Qual a variação de energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 90j

Você passa por situações corriqueiras como por exemplo, um almoço em um dia quente de verão, em que você retira uma jarra de suco da geladeira, deixa sobre a mesa e depois de um tempo percebe que o suco “esquentou”, isto é, sua temperatura aumentou em relação à temperatura de quando o suco foi retirado da geladeira. No mesmo almoço você percebe que a comida “quente” retirada do forno “esfria” depois de um tempo, ou seja, a sua temperatura diminui.

Mas por que isso acontece? Por que os corpos mudam de temperatura?

A resposta para esta pergunta é a transferência (popularmente dita “troca”) de uma forma de energia entre o corpo (suco e comida) e o ambiente devido à diferença de temperatura.  A transferência dessa energia é denominada calor (que simbolizamos por

Calor é a transferência de energia entre corpos devido à diferença de temperatura entre eles.

A transferência de calor cessa quando ambos os corpos atingem a mesma temperatura, situação esta chamada de equilíbrio térmico. Para efeito de esclarecimento, no nosso exemplo  o suco/comida é um corpo e o meio ambiente o outro corpo.

Da mesma forma que o conceito de trabalho, o calor é energia em trânsito. Logo, o termo “calor” utilizado no dia – a – dia difere daquele definido pela Física. Quando dizemos que “hoje está fazendo calor”, na verdade estamos nos referindo à temperatura do ambiente. Os termos “quente” e “frio” são relativos à  temperatura, mas tem a questão da sensação térmica, que é baseada na diferença de temperatura e do calor transferido.

De acordo com a segunda lei da termodinâmica 

O calor flui de forma espontânea do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura.

Afinal, qual a origem do calor? O que ocorre a um corpo quando recebe/cede calor? Para responder a estas perguntas, é importante introduzirmos o conceito de energia interna de um corpo.

Energia Interna

Para entender o conceito de energia interna de um corpo (simbolizada por

Qualquer corpo (matéria) é constituído por átomos e moléculas,  que estão “grudados” entre si por ligações químicas. Embora existam diferentes tipos de ligações químicas (iônica, covalente, etc.), todas elas são de natureza eletromagnética.  Dependendo da temperatura, há diferentes formas desses átomos vibrarem, girarem em torno do seu centro de massa, entre outras formas de se mexerem. A isto, chamamos de agitação térmica. Quanto maior a temperatura, maior a amplitude e as formas de agitação. Os sólidos, por exemplo, podem ser modelados por uma coleção de átomos unidos por molas. Cada átomo pode vibrar em relação à sua posição de equilíbrio.

No caso dos fluidos (líquidos e gases), a estrutura fundamental são moléculas. Além dos movimentos de vibração dos átomos que os constituem, é preciso levar em conta os movimentos das moléculas uma em relação às outras. No caso de gases, ela podem “caminhar” quase que livremente em um recipiente, colidindo eventualmente com outras moléculas e com as paredes do recipiente.

As energias cinéticas de translação (caso dos gases) e a energia de ligação (cinética vibracional mais o potencial) entre átomos e ou moléculas definem a energia interna do corpo. Por outro lado, essa energia interna está relacionada com a sua temperatura. Por conta disto, é comum alguns autores afirmarem que a temperatura é uma grandeza que mede o grau de agitação de um corpo. Não se trata de uma definição precisa de temperatura, mas dá uma noção do que ela é.

É certo que quando um corpo recebe calor, a energia interna aumenta, aumentando o grau de agitação térmica. No entanto, nem sempre isto reflete num aumento de temperatura do corpo. Dependendo das condições, a energia recebida pode quebrar a ligação entre as moléculas do sólido, de forma que elas podem se tornar líquido ou gasoso. Se o corpo em estado líquido ou gasoso ceder calor, pode se tornar um sólido. Nessas situações específicas, a troca de calor levou a uma transição de fase do corpo, com a sua temperatura permanecendo constante.

De uma forma geral, exceto por algumas anomalias, o aumento da temperatura causa aumento na energia interna, o que causa maior amplitude de agitação térmica. Como resultado macroscópico, observamos a dilatação térmica do corpo.

Podemos agora voltar à nossa questão do início da discussão: por que o suco esquentou e a comida esfriou?

A resposta é que como o suco estava a uma temperatura menor que o ambiente (local do almoço), ele absorveu calor do ambiente, fazendo com que a sua temperatura aumente. Neste processo, como o ambiente se comporta como um reservatório térmico (efetivamente a sua temperatura se mantém constante), o suco atinge a temperatura ambiente e o sistema entra em equilíbrio.

Em relação à comida, como inicialmente estava a uma temperatura maior do que a do ambiente, ela cede calor ao mesmo. Após a comida atingir a temperatura ambiente,  ambos entraram em equilíbrio térmico.

Levando-se em conta a conservação de energia, somos induzidos a dizer que

ou seja, quando o corpo absorve calor,

A relação acima é incompleta, pois há um outro mecanismo de transferência de energia que modifica a energia interna do sistema, que já discutimos: trata-se do trabalho

Conforme vimos, o trabalho sobre um corpo é a transferência de energia através de uma ou mais forças que agem sobre ele, ao longo da direção do movimento, multiplicadas pelo seu deslocamento.

Um sistema termodinâmico onde o trabalho é bastante relevante é em sistemas formados por gases, visto que a realização do trabalho implica na mudança do seu volume, conforme veremos a seguir.

Trabalho na termodinâmica

Conforme discutido na seção Trabalho e Energia Cinética, em Física o trabalho é definido como sendo a transferência de energia mediante ação de uma ou mais forças que agem num corpo, onde este sofre um certo deslocamento na direção dessa força. Na termodinâmica, o conceito de trabalho também tem esse mesmo significado físico.

Contudo, é comum dividir o trabalho em dois tipos: o trabalho de compressão e expansão, quando há  mudança no volume do sistema (caso típico de gás), que denotaremos pelo símbolo

Trabalho de compressão /expansão  de um gás

O gás é matéria que se encontra no estado gasoso. Uma amostra de gás tem uma massa bem definida, no entanto o seu volume não é bem definido; ele terá o volume do recipiente que o contém.

Além do volume

Para o chamado gás ideal, que é um modelo que descreve  um gás real bastante rarefeito, vale a seguinte equação de estado:

onde

Imagine um gás confinado em um recipiente cilíndrico formado por paredes adiabáticas, isto é, paredes que não permitem a troca de calor com o meio externo.

No estado inicial, o gás  ocupa um volume

Mesmo considerando a amostra como um gás ideal, a equação do estado não diz o que ocorre com a temperatura do gás. Contudo, sabendo-se que o êmbolo se deslocou com a força aplicada sobre o gás (transferindo  energia para o gás) e que

Através dessa análise qualitativa, é convincente que o trabalho realizado pela força externa muda a energia interna do gás.

Vamos agora definir de forma precisa e quantitativa o trabalho no caso em que  há compressão ou expansão de um gás, não necessariamente um gás ideal.

Imagine uma certa quantidade de um  gás dentro de um pistão, que possui um êmbolo de área

A  força que o gás realiza para deslocar o êmbolo é

Para obter  a expressão do trabalho, vamos considerar o chamado  processo quase-estático para levar o sistema de um estado inicial para o estado final. Neste tipo de processo,  é executada uma sequência de variações pequenas das variáveis de estado. Com isto, o sistema sempre vai estar em equilíbrio e as variáveis

Neste caso específico de processo quase-estático, o volume muda muito pouco quando o êmbolo se deslocado de uma quantidade infinitesimal

Observamos que

Para uma mudança finita do volume, de

Pensando em um gráfico de pressão em função do volume, temos que o trabalho é numericamente igual a área abaixo do gráfico

Em princípio, não há como realizar a integração sem conhecer a função

Dentre as várias possibilidades de processos termodinâmicos, podemos citar os processos

• isotérmico (temperatura constante);
• isobárico (pressão constante);
• isocórico (volume constante);
• adiabático (não há troca de calor).

Evidentemente, no processo isocórico

Um outro processo simples para se calcular o trabalho é o isobárico. Como

No caso específico de um gás ideal, podemos obter as expressões de trabalho para cada um dos processos utilizando-se a equação de estado

Agora que aprendemos a calcular o trabalho realizado pelo sistema (particularmente para um gás ideal), podemos discutir quantitativamente a relação entre o trabalho e a energia interna. Se o sistema realizou um trabalho

O sinal negativo é para dar conta de que a energia interna diminui quando o sistema realiza um trabalho positivo. Caso contrário, a energia aumenta. No caso em que

O que ocorre se o sistema que acabamos de discutir não estivesse isolado, ou seja, se houvesse calor trocado? Vamos responder a esta questão na próxima seção.

A Primeira Lei da Termodinâmica

Nas seções anteriores, identificamos separadamente duas formas de transferência de energia entre um sistema e sua vizinhança: o calor

Em uma situação geral, processos  termodinâmicos podem envolver simultaneamente troca de energia por calor e por trabalho. A primeira lei da termodinâmica leva em conta essas duas formas de energia em trânsito (saem ou entram no sistema) e afirma que a energia total deve ser conservada:

Para qualquer processo em que se acrescenta calor

a um sistema e trabalho

é realizado pelo sistema, a energia resultante transferida,

, é igual à variação de energia interna

do sistema.

Em forma de equação, temos que

É importante observar que conforme visto acima, o trabalho depende do tipo de processo termodinâmico. Ou seja, possui valores diferentes para processos termodinâmicos distintos que levam de um estado inicial com

Por outro lado, vamos afirmar aqui sem provas de que a variação da energia interna

Com as observações acima para

A figura ao lado mostra um sistema formado por um gás contido num pistão móvel, em uma situação em que tanto o calor como o trabalho são diferentes de zero. Se o calor

A primeira lei da termodinâmica e a energia total do sistema

Na seção Energia potencial vimos que a energia transferida pelo trabalho é armazenada na forma de energia potencial. Esta energia é o negativo do trabalho é a variação da energia potencial