� Uma coisa curiosa em dias quentes e ensolarados � a forma��o de miragens: um ve�culo � frente parece como que refletido no ch�o, como se houvesse uma po�a de �gua. A explica��o dessa e de outras miragens pode ser vista no texto �Miragens�.

�������� Outra observa��o interessante � de montanhas ao longe. Se voc� olhar uma cadeia de montanhas, aquelas mais distantes parecer�o mais claras que as mais pr�ximas. Isso ocorre por causa da luminosidade do ar. Entre voc� e as montanhas mais distantes h� mais ar do que at� as montanhas mais pr�ximas. No ar n�o existe apenas nitrog�nio, oxig�nio e alguns outros gases, mas tamb�m got�culas de �gua e part�culas em suspens�o, que espalham a luz solar. Assim, quanto mais distante a montanha, mais part�culas existir�o e, portanto, mais luz ser� espalhada por elas. Esse brilho do ar entre voc� e as montanhas far� com que aquelas mais distantes pare�am mais claras. Com algum treino � poss�vel at� mesmo estimar a dist�ncia da montanha pela luminosidade do ar.

������� Um quebra-cabe�a automobil�stico

�������� Uma pessoa saiu de uma cidade A �s 7:00 h da manh�, dirigindo-se a uma cidade B. Essa sua viagem foi feita com velocidade vari�vel e eventuais paradas. Alguns dias depois ela voltou para a cidade A, saindo da cidade B tamb�m �s 7:00 h da manh�, novamente com velocidade vari�vel, paradas, etc. Ser� que ela passou por um mesmo ponto da estrada, tanto na ida como na volta, exatamente no mesmo hor�rio?

�������� O desenho abaixo tem a �nica finalidade de afastar a pergunta da resposta...

��������

�������� Uma das maneiras de responder a essa quest�o � pensar que no exato momento que o viajante sai da cidade A, outro viajante sai da cidade B. Quando esses dois viajantes se cruzarem, eles estar�o no mesmo ponto da estrada e no mesmo instante. O fato do problema se referir � volta alguns dias depois � irrelevante, pois a pergunta se refere apenas ao hor�rio marcado num rel�gio.

�������� Outra maneira � usar gr�ficos, como o da figura 2.

Na parte da esquerda da figura 2 est� o gr�fico representando a viagem de ida, com sa�da da cidade A �s 7:00 h e chegada em B. Na parte da direita est� o gr�fico da volta. Obviamente, existe um ponto em que tanto a posi��o (eixo das ordenadas) como o tempo (eixo das abscissas) coincidem nos dois gr�fico. Para ver isso melhor, veja a figura 3. Nesta figura os gr�ficos da ida e da volta foram superpostos. O ponto em que ambas as curvas se cruzam tem exatamente a mesma posi��o e o mesmo instante de tempo marcado num rel�gio.

������� Um quebra-cabe�a automobil�stico

�������� H� um interessante problema que pode ser resolvido estendendo-se o racioc�nio feito para mostrar que haver� um certo ponto na estrada em que o viajante passou exatamente no mesmo hor�rio.

�������� Pegue uma folha de papel amassado e coloque-a sobre uma mesa. Em seguida, pegue a folha, amasse-a sem rasgar, e coloque-a novamente sobre a mesa, mas dentro do limite que ela estava antes de amassar. (Veja a figura 4.)

Haver� pelo menos um ponto do papel amassado que estar� exatamente sobre o local em que estava antes de ser amassado.

�������� H� ainda uma vers�o tridimensional do problema. Pegue um objeto deform�vel, como uma bucha de cozinha que tem a forma de um paralelep�pedo. Deforme-a sem romper e coloque-a novamente no local em que estava. Pelo menos um ponto da bucha estar� exatamente no mesmo local em que estava antes de ser deformada.

Quem tem mais energia cinética um carro de massa de 1000 kg?

Qual é a energia cinética de um veículo de 1000 kg de massa que se move a uma velocidade constante de 3 m por segundo?

Qual energia cinética de um automóvel de massa 1000 kg com velocidade de 90 km h?

Qual a energia cinética de automóvel de massa 1000 kg com velocidade de 72 km h?